高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和教案新课标人教A版必修五

2.3 等差数列的前n项和知识梳理1. 等差数列的前项和：公式1：公式2：；2.若数列an的前n项和SnAn2Bn，则数列an为 等差数列 .3.若已知等差数列an的前n项和为Sn,则an可用Sn表示: 4.在等差数列an中，若a10，d0，则Sn存在最大值.若a10,d0，则Sn存在最小值.5.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用:当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由 0，且0，求得n的值(2)利用：由二次函数配方法求得最值时n的值第一课时典例剖析题型一 等差数列的前项和公式【例1】在等差数列an中，已知，求及n.题型二 等差数列的前项和公式的综合运用【例2】已知an为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S110.备选题【例3】在等差数列an中，已知第项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和点击双基1. 若等差数列的前三项和且，则等于（ ）A3 B.4 C. 5 D. 62. 等差数列中，其前项和，则（）（A）9（B）10（C）11（D）123. 等差数列an的前n项和为Sn，若（ ）（A）12（B）18（C）24（D）424. 在等差数列an中，已知a11=10,则S21=_5. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为课外作业一、选择1. 已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）2. 等差数列的前项和为若（ ）（A）12（B）10（C）8（D）63设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63 B45 C36 D274记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差( )A、2 B、3 C、6 D、75记等差数列的前项和为，若，则( )A16 B24 C36 D486已知是等差数列，其前10项和，则其公差()7、等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )A1 B C.- 2 D 38、已知数列的前n项和，第k项满足，则=A9 B8 C7 D6二、填空9已知数列的前项和，则其通项 ；10已知是等差数列，其前5项和，则其公差11. 已知数列的通项，则其前项和 三、解答12、在等差数列an中，（）已知，求；（）已知，求13、等差数列an的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项an；（2）若Sn=242，求n.14已知等差数列an满足：Spq，Sqp，求Spq(其中pq).解：由已知Spq，Sqp得思悟小结等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。第二课时典例剖析 题型一 前n项和公式的综合应用【例1】已知数列an的前n项和Sn=12nn2，求数列|an|的前n项和Tn.题型二 已知求【例2】数列an的前n项和为Sn=npan（nN*）且a1a2，（1）求常数p的值；（2）证明：数列an是等差数列.备选题【例3】已知两个等差数列an、bn，它们的前n项和分别是Sn、Sn，若,求.点击双基1. 已知等差数列中，则前10项的和（ ）（A）100 (B)210 (C)380 (D)4002. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）3. 两已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和则使得达到最大值的是 (（ ）（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 4. 设等差数列的前n项和为,若,则 . 5. 等差数列的前项和为，且则 课外作业一、选择1. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D2、设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 3、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A.5 B.4 C. 3 D. 24、已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30 B45 C90 D1865、设a n为等差数列，a 10 ，a 6+ a 70， a6 a 70成立的最大自然数n是（ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）146. 等差数列中，是其前n项和，则的值为（ ）A2020B2020C2020D20207、等差数列an的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列Sn中也为常数的项是（ ）A.S7 B.S8C.S13D.S158、等差数列an中，a100，a110且a11|a10|，Sn为其前n项和，则（ ）A.S1，S2，S10都小于0，S11，S12，都大于0B.S1，S2，S19都小于0，S20，S21，都大于0C.S1，S2，S5都小于0，S6，S7，都大于0D.S1，S2，S20都小于0，S21，S22，都大于0二、填空9、设等差数列的前项和为，若,则= 。10. 在等差数列an中，公差为，且a1+a3+a5+a99=60，则a2+a4+a6+a100=_.11、设等差数列的前项和为，若则 . 三、解答12、已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前项和为286，求数列的项数。13.在等差数列an中，an=n,当n为何值时，前n项和Sn取得最小值？ 14. 数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn0时，求n的最大值.思悟小结1、前和是关于的二次函数