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从平面向量到空间向量,物理中的事例,如图,一个放在水平面上物体，受到不在同一平面内的三个力的作用，如何求它们的合力？,住处,学校,李明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.,实际问题,在一个平面内来考虑既有大小又有方向的量称为平面向量,在一个空间内来考虑既有大小又有方向的量称为空间向量,1.空间向量的概念,可以看出:平面向量与空间向量只是研究的范围不同.平面向量扩展到空间就是空间向量。,2.空间向量的表示,表示方法1:用有向线段表示,表示方法2:用字母表示,a,b,c,注意：数学中所讨论的向量与向量的起点无关称之为自由向量。,A,B,3.空间向量的模：,空间向量的大小也叫做向量的长度或模用或表示。,4.空间两向量的夹角,B,4.空间两向量的夹角,注意：a,b=b,a,平面向量,空间向量,具有大小和方向的量,具有大小和方向的量,几何表示法,几何表示法,字母表示法,字母表示法,向量的大小,向量的大小,长度为零的向量,长度为零的向量,模为1的向量,模为1的向量,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相同的向量,长度相等且方向相同的向量,定义,表示法,向量的模,零向量,单位向量,相反向量,相等向量,类比平面向量与空间向量的基本概念,思考交流：,在同一平面,在一个空间,3,4,定义：对于空间任意一条直线L,我们把与直线平行的非零向量d叫做直线的一个方向向量。,空间直线的方向向量,2.空间一条直线的方向向量是唯一的吗？,B,1.M0B是直线的方向向量吗?,思考：.过一点A和一个方向向量a可以确定几条空间直线？,思考：,A,结论：过一点A,做方向相量为a的直线只有唯一一条。,四.空间向量与平面,A,在空间一直线与平面的位置关系有几种,相交：垂直和斜交,平行或重合,2.向量与平面,A,几点注意：1.法向量一定垂直该平面;2.平面的法向量不唯一，有无数条法向量。3.一个平面的所有法向量都互相平行。思考：过一定点A，且法向量为a的平面确定吗？,A,结论：过一点只能做一个平面和已知法向量垂直。,小结:,1.空间向量的有关概念,2.直线的方向向量,3.法向量,本节课主要运用了类比的数学推理方
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