函数中的任意和存在性问题(整理)_第1页
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函数中的恒成立、恰成立和能成立问题教学目标： 结合具体函数，讨论关于任意与存在性问题的一般解题方法过程与方法 通过研究具体函数及其图象，将任意与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系问题：已知函数，函数，当时，对任意，是否存在， 成立.若呢？变式1：对任意，存在， 成立，求的取值范围. 的值域是的值域的子集即可.变式2：存在 ，使得成立，求的取值范围.的值域与的值域的交集非空.变式3：对任意，存在，使得成立，求的取值范围.小结： 对函数中的存在性与任意性问题:相等关系转化为函数值域之间的关系，不等关系转化为函数的最值大小.例1：（1）已知求实数的取值范围。（2）已知，对任意，的值域是，求实数的取值范围。分析：本题第（1）问是一个恒成立问题，由于，恒成立，则此问题等价于恒成立，又等价于时的最小值恒成立. 由于在 时为增函数，所以，于是，.第（2）问是一个恰成立问题，即当时，的值域恰为,与（1）不同的是，（1）是时，恒成立，因此允许在时，的取值为，-等等.而的值域为，则当时，只能取，而不能是其他. ，当时，由于，与其值域为矛盾，所以有. 注意到当时，函数都是上的增函数，因而也是上的增函数.于是在时的最小值为，令，即，得.小结：1、解恒成立题的基本思路是：若在D上恒成立，等价于在D上的最小值成立，若在D上恒成立，则等价于在D上的最大值成立. 2、解决恰成立问题的的基本思路是：若在D上恰成立，等价于在D上的最小值，若在D上恰成立，则等价于在D上的最大值.恰成立问题：若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为；怎么理解 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.例2：函数（1）定义域为区间，求实数的取值范围.，-1,2是其根。复习时该回顾（2）在区间上有意义，求实数的取值范围；分析：（1）由题意知不等式的解集为-1,2，即的解集为-1,2，则的两根为-1，2则或（2）由题意知，不等式在-1,2上恒成立即: 恒成立或时， 或 能成立问题（存在）：若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.练习1.如已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围_练习2. 已知两函数，k为实数。（）对任意的，有成立，求实数k的取值范围；（）对任意的，有成立，求实数k的取值范围；（）对任意的，总存在，有成立，求
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