简谐运动的合成与分解

二、同向不同频率的两个简并共振的合成，一、同向同频率的两个简并共振的合成，三、两个相互正交的同频简并共振的合成，研究方法：采用振动描述三种方法分析简并共振的合成。20-2简并谐振动作的合成与分解，本演讲的主要内容有：五、谐振分析与频谱、四、两个相互正交的不同频率简并谐振动作的合成、同方向的同频率简并谐振动作的合成等。 研究、一、同向同频的两个简单谐振动作的合成、两个特性，(1)两个振动为同相，(2)两个振动为反相，合成振动、合成振动、上述结果表明两个振动的相位差在合成振动中起着重要的作用。 另外，当合成沿着相同直线并且具有相同振幅和周期的谐振振动时，产生具有相同振幅的谐振振动，并且获得原始两个振动的相位差。 此外，解：示例：N的同相方向、同相频率的谐振操作，并且证明当它们的相位顺序为2，并且确定它们的总幅度n=2k时，总幅度为0。 解：由合计振幅a、opa可知，分析： n=2k时的合计振幅为零。 现在请自己练习！ 请记住这个结论！ 做笔记！ 2k时的合计振幅最大。-在简单的谐振操作中，如果1=2则不变化，如果12，则变化，- -在复杂的运动中，采用旋转向量表示法，合成同向同频的两个简并谐振，2 .合成同向不同频率的两个简并谐振，合成同向不同频率的两个简并谐振， 拍子现象(Beat )，即1-21or2，x1，拍子现象(Beat )，即1-21or2，解析表达式，振荡曲线，幅度的时间变化非常缓慢，幅度调制因子Amplitudemodulationfactor，一个强弱变化所需的时间，x 1， x2、振幅变化的频率，即合拍频率的手风琴的中音弹簧：键盘式手风琴(Accordion )的2列中音弹簧的频率约有68赫兹的差，其作用是产生“拍”频率。 俄罗斯的“巴扬”:因为按钮式手风琴是单弹簧，所以没有拍子频率带来的颤音效果。 利用拍频，从运动物体反射的波的频率因多普勒效应稍微变化，测量基于反射波和入射波的拍频，从而能够计算物体的运动速度。 该方法广泛应用于卫星和各种交通工具的雷达测速装置。 搏动现象是一种重要的物理现象。 为了共振而动，但是振动的方向改变了！ 三、两人合成相互正交的同频简谐振动，轨迹圆，右旋！ 问题：如果y方向的振动向x方向延迟，结果会怎样？ 画运动轨迹：可以在x、y方向上分别选择旋转向量。 按顺序用曲线连接小点，可以求出运动的轨迹。 两个彼此正交的不同振幅和频率的退化共振的组合可以分解为一个圆周运动或者椭圆运动彼此正交的两个退化共振。 另外，对于4，2个彼此正交的不同频率的简并共振的合成，若2个彼此正交的振动的频率不同，则它们的合体运动比较复杂，轨迹不稳定。 以下只讨论简单的情况。 另外，如果两个振动的频率之间存在微小的差异，则可以看作是几乎相同的频率的合成，但是由于差异是缓慢变化的，因此合成运动轨迹按照上面图所示的顺序，在图示的矩形的范围内从直线变为椭圆并且直线变化。 如果知道一个振动的周期，就可以从李萨如图形中求出另一个振动的周期，是一种方便且经常使用的测量频率的方法。 则合成运动具有稳定的闭合运动轨迹。 这个图被称为李萨如图。五、谐振分析和频谱在自然界和工程技术中，我们遇到的许多振动不是简单的谐振，而是复杂的振动，通常把复杂的振动看作是一系列不同频率之间谐振运动的组合，虽然两个振动的频率有很大不同，但是具有简单的整数比例。 将复杂振荡分解为一系列不同频率的空间谐振运动，数学上基于傅立叶级数和傅立叶积分理论，因此该方法称为傅立叶分析。 自学：让我们看一个倍频谐振的例子。 在下图中，两个虚线表示两个振动，频率之比表示3:1，实线表示其总振动，而图(a )、(b )、(c )分别表示对应于三个不同初始相位的总振动。 三种不同的情况和振动各有不同的形式，它们不再是简单的谐振动作，而是周期性的运动，且总振动的频率等于分振的最低频率(基频)。 如果具有两个以上的差分振动且它们的振动频率是基频的整数倍(倍频)，则它们的合计振动是周期性的运动，其频率等于倍频。 有规律地：增加合成的项数就能得到方形波形的振动：由于一系列的倍频简并谐振的合成是与基频相等的周期性运动，所以相反，任何周期性振动都可以分解为一系列的简并谐振，每一个简并谐振的频率是原始振动频率的整数倍，其中与原始振动频率一致的简并谐振称为基频振动，其它的简并谐振称为基频振动把这种复杂的周期振动分解成一系列简单的共振动作之和的方法称为共振分析。 此外，各系数可以用公式求出，其中，为了显示实际振动中包含的各个简并谐振振动的振动状况(振幅、相位)，一般用曲线图来表示。 如果横轴表示各谐波振动的频率，纵轴表示对应的振幅，则能够得到谐波振动的振幅分布图，称为振动频谱。 不同周期性运动具有不同频谱，因为周期性运动的每个谐振分量的频率是基频的整数倍，所以其频谱是离散频谱。 根据乐器演奏的统一音的音色之所以不同，是因为各乐器所包含的高次谐波振动的振幅不同。 下图显示小提琴与钢琴的调谐基频为440Hz(A调)的振动曲线和对应频谱：近年来，具有数字计算机的专用设备相继出现，可以使用频率分析仪、快速傅立叶变换处理机、信号处理机等在短时间内完成频谱分析。 阻尼小时，代入0、牛顿的第二定律、命令、上式(称为阻尼因子)、(称为阻尼系数)，对于摩擦阻尼不太大时，阻尼振动(摩擦阻尼、放射阻尼)省略自学，20.3阻尼振动受到强制振动， 减振振动的特征：1.振幅特征：振幅A(t)=A0e-t振幅在t处被衰减(由于振动能量不断损失)；2 .严格来说，减振振动不是周期性振动，而是简单的谐振振动。 位移x(t )不是t的周期函数。 然而，阻尼振动有某种重现性。 式中，称为阻尼振动振幅。 3种阻尼flash演示，曲线4、5为过阻尼振动，曲线3为临界阻尼，生产实际上根据要求控制阻尼的大小。 此外，图中的曲线1、2表示阻尼振动，在物体连续两次通过极大(或极小)位置的时间、阻尼、临界阻尼和过阻尼：强制振动、驱动力、运动方程式、稳定振动之后，方程式的解对于一定的振动系统，在一定时刻，位移振幅a随频率变化。 请注意，稳定时的强制振动和无阻尼的自由振动实质上不同。 频率是外力的频率，与振动系统固有的频率无关！ 压迫振动的特点：稳态压迫振动按简单共振定律变化(必须注意与无衰减自由共振的区别)。 角频率：等于政策动力的角频率。 振幅：由系统参数(0)、阻尼()和政策动力(F0 )决定。无论初始条件(x 0，0，F0)如何，a的大小对于与0的相对大小关系都很敏感。 初相：与初始条件无关，决定为0、F0、和。 值介于-0之间。 可以看出，位移x滞后于政策动力f的变化(f的初相为零)。 谐振、(2)速度谐振(图2 )、(1)位移谐振(图1 )是在一定条件下振幅显示极大值、振动剧烈的现象。 在一定条件下，是速度幅度a极大的现象。 也就是说，在速度共振的情况下，速度与政策动力相同，在一个周期内政策动力始终成功，此时输入系统的能量最大。 另外，俄罗斯伏尔加桥的恐怖曲折振动是合振幅随时缓慢变化