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西南科技大学2013-2014-2学期高等数学B2本科期末考试试卷（A卷）课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室学院 _班级名称_学号_姓名_ 教师_ 密封线以内答题无效_一二三1、2345678总分一、选择题（共5题，每小题3分，共15分）1、对于二元函数在点处偏导数存在是在该点处可微的（ ）条件。 A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要 D、非充分非必要2、设，交换积分次序后得（ ）A B C D3、设，则（ ）A. B. C. D. 4、曲线积分，其中L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)、(3,2)的三角形正向边界，该曲线积分=（ ）A.0 B. 4 C. 6 D. 85、级数的敛散性为（ ）A绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D.无法判断二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）1、_。2、设，求_ _。3、求曲线在点(1,1,1)处的切线方程_ _。4、求函数在点处的梯度_ _。5、设为有向曲线弧L在点处的切向量的方向角，则平面曲线L上的两类曲线积分的关系。三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分）1、 求曲面上平行于平面的切平面方程。2、 设，其中具有连续的二阶偏导数，求。3、 求函数的极值。4、 计算，其中。5、 把二次积分化为极坐标形式，并计算积分值。6、求幂级数的收敛半径与收敛域。密封线以内答题无效_7、 计算曲线积分，其中是在圆周上由点到点的一段弧。8、 计算曲面积分，其中是曲面与平面所围成的立体的边界曲面，取外侧。西南科技大学2013-2014-2学期高等数学B2本科期末考试试卷（A卷）参考答案及评分细则课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室一、选择题（每小题3分，共15分）1、B； 2、D； 3、B； 4、A； 5、B；二、填空题（每小题3分，共15分）1、；2、；3、；4、；5、；三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分）1、解：令，在点处的法向量为，代入方程中可得-4分，在点（1，2，3）处的切平面为-2分，在点（-1，-2，-3）处的切平面为-2分。2、解：。3、解：求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分），在点（0，0）处没有极值，（3分）在点（1，1）和（-1，-1）处，所以有极小值（3分）4、解：5、解 。6、解： ，所以收敛半径为3，收敛区间为，即（3分）当时发散（2分），当时收敛，（2分）因此原级数的收敛域为。（
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