南京市2018届高三年级第三次模拟考试及答案

南京市2018年高中三年级第三次模拟考试数学2018.05一、填空问题(这个大题共14小题，每小题5分，共70分。 不需要写解答过程。 请在答题纸的指定位置写上答案)。1 .集合A=x| x2 x-6=0、B=x| x2-4=0、AB=2 .已知复数z的共轭复数为. z(2-i)=5，在此，假设I为虚数单位，则如下所示.S1I1While I0，b0)焦点到1条渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率为.9 .如果等比数列an的前n项之和为Sn，nN*，且a1=1，S6=3S3，则a7的值为.10.f(x )是在r中定义的周期为3的函数，如果f(x)=则f(a 1)的值为。11 .在平面正交坐标系xOy中，设圆M:x2 y2-6x-4y 8=0和x轴两个交点分别为a、b，其中，a在b的右侧，设以AB为直径的圆为圆n，设通过点a的直线l和圆m，圆n分别与c、d这两点相交，设d为线段AC的中点，则直线l的方程式为12 .在Abc中，AB=3、AC=2、d是边BC上点，=5、=-、的值是.13 .正数a、b、c成为等差数列时，的最小值为14.a，bR，e知道是自然对数的底，如果存在b3 e，-e2，函数f (x)=ex-ax-b在 1，3 中存在零点，则a的能够取得的范围成为。二、答题(这个大题一共6小题，共90分。 答案应该写上必要的文字说明、证明过程和演算步骤，请把答案写在答案卡的指定区域内)。15.(本小题满分14分)y在平面直角坐标系xOy中，将锐角、顶点设为坐标原点o，将起点设为x轴的正半轴，将终点与单位圆o的交点分别设为p、q .(求出cos2的值q.qp(2)求出2的值。xo.o(第15题图)16.(本小题满分14分)(第16题图)a.ac.c乙组联赛md.dep如图所示，在三角锥P-ABC中，PA=，其馀棱长度全部为2，m为棱PC上一点，d、e分别为棱AB、BC的中点.(1)许可申请：平面PBC平面ABC；(2)如果是PD平面AEM，则求出PM的长度17.(本小题满分14分)a.a乙组联赛c.cd.df.fe(第17题图)如图所示，公园有一个湖泊，其边界由两条线段AB、AC和以BC为直径的半圆弧构成，其中AC为2百米，AC、BC、a为半圆弧，在线段AC、线段AB各建一个观赏亭d、e、f，再修理两个栈道DE、DF，再修理DEAB、DF(1)实验表示BD的长度(2)试着决定点e的位置，使2个栈道的长度之和达到最大18.(本小题满分16分)如图所示，在平面正交坐标系xOy中，椭圆C:=1(ab0)通过点p (，)，离心率已知点m (，)的直线l和椭圆c与a、b这两点相交.(1)求椭圆c的方程式xyo.o(第18题图)m乙组联赛a.a(2)询问x轴上是否存在定点n，使其为一定值.如果存在，则求出点n坐标.如果不存在，则请说明理由19.(本小题满分16分)已知函数f (x)=2x3-3ax2 3a-2(a0)是将f(x )标记为f(x )的导数.如果(f (x )的极大值为0，则求出实数a的值(2)如果函数g (x)=f (x) 6x，则求出g (x )以 0，1 取最大值时x的值(3)关于x的不等式f(x)f(x )，如果，有解，则求出满足条件的正整数a的集合。20.(本小题满分16分)满足数列an时：如果任意nN*、an |an 1-an 2|都是数列an的项，则将数列an称为 t数列(1)若数列an的前n项和Sn=2n2，nN*证明数列an为“t数列”(2)如果公差为d的等差数列an为“t数列”，则求出d的可取范围(3)有数列an为 t数列、a1=1且对任意nN*求出ana-a0)焦点为f，点A(1，a) (a0)为抛物线c上的点，AF=2.(1)求出p的值(2)在m、n与抛物线c上a不同的两点，将从AMAN .的描绘m、n到直线y=-2的距离分别设为d1、d2，求出d1d2的值.f.f(第22题图)xyo.oa.amn23.(本小题十分满分)已知fn(x)=Ax(x 1)(x i-1 )、gn(x)=a x(x 1)(xr，nN*且n2 ) .(fn(1)=7gn(1)时，求n值(2)对于给出的每个正整数n，求与x相关的方程式fn(x) gn(x)=0的所有解的集合。南京市2018年高中三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空问题(这个大题共14小题，每小题5分，共70分。 不需要写解答过程。 请在答题纸的指定位置写上答案)。1.-3，- 2，2 2.3. 1504.7.6.，2 7. 8.9.410.211.x2y-4=012.- 313.14. e，4e二、答题(本大题共6小题，共90分。 答案应该写必要的文字说明、证明过程和演算顺序，请写在答案用纸的指定区域)。15.(本小题满分14分)解： (1)点p的横轴是p在单位圆上，为锐角，因此cos=，2点cos 2=2c OS 2-1=. 4分(2)因为点q的纵轴为，所以sin=. 6点另外，因为是锐角，所以cos=. 8分cos=、为锐角，因此sin=、sin2=2sincos=，10分sin(2-)=-=. 12点由于是锐角，因此020，因此0是锐角，所以-2-、2-=. 14分16.(本小题满分14分)(图1 )o.oc.c乙组联赛pa.ac.c乙组联赛md.de(1)证明：如图1所示，连接PE .的PBC的边长为2的正三角形，e为BC中点所以PEBC、2分然后，PE=，相同的AE=PA=、PE2 AE2=PA2，因此PEAE.4点因为PEBC、PEAE、BCAE=E、AE、BC平面ABC所以PE 平面ABC为了PE平面PBC，平面PBC平面ABC. 7点(2)解法1如图1所示，连接用CD交错于o，与OM连接。由于PD平面AEM、PD平面PDC、平面AEM平面PDC=OM所以PDOM，9分所以=. 11分d、e分别是AB、BC的中点，CDAE=O，o是DABC的重心，因此PM=PC=. 14分(图2 )pa.ac.c乙组联赛md.dec.c乙组联赛n解法2如图2所示，取BE中点n，连接PN。因为d、n分别是AB、BE中点DNAEDN平面AEM、AE平面AEMDN平面AEM另外，PD平面AEM、DN平面PDN、PD平面PDN、DNPD=D平面PDN平面AEM. 9点另外，由于平面AEM平面PBC=ME、平面PDN平面PBC=PN所以me pn=11分e、n分别为BC、BE的中点，因此PM=PC=. 14点17.(本小题满分14分)解： (1)在连接DC .的ABC中，AC为2百米，ACBC、873.a为因此CBA=、AB=4、BC=2. 2点BC为直径，因此BDC=、BD=BC cos=2cos. 4点(2)在2)bdf中，DBF=，BFD=，BD=2cos因此，DF=4cossin()、6点另外，BF=4cos，因此DE=AF=4-4cos、8点de