第八讲―14种布拉菲格子

第八讲14种布拉菲格子,复习：,点对称操作、7种晶系、32种点群,360o/n(n=1,2,3,4,6),1(E,L1),2(C2,L2),3(C3,L3),4(C4,L4),6(C6,L6),旋转轴，n,点对称操作,1(E),2(C2),3(C3),4(C4),6(C6),1(i),2(),m,3(S65),4(S43),6(S35),(C41,C42,C43,C44),(C61,C62,C63,C64,C65,C66),(C31,C32,C33),(h,v,d),点对称操作,!,(C21,C22),对称条件,晶系,特点,四个三次轴,三斜,单斜,正交,四方,三方,六方,立方,abc,abc,=90o,abc,=90o,a=bc,=90o,a=bc,=90o,=120o,a=b=c,=90o,a=b=c,=菱形,a=bc,=90o,=120o,全对称点群,2/m,mmm,4/mmm,6/mmm,m3m,点群各符号的顺序,晶系,在国际符号中的位置,1,2,3,三斜,单斜,正交,四方,三方,六方,立方,只用一个符号,第一种定向：c是唯一轴；第二种定向：b是唯一轴,1(L1),三斜晶系,2(L2),m(P),2/m(L2PC),主轴b,222(3L2),mm2(L22P),mmm(3L23PC),2/m2/m2/m,E;C2;C2;C2;i;h;v;v,4(L4),4/m(L4PC),4mm(L44P),4/mmm(L44L25PC),422(42,L44L2),一般形，可直观地反映(尤其是同一晶系)各点群的差别,4(L4),4/m(L4PC),4mm(L44P),4/mmm(L44L25PC),422(42,L44L2),6(L6),6/m(L6PC),6mm(L66P),6/mmm(L66L27PC),622(62,L66L2),6(Li6),3(L3),3m(L33P),32(L33L2),3(L3C),3m1,31m,321,312,30o,45o,a=b=c,=90o,立方晶系,立方晶系中的3h，6d,面、方向、轴,立方点群中的2次轴,立方点群中的4、4次轴,23,m3,y,y,一般点及其操作,3、3、4、4、2次轴,23(3L24L3),x,y,没有4次轴！,X,X,y,z,x,没有4次轴！,z,没有4次轴！左右手问题,y,x,X,X,x,y,没有4次真旋转轴！,z,432(43,3L44L36L2),有4次轴！,有4次轴！,T,Th,Td,O,Oh,Td,4/mmm(L44L25PC),6/mmm(L66L27PC),m3m(3L44L36L29PC),4/mmm(L44L25PC)E,2C4,C2,2C2,2C2”,h,2v,2d,i,2S4,6/mmm(L66L27PC)E,2C6,2C3,C2,3C2,3C2”,h,3v,3d,i,2S3,2S6,m3m(3L44L36L29PC)E,8C3,3C2,6C4,6C2,3h,6di,8S6,6S4,1(E),2(C2),3(C3),4(C4),6(C6),1(i),2(),m,3(S65),4(S43),6(S35),(C41,C42,C43,C44),(C61,C62,C63,C64,C65,C66),(C31,C32,C33),(h,v,d),点对称操作,!,(C21,C22),从旋转点群推导32种点群点群的熊夫利斯符号,11种纯旋转群：,12346,22232422622,23432,C1C2C3C4C6,D2D3D4D6,TO,循环点群,二面体点群,立方点群,10种新子群：,C1hS4C3h,C2vC3vC4vD2dC6vD3h,Td,推导32种点群的熊夫利斯方案熊夫利斯符号,第八讲14种布拉菲格子,旋转对称性,晶系、参考轴初基P单胞(6),有心化,新的点阵(有心8种),满足点阵条件+晶系不变,P点阵中高对称位置加心(体心I,全面心F,单面心A,B或C双面心),14种布拉菲点阵,旋转对称性,A,B,双面心不满足点阵条件！,对称条件,晶系,特点,四个三次轴,三斜,单斜,正交,四方,三方,六方,立方,abc,abc,=90o,abc,=90o,a=bc,=90o,a=bc,=90o,=120o,a=b=c,=90o,a=b=c,=菱形,a=bc,=90o,=120o,全对称点群,2/m,mmm,4/mmm,6/mmm,m3m,三斜晶系,单斜晶系,三斜P,单斜P,单斜B,单斜C=P,不是新点阵,单斜B=I=F=A,b轴为唯一轴:B=P，C=I=F=A,正交P,正交C,正交I,正交F,正交晶系,正交C=A=BP?,立方P,立方I,bcc,立方F,fcc,四方I,四方P,四方晶系,立方晶系,四方C=PAB,四方F=I,单面心破坏4个3次对称性！非点阵,非点阵,六方晶系,三方菱形晶系,六方P,三方R,底面心：正交,侧面心：非点阵,体心：非六方点阵,+c/2,(1/3,2/3,0)：P,+2c/3,+c/3,(1/3,2/3,2/3)：R,有心化,(1/3,2/3,1/3)：R,六角单胞有心化后，已不具有6次对称性，却导出有3次对称性