第四讲小奥数中的几何问题_刘

小学数学奥数教练员等级考试,制作：泰州师专数理信息学院课题组,培训讲座,下一页,解：如图，设空白的六个部分的面积为a,b,c,d,e,f,第四讲：小奥数中的几何问题,上一页,下一页,又通过作辅助线可知：,上一页,下一页,解：连接EF，则,(2007上17),上一页,下一页,解：分三种情况：,（1）如果BC是等腰三角形的底边，则AD=BD=CD,所以,（2）如果BC是等腰三角形的腰，高AD的垂足D在BC,如图,上一页,下一页,（2）如果BC是等腰三角形的腰，高AD的垂足D在BC,如图3,上一页,下一页,解:连接BM,(70-2x)+(105-3x)=2(35+x),解得x=15,所以三角形ABC的面积为2(105-2x)=150,上一页,下一页,例5：已知：长方形ABCD的边长分别为5cm和12cm。在对角线AC上有一点P,AP6cm。Q是这个长方形边界上的点，APQ是等腰三角形。有多少个这样的点Q？试画图说明。,解：因为点P到AD的距离小于6，所以P到BC的距离大于6又PD，所以,（1）设AP是等腰三角形的腰，并且A是等腰三角形的顶点则Q在以A为圆心，AP为半径的圆上此圆与长方形ABCD的边界有两个交点,上一页,下一页,（3）如果AP是等腰三角形的底边，则Q在AP的垂直平分线上AP的垂直平分线与长方形ABCD的边界也有两个交点,（2）设AP是腰，并且P是等腰三角形的顶点，则Q在以P为圆心、AP为半径的圆上此圆与长方形ABCD的边界的交点除点A外另有四点,因此，共有8个这样的点,上一页,下一页,例6：如图，ABE是等腰三角形，AB，AE，BE的长分别是17cm,17cm和16cm。四边形BCDE是长方形，BC的长是8cm,CD下面的部分是以CD为直径的半圆。现有一个直径为2cm的圆，沿此图形的周界滚动一周，求这个动圆经过部分在实线外侧的面积。,略解：,所求各部分面积之和是：,练习：,1.(2005上10)已知:正方形ABCD,平行线分别经过点A,B,C.并且与间的距离为m,与间的距离为n.则正方形ABCD的面积为.,3.(2005上20)已知:在三角形ABC中,A:B:C=1:2:4,它们所对的边长分别这a,b,c求证:,上一页,下一页,下一页,上一页,下一页,4.如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,AE、BF、CG、DH分别交于I,J,K,L,四边形IJKL的面积为1,那么阴影部分的面积是.（2007下5）,5.将一个正方体一刀切割为两个长方体，若这两个长方体的表面积之比是2：3，则它们的体积之比是。（2008下9）,6.如图，大圆的半径和小圆的直径都是6cm，图中阴影部分的面积是。（2007上9）,1,3：7,上一页,下一页,7.5,8、已知：P是正方形ABCD内的一点，PA：PB：PC=1：2：3。求APB,135度,15:如图，AB/CD，AB=AC=AD，BAC=30度，求CBD，CDB。,（2010下）,16.如图,点E是正方形ABCD的边CD边上的点，以BE为一条直角边作等腰直角三角形BEF，斜边BF交CD于G，已知AG=5cm，GD=15cm，求BEF的面积。（2010下）,17：如图：在等边三角形ABC中，P为AB边上任意一点，PMBC，垂足为M，PNAC，垂足为N，已知AB=a，求CM+CN。（2010上）,18.如图,四边形ABCD被BD、CE分成了四个部分。其中，三个三角形的面积分别是：b=6,c=9,d=12，并且AE：ED=4：3。求四边形ABCD的面积。（2009下）,19.将一张如图所示的硬纸板分成4个形状相同、面积相等的图形，该怎么分？（2010下）,20.如图所示，有正方形ABCD，点E在AD的延长线上，DE=AD，五个等圆A、B、C、D、E分别外切于正方形各边及DE的中点。(1)你能画一条直线将这五个圆的面积平均分为两部分吗？(2)像这样的直线能画出多少条？为什么？(2011上）,21、（2005.9)用同样大小的长方形拼成右图，已知长方形宽8cm，则图中阴影部分的总面积是。,22、(2008上9)在平面内画五条直线和一个圆，最多能把这个平面分成个部分,23：如图，在由边长为1cm的小正方形组成的风格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个风格的长至少为（接缝不计）多少？（2010上）,24、图1是一个棱长为1的正方体。在它的所有的面上各粘上一个大小相同的正方体，得图2；在图2的所有的面上各粘上一个大小相同的正方体，得图3。求：经过三次这样的操作后几何体的体积；,22题,23解：后面画出的图形与第一