几何辅助线之手拉手模型(初三)

手拉手模型教学目标:1：理解手拉手模型的概念，并掌握其特点2：掌握手拉手模型的应用知识梳理：1、等边三角形条件：OAB，OCD均为等边三角形结论：；导角核心：2、等腰直角三角形条件：OAB，OCD均为等腰直角三角形结论：；导角核心：3、任意等腰三角形条件：OAB，OCD均为等腰三角形，且AOB = COD结论：；核心图形：核心条件：；典型例题：例1:在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60；（4）AGBDFB；（5）EGBCFB；（6）BH平分AHC；GFAC例2：如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60； （4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC例3：如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60；（4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC例4：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？例5：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问 （1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？例6：两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE，连接AE与CD. 问（1）ABEDBC是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分AHC？例7：如图，分别以ABC 的边AB、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE ，AC =AD，BAE =CAD=90，点G为BC中点，点F 为BE 中点，点H 为CD中点。探索GF 与GH 的位置及数量关系并说明理由。例8：如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（P与A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.（1）如图1，猜想QEP=_；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长例9：在ABC中，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使，连接CE1）如图1，当点D在线段CB上，且时，那么_度；（2）设，如图2，当点D在线段CB上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；如图3，当点D在线段CB的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（3）结论：与之间的数量关系是_例10：在中，BD为斜边AC上的中线，将绕点D顺时针旋转()得到，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，BE与FC相交于点H.（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：_;（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：_;（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系： .当堂练习：1：在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G若点D在线段BC上，依题意补全图1；判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明； 2：已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形、分别是、 的高求证：3：如图，已知和都是等边三角形，、在一条直线上，试说明与相等的理由4：已知，如图，是正方形内一点，且，求的度数5：如图所示，是等边中的一点，试求的边长.6：在RtABC中，D是AB的中点，DEBC于E，连接CD（1）如图1，如果，那么DE与CE之间的数量关系是_（2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）如图3，如果（），P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）课后练习：1：在中，将线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD（1）如图1，直接写出的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，判断的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若，求的值2：如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PDAC于点D（1）如图1，若=60，求DPC的度数；（2）如图2，若=30，直接写出DPC的度数；（3）如图3，若=150，依题意补全图，并求DPC的度数3：在ABC中，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD（1）如图1，当，时，的大小为_；（2）如图2，当，时，求的大小；（3）已知BAC的大小为，若的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小4：如图1，正方形与正方形的边在一条直线上，正方形以点为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为，在旋转过程中，两个正方形只有点重合，其它顶点均不重合，连接（1）当正方形旋转至如图2所示的位置时，求证：；（2）当点在直线上时，连接，直接写出的度数；（3）如图3，如果，求点到的距离5：将等腰和等腰按图1方式放置，AD边与AB边重合，将绕点A逆时针方向旋转一个角度，BD的延长线交直线CE于点P（1）如图2，BD与CE的数量关系是_，位置关系是_；（2）在旋转的过程中，当时，求出CP的长；（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长6：ABC中，AHBC于点H，将AHC绕点H逆时针旋转90后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH（1）如图1，当BAC为锐角时，求证：BEAC；求BEH的度数；（2）当BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系 7：如图1，在和中，点在上，是线段的中点，连接、（1）请你探究线段与之间的数量关