第4章-凸轮机构及其设计

第九章凸轮机构及其设计,本章教学目的,了解凸轮机构的分类及应用。了解推杆常用的运动规律及推杆运动规律的选择原则。掌握凸轮机构设计的基本知识，能根据选定的凸轮类型和推杆的运动规律设计出凸轮的轮廓曲线。掌握凸轮机构基本尺寸确定的原则。,本章教学内容,凸轮机构的应用和分类推杆的运动规律凸轮轮廓曲线的设计凸轮机构基本尺寸的确定,本章重点,推杆常用运动规律的特点及其选择原则盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系,本章难点,凸轮廓线设计中所应用的“反转法”原理和压力角的概念。,9-1凸轮机构的应用和分类,一凸轮机构的组成及应用,1.组成：高副机构凸轮(Cam)具有曲线轮廓或凹槽的构件推杆(Follower)被凸轮直接推动的构件机架(Frame)相对参照系锁合装置保证高副始终可靠接触的装置,2.应用：,凸轮机构具有结构简单，可以准确实现要求的运动规律等优点，因而在工业生产中得到广泛的应用。,凸轮机构在机床中的应用,凸轮机构印刷机中的应用,等径凸轮的应用,分度凸轮的应用,3.特点：,优点：1）可使从动件得到各种预期的运动规律。,3）从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。,2）加工比较困难。,缺点：1）高副接触，易于磨损，多用于传递力不太大的场合。,3）实现停歇运动,2）结构紧凑。,自动机走刀机构,自动送料机构,二.凸轮机构的分类,1、按凸轮的形状分：,盘形凸轮(Platecam)移动凸轮(Wedgecam),2、按从动件端部型式分：,尖端从动件(knife-edgefollower)易磨损，承载能力低，用于轻载低速滚子从动件(rollerfollower)磨损小，承载能力较大，用于中载中速平底从动件(flat-facedfollower)受力好，润滑好，常用于高速,3、按从动件的运动方式分：,直动从动件(Slidingfollower)摆动从动件(Oscillatingfollower),对心(radial)偏置(offset),机构的命名（3）+（2）+（1）,对心直动尖端从动件盘形凸轮机构,偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构,4、按凸轮与从动保持接触的锁合装置分：,(1)力锁合(forceclosure)利用推杆的重力、弹簧力或其它外力使推杆始终与凸轮保持接触,(2)形锁合(profileclosure)利用凸轮与推杆构成的高副元素的特殊几何结构使凸轮与推杆始终保持接触,槽凸轮机构,等宽凸轮机构,等径凸轮机构,9-2从动件常用运动规律,一.基本概念,理论廓线(Pitchprofile)与尖端从动件相接触的廓线,基圆r0(Basecircle)凸轮理论廓线上最小向径为半径所作的圆,行程h()(Displacement)从动件运动的最大位移h(角度),推程(Rise)，推程运动角0,回程(Return)，回程运动角0,远休止(Outerdwell)，远休止角01近休止(Innerdwell)，近休止角02,实际廓线(Realprofile)与滚子或平底从动件相接触的廓线,压力角(Pressureangle),二.从动件常用运动规律,从动件的运动规律从动件的运动（位移、速度和加速度）与时间或凸轮转角间的关系。,从动件的运动规律既可以用线图表示，也可以用数学方程式表示。若从动件的位移方程为s=f()，则,从动件常用运动规律,按照从动件在一个循环中是否需要停歇及停在何处等，可将凸轮机构从动件的位移曲线分成如下四种类型：,（1）升-停-回-停型,（2）升-回-停型,（3）升-停-回型,（4）升-回型,多项式运动规律一次多项式运动规律等速运动二次多项式运动规律等加速等减速运动五次多项式运动规律三角函数运动规律余弦加速度运动规律简谐运动规律正弦加速度运动摆线运动规律组合运动规律,说明：凸轮一般为等速运动，有=t推杆运动规律常表示为推杆运动参数随凸轮转角变化的规律。,多项式运动规律s=C0+C1+C22+Cnn,1.1n=1,运动方程式一般表达式：,推程运动方程：,边界条件,推程运动方程式：,作推程运动线图,从动件在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋于无穷大，从而产生无限值惯性力，并由此对凸轮产生冲击,刚性冲击(Rigidimpulse),回程运动方程,等速运动规律运动特性从动件在运动起始和终止点存在刚性冲击适用于低速轻载场合,1.2n=2,运动方程式一般表达式：,s=C0+C1+C22,v=ds/dt=C1+2C2,a=dv/dt=2C22,等加速等减速运动规律亦称为抛物线运动规律(Parabolicacceleration),注意：,为保证凸轮机构运动平稳性，常使推杆在一个行程h中的前半段作等加速运动，后半段作等减速运动，且加速度和减速度的绝对值相等。,例如：将推程0，0划分为两个区段：,推程运动方程,推程等加速段边界条件：,运动始点：=0,s=0，v=0,运动终点：=0/2，s=h/2,加速段运动方程式为：,推程等减速段边界条件：,运动始点：=0/2，s=h/2,运动终点：=0,s=h，v=0,减速段运动方程式为：,作推程运动线图,作位移曲线,作速度曲线,作加速度曲线,从动件在起点、中点和终点，因加速度有有限值突变而引起推杆惯性力的有限值突变，并由此对凸轮产生有限值冲击,柔性冲击(Softimpulse),等加速等减速运动规律运动特性：从动件在运动起始、中点和终止点存在柔性冲击适用于中速轻载场合,同理可得回程运动方程：,回程加速段运动方程式：,回程减速段运动方程式：,1.3n=5,五次多项式运动规律,五次多项式的一般表达式为,推程边界条件在始点处：1=0,s1=0,v1=0,a1=0；在终点处：2=0,s2=h,v2=0,a2=0；,解得待定系数为,位移方程式为,五次多项式运动规律的运动线图,五次多项式运动规律的运动特性即无刚性冲击也无柔性冲击适用于高速中载场合,三角函数运动规律,2.1余弦加速度运动规律(半周期)（Simplehamonicmotion简谐运动）,升程加速度为1/2周期余弦波，故设：,a=C1cos(t/t0)=C1cos(/0),则：,边界条件：,起点：=0,s=0,v=0,终点：=0,s=h,升程运动规律：,同理，得回程运动规律：,作推程运动线图,推程运动线图,：0=：,=(/0),位移线图,速度线图,=(/0),加速度线图,R=22h/202,=(/0),余弦加速度运动规律的运动特性：从动件加速度在起点和终点存在有限值突变，故有柔性冲击若从动件作无停歇的升降升连续往复运动，加速度曲线变为连续曲线，可以避免柔性冲击适用于中速中载场合,2.2正弦加速度运动规律(1周期)（Cycloidalmotion摆线运动）,推程段的运动线图,推程运动方程：,回程运动方程：,正弦加速度（摆线）运动规律,推程,正弦加速度运动规律运动特性：从动件加速度没有突变，因而将不产生任何冲击适用于高速轻载场合,各种常用运动规律的比较,组合运动规律,采用组合运动规律的目的：避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。构造组合运动规律的原则：根据工作要求选择主体运动规律，然后用其它运动规律组合；保证各段运动规律在衔接点上的运动参数是连续的；在运动始点和终点处，运动参数要满足边界条件。,组合运动规律示例,例1：改进梯形加速度运动规律主运动：等加等减运动规律组合运动：在加速度突变处以正弦加速度曲线过渡。,组合运动规律示例2：组合方式：主运动：等速运动规律组合运动：等速运动的行程两端与正弦加速度运动规律组合起来。,三.从动件运动规律的选择,1.选择推杆运动规律的基本要求,满足机器的工作要求；使凸轮机构具有良好的动力特性；使所设计的凸轮便于加工。,2.根据工作条件确定推杆运动规律几种常见情况,当机器的工作过程只要求从动件具有一定的工作行程，而对其运动规律无特殊要求时，应从便于加工和动力特性来考虑。低速轻载凸轮机构：采用圆弧、直线等易于加工的曲线作为凸轮轮廓曲线。高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大的冲击。,当机器对从动件的运动特性有特殊要求，而只用一种基本运动规律又难于满足这些要求时，可以考虑采用满足要求的组合运动规律。为避免刚性冲击，位移曲线和速度曲线必须连续；而为避免柔性冲击，加速度曲线也必须连续。尽量减小速度和加速度的最大值。,小结,运动规律运动特性适用场合,等速运动规律等加速等减速运动规律五次多项式运动规律余弦加速度运动规律正弦加速度运动规律,刚性冲击柔性冲击无冲击柔性冲击无冲击,低速轻载中速轻载高速中载中低速中载中高速轻载,第九章凸轮机构及其设计,9-3凸轮轮廓曲线的设计,一凸轮廓线设计的方法及基本原理,设计方法,基本原理,反转法,假想给整个机构加一公共角速度-，各构件的相对运动关系并不改变,-=0,0,0-=-,凸轮：转动,从动件：,沿导轨作预期运动规律的往复移动,假想给整个机构加一公共角速度-，则凸轮相对静止不动，而从动件一方面随导轨以-绕凸轮轴心转动，另一方面又沿导轨作预期运动规律的往复移动。从动件尖顶在这种复合运动中的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线。,二图解法设计凸轮轮廓曲线,1.对心直动尖端从动件盘形凸轮机构,已知：推杆的运动规律、升程h；凸轮的及其方向、基圆半径r0,设计：凸轮轮廓曲线,从动件位移凸轮在从动件导路方向上，基圆以外的尺寸,取长度比例尺l绘图,14,14,将位移曲线若干等分；沿-方向将基圆作相应等分；沿导路方向解曲相应的位移，得到一系列点；光滑联接。,取长度比例尺l绘图,2.对心直动滚子从动件盘形凸轮机构,取长度比例尺l绘图,3.对心直动平底从动件盘形凸轮机构,取长度比例尺l绘图,14,14,将位移曲线若干等分；沿-方向将偏置圆作相应等分；沿导路方向解曲相应的位移，得到一系列点；光滑联接。,4.偏置直动尖端从动件盘形凸轮机构,取长度比例尺l绘图,5.偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构,取长度比例尺l绘图,6.偏置直动平底从动件盘形凸轮机构,7.摆动尖端从动件盘形凸轮机构,已知：摆杆的运动规律、角升程、摆杆的长度LAB、LAO，凸轮的及其方向、基圆半径r0。,设计：凸轮轮廓曲线,（1）作出角位移线图；,（2）作初始位置；,（4）找从动件反转后的一系列位置，得C1、C2、等点，即为凸轮轮廓上的点。,（3）按-方向划分圆R得A0、A1、A2等点；即得机架反转的一系列位置；,图解法设计凸轮轮廓曲线小结,1）确定基圆和推杆的起始位置；2）作出推杆在反转运动中依次占据的各位置线；3）根据推杆运动规律，确定推杆在反转所占据的各位置线中的尖顶位置光滑连接后即为理论廓线。4）在所占据的各尖顶位置作出推杆高副元素所形成的曲线族；5）作推杆高副元素所形成的曲线族的包络线，即是所求的凸轮轮廓曲线光滑连接后即为实际廓线。,一等分，二反转，截位移，再连线。,三解析法设计凸轮轮廓曲线,1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,如图所示，选取Oxy坐标系，B0点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过角度时，推杆位移为s。此时滚子中心B点的坐标为,由高等数学知，理论廓线B点处的法线nn的斜率应为,实际廓线上的对应点B(x，y)的坐标为,式中“-”号用于内等距曲线，“+”号用于外等距曲线。,另外，式中e为代数值。当凸轮逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为正偏置；若凸轮顺时针方向回转，e为负，称为负偏置。,2.对心平底推杆(平底与推杆轴线垂直)盘形凸轮机构,分析：取坐标系的y轴与推杆轴线重合；推杆反转与凸轮在B点相切：凸轮转过d，推杆产生位移s,P点为凸轮与推杆相对瞬心,推杆的速度为,为凸轮工作廓线方程式,设计分析：取摆动推杆轴心A0与凸轮轴心O之连线为y轴；推杆反转处于AB位置：凸轮转过d角，推杆角位移为f。,3.摆动滚子推杆盘形凸轮机构,则点之坐标为,为理论廓线方程式,凸轮工作廓线方程式,9-4凸轮机构基本尺寸的确定,一.凸轮机构的压力角与效率,1.凸轮机构的效率,尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意位置的受力情况,取推杆为分离体，根据力的平衡条件,MB=0FR2cos2(l+b)FR1cos2b=0,Fy=0G+Fcos(+1)(FR1+FR2)sin2=0,Fx=0Fsin(+1)+(FR1FR2)cos2=0,经整理得：,则：,当G=const时，,当=0时=c,=b/l,应使b/l取小值,f1、f2(摩擦系数),应选用摩擦系数较小的配对材料,2.临界压力角c,令=0，即：,1)c只取决于推杆结构尺寸及摩擦系数；,=b/l,对机构工作不利；,4)取许用压力角的取值：,推程：直动推杆=30；摆动推杆=3545回程：=7080,二.凸轮基圆半径的确定,1.基圆半径和压力角的关系：,P为瞬心,所以，有,在BCP中,当凸轮逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为正偏置；若凸轮顺时针方向回转，e为负，称为负偏置。,若欲减小压力角，应首选增大r0,r0r0min时，可得最小基圆半径。,3)采用正偏置(-e)，可减小压力角。,2.基圆半径的选取：,满足：,由结构设计（考虑凸轮的结构及强度）确定：,凸轮轴：r0略大于轴的半径r；凸轮单独制作时：r0=（1.62）r，r为轴的半径