第67课平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系

第67课平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系,基础知识回顾与梳理,公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,公理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,可判断直线是否在平面内,可证明三点共线及三线共点,基础知识回顾与梳理,公理3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,公理4若ab,bc,则ac。,“有”说明存在性,“只有一个”说明唯一性,说明空间直线平行的传递性,2.经过两条相交直线,有且只有一个平面,3.经过两条平行直线,有且只有一个平面,1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面,三条推论:,诊断练习,题1.下列命题：,题2.若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是_。,平行、相交、异面,梯形是平面图形,四边形的两条对角线必相交于一点，,其中是正确的命题有_。,题3如果OAO1A1，OBO1B1，则AOBA1O1B1与的关系为,题4.下列命题正确的是没有公共点的两条直线是异面直线；分别位于两个平面内的两条直线是异面直线；某个平面内的一条直线和不在这个平面内的一条直线是异面直线；既不平行也不相交的两条直线是异面直线；,相等或互补,范例导析,例1如图所示，正方体中，E、F分别是AB和的中点.求证：(1)E、C、F四点共面；(2)CE、DA三线共点.,问题1如何证明三线共点？,两条直线的交点在第三条直线上,问题2什么公理可以用来证明点在直线上？,公理2,例2.在三棱锥A-BCD中E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，（1）证明：四边形EFGH为平行四边形；（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形；（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形，并证明。,问题1如何证明四边形是平行四边形？,问题2结合图形AC，BD与四边形EFGH的边什么关系？,问题3由（1）考虑要证明四边形是正方形，需要证明什么结论？,注：可以证明两组对边相等吗？,两组对边平行,HG=ACEF=AC,一组邻边垂直且相等,例3.如图，设M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1的中点，试作出平面A1C1M与平面ABCD的交线,问题1:如何确定一条直线？,问题2要找两个平面的交线须先找什么？,问题3如何找两个平面的公共点？,两点确定一条直线,平面两个交点,当堂反馈,1.三个平面两两相交于三条直线，若相交，则的关系为_,交于一点,2.下列命题正确的是_。空间两两相交的三条直线确定一个平面；和同一直线都相交的三条平行直线在同一平面内；空间四个点不在同一平面内，则必无三点共线；一条直线和空间两平行直线中的一条垂直，则必和另一条垂直；若a、b无交点，则a、b是异面直线；平面有两个公共点，则有无数个公共点在同一条直线上。,3.下列条件：空间三个点；空间两条相交直线；三条直线中的一条与其余两条直线分别相交；空间一直线与一个点；三条平行直线都与第四条直线相交；两两相交且不交于同一点的三条直线，则能且只能确定一个平面的条件有_。,4.正方体中，P、Q、R分别是AB、AD、的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是_。,正六边形,解题反思,1.公理1是用来判定直线是