第二章 载流导体的发热和电动力

第一节概述,第二章载流导体的发热和电动力,电气设备有电流通过时将产生损耗。长期发热，是由正常运行时工作电流产生的；短时发热，是由故障时的短路电流产生的。发热对电气设备的影响：（1）使绝缘材料的绝缘性能降低。有机绝缘材料长期受到高温作用，将逐渐老化，以致失去弹性和降低绝缘性能。,（2）使金属材料的机械强度下降。当使用温度超过规定允许值后，由于退火，金属材料机械强度将显著下降。（3）使导体接触部分的接触电阻增加。,最高允许温度：为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一定限值，这个限值叫作最高允许温度。按照有关规定：（1）导体的正常最高允许温度，一般不超过+70；在计及太阳辐射（日照）的影响时，钢芯铝绞线及管形导体，可按不超过+80来考虑；当导体接触面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，允许提高到+85；当有银的覆盖层时，可提高到95。,（2）导体通过短路电流时，短时最高允许温度可高于正常最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可取200，硬铜可取300。,第二节导体的发热和散热,导体的发热计算，根据能量守恒原理，（2-1）,在发电厂和变电站中，母线（导体）大都采用硬铝或铝锰、铝镁合金制成。无论正常情况下通过工作电流，或短路时通过短路电流，母线都要发热。为使母线发热温度不超过最高允许温度，需了解发热过程，并进行分析计算。,单位长度（1m）的导体，通过母线电流IW（A）时，由电阻损耗产生的热量，可用下式计算（2-2）导体的交流电阻为（2-3）式中：为导体的运行温度；Rac为1000m长导体在20的直流电阻；S为导体截面积。材料电阻率与电阻温度导数见表2-1.,1.导体电阻损耗的热量QR,导体的集肤效应系数Kf与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。矩形截面导体的集肤效应系数，如图2-1所示，图中f为电流频率。圆柱及圆管导体的集肤效应系数Kf如图2-2所示。,表2-1电阻率及电阻温度系数,图2-1矩形导体的集肤效应系数,图2-2圆柱及圆管导体的集肤效应系数,吸收太阳辐射（日照）的能量会造成导体温度升高，凡安装在屋外的导体应考虑日照的影响。对于单位长度圆管导体，可用下式计算（W/m）（2-4）对于屋内导体，因无日照的作用，这部分热量可忽略不计。,2.导体吸收太阳辐射的热量Qt,由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为对流。由传热学可知，对流散热所传递的热量，与温差及散热面积成正比，即导体对流散热量为（W/m）（2-5）,3.对流散热量QL,（1）自然对流散热。屋内自然通风或屋外风速小于0.2m/s，属于自然对流散热。空气自然对流散热系数，W/（m2）（2-6）,单位长度导体的散热面积与导体的形状、尺寸、布置方式等因素有关。导体片（条）间距离越近，对流散热条件就越差，故有效面积应相应减小。几种常用导体的对流散热面积如图2-3所示。,图2-3常用导体对流散热面积形式,单条矩形导体对流散热面积为,如图2-3(b)所示，二条矩形导体对流散热面积为,如图2-3(c)所示，三条矩形导体对流散热面积为当如图2-3(d)所示，槽形导体对流散热面积：当100mm200mm时，为,当时，因内部热量不易从缝隙散出，平面位置不产生对流，故如图2-3(e)所示，圆管导体对流散热面积为,（2）强迫对流散热。屋外配电装置中的管形导体，常受到大气中风吹的作用，风速越大，对流散热的条件就越好，因而形成强迫对流散热。强迫对流散热系数a1为,（2-7）如果风向与导体不垂直，其值为将式（2-7）乘以修正系数后，代入式（2-5）中，即得强迫对流散热量为（2-8）,热量从高温物体以热射线方式传给低温物体的传播过程，称为辐射。根据斯蒂芬波尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量，与导体和周围空气绝对温度四次方差成正比，即导体辐射散热量Qf为（2-9）式中，为导体材料的相对辐射系数，见表2-2。,4.导体辐射散热量Qf,表2-2导体材料的黑度系数,Ff为单位长度导体的辐射散热表面积。计算时参见图2-4,图2-4导体的辐射散热（a）单条矩形导体；（b）二条矩形导体,图2-4（a）所示，单条矩形导体辐射散热表面积为图2-4（b）所示，二条矩形导体内侧缝隙间的面积仅有一部分能起向外辐射作用。故二条矩形导体的辐射散热表面积为,三条矩形导体的辐射表面积，可按二条导体相同理由求得槽形导体的辐射散热表面积为,5.导热散热量,根据传热学可知，导热散热量Qd为（2-10）,圆管导体的辐射散热表面积为,为导热系数W/（m）；Fd为导热面积（m2）；为物体厚度（m）；分别为高温区和低温区的温度（）。,工程上为了便于分析和计算，常把辐射散热量表示成与对流散热量相似的计算形式，用一个总散热系数和总散热面积F来表示对流散热和辐射散热的作用，即,在导体升温过程中，导体产生的热量QR，一部分用于本身温度升高所需的热量QC，一部分散失到周围介质中(Ql+Qf)。由此可写出热量平衡方程如下（2-12）,（2-11）,一、导体的温升过程,第三节导体的长期发热及其载流量的计算,设导体通过电流I时，在t时刻导体运行温度为，则其温升，在时间dt内的热量平衡微分方程为（2-13）导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此电阻R、比热容c及散热系数均可视为常数。设t0时，初始温升。当时间由0t时，温升由，对上式进行积分,d（2-14）由此可求得（2-15）经过很长时间后，导体的温升亦趋于稳定值，故稳定温升为（2-16）导体的发热时间常数（2-17）,升温过程表达式（2-18）上式说明升温的过程是按指数曲线变化，大约经过t=(34)Tr时间，便趋近稳定温升，如图2-5所示。,图2-5导体温升的变化曲线,二、导体的载流量,根据稳定温升公，可计算导体的载流量，即（2-19）则导体的载流量为（2-20）对于屋外导体，计及日照时导体的载流量为（2-21）,三、大电流导体附近钢构件的发热,随着发电机组容量的加大，导体的电流也相应增大，导体周围出现强大的交变电磁场，使其附近钢构件中产生很大的磁滞和涡流损耗，钢构件因此而发热。如果钢构件是闭合回路，其中尚有环流存在，发热还会增多。当导体电流大于3000A时，附近钢构件的发热不容忽视。钢构件温度升高后，可能使材料产生热应力而引起变形，或使接触连接损坏。混凝土中的钢筋受热膨胀，可能使混凝土发生裂缝。为了减少钢构件损耗和发热，常采用下面一些措施：（1）加大钢构件和导体之间的距离，使磁场强度减弱，因而可降低涡流和磁滞损耗（2）断开钢构件回路，并加上绝缘垫，消除环流（3）采用电磁屏蔽。在磁场强度H最大的部位套上短路环，利用短路环中感应电流的去磁作用以降低导体的磁场，如图2-6所示；或在导体与钢构件之间安置屏蔽栅，栅中的电流亦可使磁场削弱,图2-6短路环屏蔽图1导体；2短路环；3钢构件,图2-7分相封闭母线1母线；2外,（4）采用分相封闭母线。如图2-7所示，每相母线分别用铝质外壳包住，外壳上的涡流和环流能起双重屏蔽作用，壳内和壳外磁场均大大降低，从而使附近钢构件的发热得到较好改善。,第四节短路时导体的发热及其最高温度的计算,一、导体短路时发热过程,载流导体短路时发热计算的目的：确定短路时导体的最高温度，它不应超过所规定的导体短时发热允许温度。当满足这个条件时则认为导体在流过短路电流时具有热稳定性。短路时导体的发热过程如图2-8所示。,导体短路时发热有下列特点：（1）短路电流大，持续时间短，导体内产生的热量来不及向周围介质散布，可认为,图2-8短路时均匀导体的发热过程,在短路电流持续时间内所产生的全部热量都用来升高导体自身的温度，即认为是一个绝热过程。（2）短路时导体温度变化范围很大，它的电阻和比热容不能再视为常数，而应为温度的函数。根据短路时导体发热的特点，在时间内，可列出热平衡方程式（2-22）,导体短路时发热的微分方程式整理后得（2-23）对上式两边求积分（2-24）,短路电流热效应为（2-25）式（2-24）右端积分式中,于是式（2-24）可写成（2-26）,为了简化Aw和Ah的计算，已按各种材料的平均参数作成曲线，如图2-9所示。图中横坐标是A值，纵坐标是值。,图2-9的曲线,二、短路电流热效应Qk的计算,由电力系统短路计算可知，短路全电流瞬时值的表达式为（2-27）（2-28）,1.短路电流周期分量热效应Qp的计算,对于短路电流周期分量热效应，可采用辛卜生法进行计算。即（2-29）在计算周期分量热效应时，代入，。当取n=4时，则，为了进一步简化，可以认为。可得（2-30）,由式（2-28）可得（2-31）,2.短路电流非周期分量热效应Qnp的计算,如果短路电流切除时间tkls，导体的发热主要由周期分量来决定，在此情况下，则非周期分量的影响可略去不计，即,（二）电气设备,直流输电系统中的主要电气设备：（1）换流器（2）换流变压器（3）交流断路器（4）直流断路器（5）交流滤波器（6）直流滤波器（7）直流平波电抗器（8）无功补偿设备（9）直流输电线路（10）接地电极,表2-3非周期分量的等效时间T,一、计算电动力的方法,如图2-10所示，处在磁场中的导体L（单位为m），通过电流i（单位为A），根据毕沙瓦定律可知，导体单元长度dl上所受的电动力dF为(2-32)根据式（2-32），载流导体2在dl上所受的电动力（2-33）,1.毕奥萨伐尔定律法,第五节短路时导体电动力的计算,图2-10磁场对载流导体的电动力,电气设备在正常状态下，由于流过导体的工作电流相对较小，相应的电动力也较小。而在短路时，特别是短路冲击电流流过时，电动力可达到很大的数值,当载流导体和电气设备的机械强度不够时，将会产生变形或损坏。,2.两条平行导体间的电动力计算,设两条平行细长导体长度为L，中心距离为a，两条导体通过的电流分别为i1和i2，且二者方向相反，如图2-11所示。当La和ad（d为导体直径）时，可以认为导体中的电流集中在各自的轴线上流过。,图2-11两平行细长载流导体间的电动力,为了利用式（2-33）来确定两条载流导体间的电动力，可以认为一条导体处在另一条导体的磁场里。设载流导体1中的电流i1在导体2处所产生的磁感应强度为根据式（2-32），载流导体2在dl上所受的电动力由于导体2与磁感应强度的方向垂直，故=90，=1，作用在载流导体2全长上的电动力（2-34）,当考虑截面的因素时，常乘以形状系数K（形状系数表示实际形状导体所受的电动力与细长导体电动力之比）。这样，实际电动力为（2-35）形状系数K，已绘成曲线。对于矩形导体，如图3-10所示。K是和的函数。图中表明1，即导体平放时，K1；当1，即导体截面为正方形时，K1。当增大时（即加大导体间的净距），K趋近于1；当2，即导体间的净距等于或大于截面周长时，K=1，可以不考虑截面形状对电动力的影响，直接应用式（2-34）计算两母线间的电动力。对于圆形、管型导体，形状系数K=1。,对于槽形导体，在计算相间和同相条间的电动力时，一般均取形状系数K1。,图2-12矩形截面形状系数曲线,二、三相导体短路时的电动力,1.电动力的计算,如不计短路电流周期分量的衰减，三相短路电流为三相短路时，中间相（B相）和外边相（A、C相）受力情况并不相同，如图2-13所示。下面分别进行叙述。,（2-36）,（1）作用在中间相（B相）的电动力。假设电流的方向如图2-13（a）所示，中间相受到两个边相（A、C相）的作用力FBA和FBC，即,图2-13对称三相短路时的电动力（a）作用在中间相（B相）的电动力；（b）作用在外边相（A相或C相）的电动力,将短路电流算式（2-36）代入上式，经三角公式变换后，得(2-37)（2）作用在外边相（A相或C相）的电动力。外边相如A相，受到B相和C相的作用力分别为FAB和FBC，故（2-38）,由式(2-38)可知，FA由四个分量组成：不衰减的固定分量，如图2-14(a)所示；按时间常数Ta/2衰减的非周期分量，如图2-14(b)所示；按时间常数Ta衰减的工频分量，如图2-14(c)所示；不衰减的二倍工频分量，如图2-14(d)所示。这四部分之和为FA，如图2-14(e)所示。,图2-14三相短路时A相电动力的各分量及其合力,2.电动力的最大值,工程上常用到电动力的最大值。先求外边相（A相或C相）和中间相（B相）电动力的最大值，然后进行比较。的最大值出现在固定分量和非周期分量之和为最大的瞬间，此时=，故，n=1，2，。由此可得=75，255等，此角称为临界初相角。的最大值出现在非周期分量为最大的瞬间，此时，即故临界初相角为75,165,255等。,将临界初相角分别代入电动力表示式（2-38）和（2-37），一般取Ta=0.05s，可得（2-39）（2-40）,FA和FB的变化曲线，如图2-15所示。,图2-15三相短路时电动力变化曲线(a)中间相FA；(b)外边相FB,在短路发生后最初半个周期，短路电流的幅值最大，此t=0.01s，冲击流。代入式（2-39）和（2-40），便可分别得A相及B相的最大电动力,将,（N）（2-41）（2-42）比较此二式可知，故计算最大电动力时应取B相的值。再进一步比较两相短路和三相短路时的电动力。由于，故两相短路时的冲击电流为。当二相导体中流过此冲击电流时，其最大电动力为（2-43）最后，比较、和，三个电动力中，仍以为最大，故遇到求最大电动力时，应取（2-44）,3.导体振动时动态应力,导体具有质量和弹性，组成一弹性系统。当受到一次外力作用时，就按一定频率在其平衡位置上下运动，形成固有振动，其振动频率称为固有频率。由于受到摩擦和阻尼作用，振动会逐渐衰减。若导体受到电动力的持续作用而发生振动，便形成强迫振动。由图2-14(c)、(d)可知，电