新人教版九上《21.2.1配方法解一元二次方程(2)》

.,义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,人民教育出版社,人民教育出版社,21.2.1配方法（第2课时）,21.2解一元二次方程,问题1.你会解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,一知识回顾，导入新知,.,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,知识回顾,用直接开平方法解一元二次方程方程,.,知识回顾,能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？,x2+6x+9=5,因为它的左边含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程。,我们已经会解方程：,问题2怎样解方程x2+6x+4=0？,x2+6x+4=0,试一试：与方程x2+6x+9=5比较，怎样解方程x2+6x+4=0？,怎样把方程化成方程的形式呢？,怎样保证变形的正确性呢？,即,由此可得,解：,左边写成平方形式,移项x2+6x=-4,两边加9=-4+9,x2+6x+9,二探索求解方法,两边加9，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x2+6x+4=0,x2+6x=-4,x2+6x+9=-4+9,，或,，,解方程的过程：,两边加9,一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式,x2+6x=-4,x2+6x+9=-4+9,根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2,加其他数不行,配成完全平方形式,具体步骤：（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方,可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解,平方根的意义,降次,（当p0时）,问题3通过解方程x2+6x+4=0，请归纳这类方程是怎样解的？,归纳配方法解方程的步骤：,（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?,3归纳配方法解方程的步骤,.,课堂练习：,1、填空：,52,5,102,10,12,2x,1,注意:方程配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,.,练习,1.填上适当的数，使下列等式成立：,x2+12x+_=(x+6)2；,x2-4x+_=(x-_)2；,x2+8x+_=(x+_)2.,36,4,2,16,4,.,例题分析,例1解下列方程,.,例题分析,例1解下列方程,.,例题分析,例1解下列方程,.,例2:你能用配方法解方程吗？,解:,配方得：,开平方得：,范例研讨运用新知,移项得：,原方程的解为：,二次项系数化为1得：,二次项系数不为1又怎么办?,想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步骤?,例2:你能用配方法解方程吗？,.,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;化1：把二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,.,(2)x24x3=0,(1)x212x=9,做一做,用配方法解下列方程,.,（3）x2+8x9=0.,解：可以把常数项移到方程的右边，得,x2+8x=9.,方程两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得,x2+8x+42=9+42,即,(x+4)2=25.,开平方，得,x+4=5,即,x+4=5或x+4=5,所以,x1=1,x2=9.,.,(4)x2+6x=1,解：配方，得,即,所以,.,(5)x23x+1=0,解：移项，得,配方，得,x23x=1,即,所以,.,解：两边都除以3，得,移项，得,配方，得,即,所以,.,.,解：移项，得,配方,由此可得,.,解：移项，得,配方,由此得,.,谈谈你的收获！,1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,四课堂小结：,.,3.用配方法解一元二次方程的步骤:,