利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器(现代控制)

实 验 报 告实验名称 利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器 系专业自动化班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求 1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。 2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。 3、掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB 设计状态观测器。 4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。2、 原理简述1、 状态反馈和输出反馈设线性定常系统的状态空间表达式为 如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx，其中 r是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：2、极点配置如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位置。MATLAB 提供的函数acker( )是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K。该函数的调用格式为K=acker(A,B,P)其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。P 是期望极点构成的向量。MATLAB 提供的函数place( )也可求出状态反馈阵K。该函数的调用格式为K=place(A,B,P)函数place( )还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。函数acker( )不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。三、仪器设备PC 计算机，MATLAB 软件4、 内容步骤、数据处理题5-1某系统状态方程如下理想闭环系统的极点为，试（1）采用直接计算法进行闭环系统极点配置；（2）采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；（3）采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。 A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;6;C=1 0 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);Q,D=eig(A)结果：Q = 0.2995 0.3197 - 0.0731i 0.3197 + 0.0731i -0.4944 0.0573 + 0.5074i 0.0573 - 0.5074i 0.8160 -0.7948 -0.7948 D = -1.6506 0 0 0 -0.1747 + 1.5469i 0 0 0 -0.1747 - 1.5469i则矩阵A的特征根为：-1.6506，-0.1747 + 1.5469i，-0.1747 - 1.5469i程序： A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3; -6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=acker(A,B,p)结果：k =1.4809 0.7481 -0.0458验证： A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3;6; C=1 0 0; D=0; k=0.5053 0.7052 0.2299; A1=A-B*k; sys=ss(A1,B,C,D); G1=zpk(sys)结果：Zero/pole/gain: (s2 + 5s + 15)-(s+1) (s+1.999) (s+3.001)则其极点为-1 ,-2 ,-3(2)程序： A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3; -6;C=1 0 0;D=0;p=-1 -2 -3;k=place(A,B,p)结果：k = 1.4809 0.7481 -0.0458验证：程序： A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3; -6; C=1 0 0; D=0; p=-1 -2 -3; k=place(A,B,p); A1=A-B*k; sys=ss(A1,B,C,D); G1=zpk(sys) 结果：Zero/pole/gain:(s+4.303) (s+0.6972)- (s+3) (s+2) (s+1)则其极点为-1，-2，-3题5-2 某控制系统的状态方程描述如下：y=1 7 24 24x通过状态反馈使系统的闭环极点配置在-30 -1.2 位置上，求出状态反馈矩阵K，验证闭环极点，并绘制闭环系统的阶跃响应曲线进行对比。程序 A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0; C=1 7 24 24; D=0; p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i; k=place(A,B,p)结果：k = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 验证：程序： A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G1=zpk(sys)结果：Zero/pole/gain: (s+1.539) (s2 + 5.461s + 15.6)-(s+30) (s+1.2) (s2 + 4.8s + 21.76) A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;G=ss(A,B,C,D);p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place(A,B,p);A1=A-B*k;G1=ss(A1,B,C,D);t=0:0.5:20;u=ones(size(t);y2=lsim(G1,u,t);y1=lsim(G,u,t);plot(t,y1,:,t,y2,-)蓝色为配置前，绿色为配置后题5-3某系统状态空间描述如下设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为。程序 A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2; B=1;3;-6; C=1 0 0; D=0; p=-1 -2 -3; L=(acker(A,C,p)结果：L = 4 0 -10题5-4已知系统y=6 6 0x(1) 求系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。(2) 分别选取K=0 3 0.K=1 3 2,K=0 3 1为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变？为什么？（1）程序 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D);G=zpk(sys)结果： Zero/pole/gain: 6 (s+1)-(s+2)2 (s+3)则系统的零点为：-1则系统的极点为：-2，-2，-3程序 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0; Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)结果：ans = 3则系统能控程序： A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;Vo=obsv(A,C);rank(Vo)结果：ans =3则系统能观（2）当k=0 3 0时：程序 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;k=0 3 0;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)结果： Zero/pole/gain: 6 (s+1)-(s+0.8821) (s2 + 6.118s + 13.6)则零点为-1 pole(G)ans = -0.8821 -3.0589 + 2.0606i -3.0589 - 2.0606i Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)ans = 3 Vo=obsv(A,C);rank(Vo)ans = 3当k=1 3 2时：程序 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;k=1 3 2;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys)结果： Zero/pole/gain: 6 (s+1)-(s+6.319) (s2 + 2.681s + 2.057)则闭环系统的零点为：-1 pole(G)ans = -6.3186 -1.3407 + 0.5099i -1.3407 - 0.5099i Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)ans = 3则系统具有能控性 Vo=obsv(A,C);rank(Vo)ans = 3则系统具有能观测性当k=0 1 3时： A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;k=0 1 3;A1=A-B*k;sys=ss(A1,B,C,D);G=zpk(sys) Zero/pole/gain: 6 (s+1)-(s+8.08) (s2 + 1.92s + 1.485) Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)ans = 3则系统具有能控性 Vo=obsv(A,C);rank(Vo)ans = 3则系统具有能观测性分析：系统完全能控则可以任意配置极点，配置极点不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。不存在零极相消的情况下，则不改变系统的能观测性。五、分析讨论通过本次试验，掌握了状态反馈和输出反馈的概念及性质