第二章数学教学目标的编制

,第二章数学教学目标的编制,第一节教学目标及其功能,一、教学目标,什么是教学目标?教学目标是教学活动预期达到的结果，是学生通过学习以后预期产生的行为变化。它表现为对学生学习成果及终结行为的具体描述。在教学活动开始之前，教师必须明确学生学习结果的类型，并且用清晰的语言陈述教学目标。编制教学目标是教学设计中非常重要的组成都分。但是在当前的数学教学设计中，很多数学教师忽视教学目标，存在以下几个问题：,(1)不认识教学目标的重要性，认为教学目标是形式，可有可无。在进行数学教学设计时，根本不考虑教学目标，直接设计数学过程。造成教学没有方向，不知道要达到什么结果。(2)不知道如何确定教学目标，在编写教案时，照抄课程标淮或教学参考书。(3)教学目标定得太笼统、太空泛、太模糊、不确切、没有针对性。不是太高，就是太低。有的只有知识目标、技能目标，没有能力目标和态度目标。(4)用“教师做什么”的词句陈述教学目标，以教学要求代替教学目标。陈述的是教师的行为，而不是学生通过学习后行为的变化。如将教学目标陈述为：“使学生掌握，“培养学生”等等。,二、教学目标的功能产生上述这些问题的原因是很多数学教师不了解教学目标的功能，不知道怎样编制教学目标。认为编制教学目标没有什么用处，是形式主义，多此一举。实际上，教学目标是教学设计的依据。对教学方法的选择，对师生相互作用的活动的安排，对教学效果的测量和评价都起着定向和制约作用。只有明确教学目标，教学才能有的放矢。确定教学目标是教学设计的核心问题。具体地说，教学目标有以下几种功能：,(1)导向功能。教学目标是教学活动的预期结果，对教学过程有指引作用，能使教学中师生的活动有明确的方向。教学目标导向功能的发挥，可以使师生把精力集中到与目标有关的事情上，排除无关的干扰。,(2)评价功能。在教学过程和教学终点要进行形成性评价和终结性评价，其标准是教学目标，根据教学目标编制测试的材科。要评价一节课的好坏，其标准也是教学目标，根据教学目标的达成度评价教学的质量。教学目标是测量和评价教学效果的尺度。(3)指导功能。教学目标确定以后，教师就可以根据教学目标选择教学方法、教学策略、教学媒体，开展教学活动。教学目标对教学起着指导作用。(4)激励功能。在教学过程开始时，明确告诉学生教学目标，能引起学生的注意，激发学生对学习新的内容的期待和达到教学目标的欲望。调动学生学习的积极性和主动性，激励学生努力学习。,根据教学内容的范围不同，教学目标可分为课程教学目标、单元教学目标和课时教学目标。我们这里主要讨论课时教学目标。,第二节中学数学教学的目的要研究课时教学目标，首先要研究课程教学目标。中学数学课程教学目标实际上就是数学教学大纲中所规定的中学数学教学目的。中学数学教学目的是对数学教学的总的要求，是数学数学的最终目标。数学课时教学目标和单元教学目标是中学数学教学目的的具体化，是数学教学的阶段目标。中学数学教学目的决定数学课时教学目标和单元教学目标的状态、内容和方向。由此我们先来讨论中学数学教学的目的。,一、我国中学数学教学目的的历史沿革新中国成立以来，我国先后颁布了六本中学数学教学大纲。中学数学教学的目的也经历了六次变迁。(1)1951年颁布的普通中学数学科课程标准草案提出的中学数学教学的目的为：形数知识：以讲授数量计算、空间形式及其相互关系之普通知识为主。科学习惯：教学须因数理之严谨以培养学生观察、分折、归纳、判断、推理等科学习惯以及探讨的精神，系统的好风尚。辩证思想：教学须相机指示因某数量(或形式)之变化所引起之量变质变，借以启发学生之辩证思想。应用技能；教学须训练学生熟悉工具(名词、记号、定理、公式、方法)使能正确计算、精密绘图，稳健地应用它们去解决(在日常生活、社会经济及自然环境所遇到的)有关形和数的实际问题。,(2)1956年颁布的全日制中学数学教学大纲(修订草案)规定中学数学的教学目的是：“教给学生有关算术、代数、几何和三角的基础知识，培养他们应用这些知识解决各种实际问题的技能和技巧，(3)1963年颁布的全日制中学数学教学大纲(草案)规定中学数学的教学目的是：“使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和解析几何的基础知识，培养学生正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要。”,(4)1978年颁布的全日制十年制中学数学教学大纲(试行草案)规定中学数学的教学目的是：“使学生切实学好参加社会主义革命和建设，以及学习现代科学技术所必需的数学基础知识；具有正确而迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。通过数学教学，向学生进行思想政治教育，激励学生为实现社会主义四个现代化学好数学的革命热情，培养学生的辩证唯物主义观点。”,(5)1987年颁布的全日制中学数学教学大纲规定中学数学的教学目的是：“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。”同时指出：“要培养学生对数学助兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辩证唯物主义的观点。,(6)1993年颁布的九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲规定：“初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间现念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点。”,从上面的变革情况看来，我国对于数学教学目的的研究有一个历史发展的过程。沿着“知识一知识、技能一知识、技能、能力一知识、技能、能力、态度”的轨迹，发展到现在强调提高学生的数学素质。,二、中学数学教学目的的分析根据最新的中学数学教学大纲，中学数学教学目的包括以下几个方面：1.基础知识中学数学的基础知识是指：中学数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。2基本技能中学数学的基本技能是指：按照一定的程序和步骤进行运算、处理数据(包括使用计算器)、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。3数学能力中学数学的能力包括思维能力、运算能力、空间想象能力和运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。,(1)思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辩明数学关系，形成良好的思维品质。数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。(2)运算能力是指：会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理，能够根据问题条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径。(3)空间想象能力是指：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形；会形象地揭示问题的本质。,(4)解决实际问题的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和日常生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。4个性品质良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创新的精神和良好的学习习惯。5辩证唯物主义观点辩证唯物主义观点主要是指：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。数学教学目的是整个数学教学的指导思想，它决定数学教学目标的内容和方向。根据数学教学的目的编制具体的单元和识时的数学教学目标。,根据教学目标分类理论，结合中学数学教学目的，可以将数学教学目标按内容分为：数学事实、数学概念、数学原理、数学问题解决、数学思想方法、数学技能、数学认知策略和态度。根据我国的具体情况和数学学科的特点，我国的数学教学大纲对将数学教学在认知领域内的教学目标分为以下四种水平：,(1)了解：对知识的涵义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够(或会)在有关的问题中识别它。(2)理解：对概念和规律(定律、定理、公式、法则等)达到了理性认识，不仅能够说出模念和规律是什么，而且能知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间有何联系，有何用途。,(3)掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够(或会)用它去解决些问题。(4)灵活运用；是指能综合运用知识，并达到了灵活的程度，从而形成了能力。相对来说，数学教学目标的水平按照这种分类方法，比较符合我们国家数学教学的实际情况。综上所述，在通常情况下，编制数学教学目标时可以采用下列的分类方法：数学教学目标的内容可分为以下八类：数学事实、数学概念、数学原理、数学问题解决、数学思想方法、数学技能、数学认知策略和态度。数学教学目标的水平可分为以下四种：了解、理解、拿捏和灵活运用。,第三节数学教学目标的编制在明确了什么是教学目标，教学目标的分类和中学数学教学的目的以后，我们进一步来研究如何编制数学教学目标。这里主要解决下面的三个问题。一、编制数学教学目标的要求1全面性中学数学教学的目的指出，通过数学教学要使学生掌握数学的基础知识相基本技能，要培养学生思维能力、运算能力、空间想象能力和分析问题解决问题的能力，培养学生具有良好的个性品质和辩证唯物主义观点。要全面提高学生的数学素质。而要达到这个目的，必须通过每一课时的教学来实现。因此在设计每一堂课的教学目标时，必须全面考虑这些方面，不能只考虑知识和技能的目标，而忽视能力和态度的目标。,2具体性在设计堂数学课的教学目标时，必须注意贴近本堂课的教学内容，具体地反映学生的学习行为，切忌笼统、泛泛而谈。例如对于一节数学课，不要笼统地提出“培养思维能力”的目标。因为它是一个一般性的教学目标，是由一系列具体行为目标构成的，在一节课内是无法达到的。要具体指出本节课应该让学生了解哪些数学事实，理解哪些数学概念，掌握哪些数学原理、数学技能和数学思想方法，形成哪些态度和观点。,3准确性教师必须根据教学内容的要求和学生的实际情况，准确地编制数学教学目标。既不能要求过高，脱离学生实际，又不能要求过低，影响学生积极性的发挥。,4明确性教学目标具有导向和标尺作用。具体而明确的教学目标，能够引导教师和学生围绕教学目标的实现，恰当地组织教学过程有效地开展教学活动，并能以此为标准检测教学结果。如果教学目标模糊、不明确，教师上课就没有方向，也无法判定教学效果是否达到。所编制的教学目标应明确规定达到的结果并用规范性的术语进行描述。,5灵活性这里所说的灵活性有两层意思：一是区别不同情况，分别对待。对不同层次的学生制定不同水平的教学目标。二是可以变化。在教学过程中，如出现事前没有估计到的情况，可以及时调整教学目标。,二、教学目标的陈述教育心理学家对于教学目标的陈述，有两种不同的观点。行为主义强调用可以观察可以测量的行为来描述教学目标；认知学派则主张用内部心理过程来描述教学目标。尽管这两种观点不同，但教学目标的重点应说明学生的行为和能力的变化这一观点是被共同接受的。下面我们介绍两种陈述教学目标的方法。,1.ABCD法美国心理学家马杰提出，教学目标应包括三个基本要素：行为、条件和标准。后来在教学实战中又感到还需要补充教学对象，这样，教学目标就更加明确，形成了ABCD法。(1)教学对象(A，即audience)。是学习者，是行为的主体，行为目标描述的是学生的行为，而不是教师的行为。有的教学目标写成“教师给学生”、“使学生”或“培养学生”都是错误的。教学目标规范的写法开头是，“学生应该”，不过通常省略这四个字，但不管是否写这几个字，目标总是针对学生提出的。严格地说，还明确注明特定的教学对象，例如“初中一年级上学期的学生”。,(2)行为(B，即behaviour)。在教学目标中，行为的表述是最基本的成分，说明学生在教学过程结束后应该达到什么要求。行为的表述应具有可观察的特点，应使用明确的行为动词来描述。传统的方法是用“了解”、“理解”、“掌握”等动词来表述，但这些动词涵义较广，各人可以从不同角度去理解，因而目标就不够明确。这些词语可以用来表述课程目标和单元目标，但不适宜表述课时教学目标。描述行为的基本方法是使用动宾结构的短语，行为动词说明动作的类型，宾语说明学习的内容。例如，“写出”、“比较”、“列举”等都是行为动词，在它们后面加上动作的对象，就构成了教学目标中关于行为的表述。,(3)条件(C，即condition)。条件是指学生完成行为时所处的情境，也即是在什么情况下评价学生的学习结果。条件包括环境、人、设备、信息、时间、问题明确性等因素。(4)标谁(D，即degree)。标准是行为完成质量的可接受的最低衡量依据。对行为标准的具体描述，可使教学目标具有可测性。标准一般从行为的速度、准确性和质量等方面来确定。,运用这种方法编写教学目标，耍全面反映这四个方面。例如，“初中二年级下学期的学生会用计算器求数的立方根，正确率超过80”。这里教学对象是“初中二年级下学期的学生”。条件是“用计算器”。行为是“会求数的立方根”。标淮是“正确率超过80”。但是在实际编写教学目标时，教学对象往往是非常明确的，通常不再在每一个教学目标中具体写出。行为的表述是最基本部分，必须具体写明，不能省略。相对而盲，条件和标准是选择部分。如果在教学目标中不提标淮，那么通常认为要求学生达到100的正确率。最后，我们用一张表格来行为的表述,2内外结合法ABCD法虽然描述教学目标比较具体可测，避免了模糊性。但是也有缺点，它过分强调行为的结果，而不注意内在的心理过程。只注意行为的变化，忽视内在能力的变化和情感的变化。而且在目前情况下，具体教学实践中有好多心理过程还无法行为化。因此，描述心理过程的术语尚不能完全避免。为此，可以采取内外结合的方法，先用描述心理过程的术语陈述教学目标，再用可观察的行为作为例子使这个目标具体化，将内部心理过程和外显行为结合起来描述教学目标，既避免了用内部心理过程描述教学目标的抽象性，又防止了行为目标的机械性和局限性。,例如，“培养事物运动变化的观点”，这是内在心理的变化，不能直接观察和测量，只能列举一些反映内在心理变化的行为的例子。通过对这些具体行为的观察，来判断学生是否培养了运动变化的观点。如“圆和圆的位置关系”中有一个目标是“培养运动变化的观点”，可以这样来陈述：培养事物运动变化的观点。(1)通过两个圆在运动时，两圆公共点的个数的变化，体会事物是运动变化的。(2)通过两个圆在运动时，两圆圆心距与半径之间关系的变化，进一步体会事物是怎样运动变化的。,下面我们举一个例子说明如何根据编制数学教学目标的要求来陈述数学教学目标。如平行四边形及其性质(人民教育出版社九年义务教育三年制初级中学教科书八年级下册第4151页)这一课时的教学目标可以这样来陈述：(1)说出平行四边形的定义、两条平行线的距离的定义、平行四边形对角相等与对边相等的性质和推论。(2)写出表示平行四边形的符号，画出平行四边形的图形。(3)给平行四边形和两条平行线的距离下定义。,(4)证明平行四边形对角相等与对边相等的性质和推论。(5)运用平行四边形对角相等对边相等的性质和推论，解决有关平行四边形简单的计算与证明问题。(6)通过平行四边形对角相等和对边相等的性质和推论的证明，提高逻辑推理能力和学会转化的思想方法。,在确定这一节课的教学目标时，考虑到以下几点：首先，这节课的教学目标有五个方面：第1和第2条是数学事实的目标，第3条是数学概念的目标，第4和第5条是数学原理的目标，第6条是数学技能目标和数学思想方法目标。五者缺一不可。不能只有数学概念和数学原理目标，没有数学技能目标和数学思想方法目标。否则，在这一课时中就只是教给学生数学知识，缺少数学技能和数学思想方法的培养，教学就缺乏正确的导向，不能全面提高学生的数学素质,其次，对于目标还要明确要求的程度，例如，对于平行四边形的符号表示和图形，这是数学事实，只要求了解。对于平行四边形的概念和两条平行线的距离的概念，这是数学概念，要求理解。至于平行四边形对角相等与对边相等的性质和推论，这是数学原理，就要求掌握。学生通过这课时的学习，要能说出平行四边形对角相等与对边相等的性质，理解这两个性质和推论的证明，并能应用它们解决有关平行四边形简单的计算和证明问题。这三个要求必须都要达到。不能只达到其中的一个或两个。不能上了这一节课后，学生只能说出平行四边形的性质，而不理解它的证明，或不会运用这个性质解决有关平行四边形简单的计算和证明问题。但是要求也不能过高，不能要求学生在上了这一节课后，会运用平行四边形对角相等与对边相等的性质和推论，解决有关平行四边形的比较复杂的计算和证明问题，这样教学目标既定得太高，脱离学生的实际。,三、数学教学目标编制的步骤这里的数学教学目标主要是指课时教学目标，编制的步骤如下：1、学习数学课程标准首先要通过学习数学课程标准，了解数学教学的目的、数学教学的内容和教学要求，明确数学教学的原则和测试评估的方法和要求。对整个数学学科教学的目的、要求、内容和方法有一个总体的了解。2明确单元教学目标因为课时教学目标是单元教学目标的子目标，所以在编制课时教学目标前，先必须明确本单元的教学目标，将单元教学目标进行分解。在此基础上，结合本课时的教学内容，制定本课时的教学目标。,3明确本课时教学的具体内容和要求在熟悉这一课时教材的基础上，领会它的编写意图，并进一步对本课时学习内容的类型进行分析。弄清这段教材中有哪些数学事实、数学概念、数学原理、数学问题解决、数学思想方法、数学技能、数学认知策略和态度。再进一步根据单元教学目标、教材的深度和广度，例题、习题的要求和难度，确定每一个学习内容所要达到的水平。4了解学生的基础和学习特点通过对学生情况的分析，知道学生的起点能力，心理特点和学习风格，为编制教学目标提供依据。,5按照内容和水平分类确定教学目标并加以陈述根据教学目标编制的方法，区分不同的内容和水平。根据每一个学习内容所要达到的水平，在它的前面选择合适的行为动词。下面我们举一个例子来说明如何编制一堂课的教学目标。例如初中数学“一次函数”第一课时(人民教育出版社九年义务教育三年制初级中学教科书八年级下册第7185页)的教学目标可以这样