等差数列求和_(第一课时课件)_第1页
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文档简介

2.3.1等差数列的前n项和,重点：1：探索并掌握等差数列的前n项和公式2：会用公式解决一些实际问题，体会数学建模及方程思想难点：等差数列前n项和公式推导思想的获得,(1)等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d(2)等差中项：若x，A，y成等差数列，则A叫做x和y的等差中项，即A=(3)等差数列的性质:在等差数列an中,如果m+n=p+q(m,n,p,qN+),那么:an+am=ap+aq,复习回顾,200多年前，高斯上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”当班里其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯经过短时间的思考，却迅速得出了正确答案，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？,高斯（1777-1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。,高斯“神速求和”的故事:,首项与末项的和：1100101，,第2项与倒数第2项的和：299=101，,第3项与倒数第3项的和：398101，,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是：,求S=1+2+3+100=？,高斯算法：,人们从高斯这个算法中受到启发用下面的方法计算1,2,3，.,n的前n项的和,可知,倒序相加法,一般地，我们称为数列的前n项和，用表示，即,公差为d的等差数列呢,我们用两种方式表示：,两式相加，得,由此得到等差数列的前n项和的公式,如果代入等差数列的通项公式也可以用与公差表示，即,练习1:在等差数列an中a1=5,an=95,n=10;求Sn.在等差数列an中a1=100,d=-2,n=50;求Sn.,答案：500；,2550；,牛刀小试,等差数列-10，-6，-2，2，的前多少项的和为54？,解：设题中的等差数列是，前n项和为Sn.,则,由等差数列前n项和公式，得,解得n19，n23（舍去）.,因此，等差数列的前9项和是54.,练习2:,1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;,3、应用公式求和.“知三求二”，方程的
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