结构力学讲义

1,结构力学,StructuralMechanics,3,目录结构力学(I)第一章绪论第二章平面体系的几何构造分析第三章静定结构的受力分析第五章影响线第六章静定结构的位移计算第七章力法第八章位移法第九章渐近法,4,目录结构力学(II)第十章矩阵位移法第十三章结构的动力计算第十五章结构的塑性分析与极限荷载结构力学教程(I)、(II)龙驭球包世华主编,龙驭球包世华匡文起高等教育出版社,袁驷编著,5,第一章绪论,1-2,结构计算简图,1-1,结构力学的内容和学习方法,6,1-1,结构力学的内容和学习方法,一、结构建筑物或构筑物中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。如：房屋中的框架结构、桥梁、大坝等。,7,万里长城,8,天安门城楼,9,国家大剧院,10,三峡大坝,11,印度泰姬陵,12,意大利比萨斜塔,13,凯旋门,14,埃菲尔铁塔,15,吉隆坡石油双塔,16,桥梁,17,赵州桥,18,青马大桥,19,旧金山大桥,20,二、结构分类,1.杆系结构杆件长度l远大于横截面尺寸b、h。,钢结构梁、柱,21,埃菲尔铁塔,22,2.板壳结构,悉尼歌剧院,厚度远小于其长度与宽度的结构,23,清华大礼堂,24,3.实体结构,长、宽、高三个尺寸相近的结构三、结构力学研究的对象和内容1.研究对象由细长杆件构成的体系平面杆系结构。如：梁、桁架、刚架、拱及组合结构等。2.研究内容平面杆件体系的几何构造分析；讨论结构的强度、刚度、稳定性、动力反应以及结构极限荷载的计算原理和计算方法等。,25,强度计算在于保证结构物使用中的安全性，并符合经济要求。刚度计算在于保证结构物不会产生过大的变形从而影响使用。稳定性验算在于保证结构不会产生失稳破坏。,几何构造分析主要是讨论几何不变体系的组成规律，因为只有几何不变体系才能作为结构来使用。,26,动力分析是研究结构的动力特性以及在动荷载作用下的动力反应结构受到的地震力,、位移、速度、加速度及动内力等。极限荷载的求解是为了充分发挥结构的承载能力，由讨论结构的弹性计算转变为塑性计算。,27,1-2结构计算简图,实际形状,工程实例,一、支座和支座反力支座定义：把结构与基础联结起来的装置。1.固定支座BA,28,简图：,MAFyA特点：1)结构在支座截面不产生线位移和转角；2)支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。,A,FxA,29,2.固定铰支座,实际形状特点：1)结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动；2)x、y方向的反力通过铰A的中心。,A,FxA,FyA,FxA,yA,F,A,30,3.辊轴支座,FyA特点：1)杆端A产生垂直于链杆方向的线位移；2)反力沿链杆方向作用，大小未知。,A,A,31,4.滑动支座（定向支座）,特点：1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；2）杆端存在反力矩以及沿链杆方向的反力。,实际构造,A,FyA,MA,A,FyA,MA,A,32,二、几种杆系结构,1.梁1）单跨梁,超静定梁2）多跨梁静定多跨梁连续梁梁的特点：梁的轴线通常为直线，水平梁在竖向荷载作用下，截面存在弯矩和剪力。,静定梁,33,2.刚架,静定刚架,超静定刚架,刚架的特点：1）刚架通常由梁和柱等直杆组成，杆件间的结点多为刚结点；2）荷载作用下杆件截面存在弯矩、剪力和轴力。,34,3.拱,拉杆拱,拉杆,无铰拱,三铰拱,FH,FHFV,FP,FV,拱的特点：,1)拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座有,水平推力F（见图)；,H2)水平推力大大改变了拱的受力特性。,35,4.桁架和组合结构,静定桁架,超静定桁架组合结构,2)组合结构则是由梁式杆和链杆组成，其中梁式杆以受弯为主，内力不仅有轴力，还有弯矩、剪力。三、荷载1.按荷载作用时间长短可分为：恒载永久作用在结构上的荷载。如自重等。活载荷载有时作用在结构上，有时又不作用在结构上。如：楼面活荷载，雪荷载。36,特点：,1)桁架由直杆组成，所有结点都是铰结点，当荷载作用于结点时，各杆只受轴力；,37,2.按荷载作用位置可分为：,固定荷载作用位置不变的荷载，如自重等。移动荷载荷载作用在结构上的位置是移动的，如吊车荷载、桥梁上的汽车和火车荷载。3.按荷载作用的性质可分为：静荷载荷载的大小、方向、位置不随时间变化或变化很缓慢的荷载。恒载都是静荷载。动荷载荷载的大小、方向随时间迅,速变化，使结构产生显著振动，结构的质量承受的加速度及惯性力不能忽略。化爆和核爆炸的冲击波荷载、地震荷载等都是动力荷载。,38,四、线性变形体系,若体系产生符合约束条件的微小连续变形，材料服从虎克定理，则该体系称为线性变形体系，可以用叠加原理求结构的内力和变形。1.微小连续变形变形与杆件尺寸相比很小，结构变形后几何尺寸无变化，荷载位置及作用线不变，变形符合支座约束条件。2.材料服从虎克定律,即应力应变满足关系式：,。,E,习题课目录,结构力学（I）平面体系的几何构造分析静定梁与平面刚架内力分析静定平面桁架内力分析静定结构的位移计算影响线力法（一）力法（二）,习题课1习题课2习题课3习题课4习题课5习题课6习题课7,习题课8习题课9习题课10,位移法（一）位移法（二）渐近法,习题课11习题课12习题课13习题课14,矩阵位移法结构的动力计算（一）结构的动力计算（二）结构的极限荷载,结构力学（II）,习题课1平面体系的几何构造分析,（基础）(2),(1),（基础）a),1,3,2,A,B,C,1,24,3,(2),1,3,2,（基础）,b),(3),1,3,2,（基础）,(4),AB,AB,C,DC,A,D,E,F,C,C,A,E,F,A,A,o,1,a),(5)1,2,3,45,6,B,b),1,2,34,5,6,C,A,(6),A,B,C,51,2,（基础）,6,3,4,1,6,3,4,5,2,b),(5),(7),b),（基础）,A,B,C,a),（基础）,A,B,C,A,C(8)4,15,2,（基础）6,6,3,B,(9),A,C,1,2,4,3,B,5,(10),A,C,4,3,5,2,1,6,B,(11),3（基础）,A,B,O,D,C,1,2,1,平面体系的几何构造分析,第二章,2-1几何构造分析的基本概念2-2几何不变体系的组成规律2-3平面体系的计算自由度,2,2-1几何构造分析的基本概念,一、几何构造分析的目的1.判断某个体系是否为几何不变体系，因为只有几何不变体系才能作为结构使用；此外应根据几何不变体系的规律设计新结构。2.正确区分静定结构与超静定结构。二、基本概念1.几何不变体系与几何可变体系几何不变体系若不考虑材料的应变，体系,的位置和形状不会改变。,3,几何可变体系若不考虑材料的应变，体系,的位置和形状是可以改变的。常变体系几何可变体系,几何不变体系,瞬变体系可以发生大位移的几何可变体系,常变体系,叫作常变体系。,4,瞬变体系本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。,常变体系C,瞬变体系,几何可变体系不能作为结构来使用。,B1,B,A,o,5,2.刚片,由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一根链杆或一个几个不变部分作为一个刚体，在几何构造分析中称为刚片。3.自由度体系在平面内运动时，可以独立变化的几何参数的数目称为自由度。1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何参数x、y。,6,2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参数x、y、。4.约束凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。,结点自由度,x,y,A,y,x,刚片自由度,x,y,y,x,7,链杆约束,x,x,x,x,x,y,123,x,y,31,2,约束的种类分为：1）链杆简单链杆仅连结两个结点的杆件称为简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。,y,y,8,n=3,复杂链杆连结三个或三个以上结点的杆件,称为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连结的结点数,。,(2n3)2333,2）铰简单铰只与两个刚片连结的铰称为简单铰。一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。复杂铰与三个或三个以上刚片连结的铰称为复杂饺。,9,铰约束,x,y,x,II,I,2,1,x,y,1,2,y,2(3-1)=4x,y,x,I,II,III,1,32,x,y,1,2,3,y,若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1)个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。3）刚性连结,看作一个刚片,10,4）瞬铰（虚铰）,两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交,点处有一个瞬铰（虚铰）。AA,相交在点,关于点的情况需强调几点：每一个方向有一个点;不同方向有不同点;各点都在同一直线上，此直线称为线;各有限点都不在线上。,11,2-2几何不变体系的组成规律,一、几何不变体系的组成规律基本规律：三角形规律。1.规律1一个结点与一个刚片的连接一个结点与一个刚片用不共线的两根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。,被约束对象：结点A，刚片I提供的约束：两根链杆1，2,A,1,2,I,12,右图示体系，结点A、刚,片I由共线的链杆1，2相连，是瞬变体系。,A,1,2,I,提供的约束：铰A及链杆1,A,I,2.规律2两个刚片之间的连接两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。II被约束对象：刚片I，II,1,13,铰A也可以是瞬铰，如右图示。,3.规律3三个刚片之间的连接三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：刚片I，II，III提供的约束：铰A、B、C,A,1,I,II,A,I,II,III,B,C,14,刚片I,II用铰A连接刚片I,III用铰B连接刚片II,III用铰C连接,II4.规律4两个刚片之间的连接,两个刚片用三根不交于同一点的链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。AI,3,II,2,1,被约束对象：刚片I，II提供的约束：链杆1，2，3,A,I,III,B,C,15,5.关于无穷远瞬铰的情况,III一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多余约束（图a）。,A,1,II,B,2,I,a),C,16,b)III瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无多余约束（见图b）。,B,II,C,I,A,17,形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个铰A、B、C位于同一直线上，故体系为瞬变体系（见图c）。,A,III,II,C,I,B,c),18,二、举例,解题思路：基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。例2-2-1试分析图a)所示体系的几何构造。,a）,19,2a）,1,3II（基础）,4,D5,I,解：1）被约束对象：刚片I,II及结点D。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4，组成大刚片I；大刚片I、结点D用链杆4、5相连，符合规律1。故体系为几何不变且无多余约束。,20,2）被约束对象：刚片I,II,III及结点D，见图b)。o,AIIIB,1,2,3,4,D,I,b）II（基础）,刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰A、B、o不共线，符合规律3，组成大刚片I。大刚片I与结点D用链杆3、4相连，符合规律1。故体系几何不变且无多余约束。,解：,21,例2-2-2,试分析图示体系的几何构造。,刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4。故该体系几何不变且无多余约束。,1,2II（基础）,3,I,解：,22,例2-2-3,试分析图示体系的几何构造。,刚片I、,54II用链杆1、2相连，（瞬铰A)；,B,A,C,6,I,刚片I、III用链杆3、4相连，（瞬铰B)；刚片II、III用链杆5、6相连，（瞬铰C)。A、B、C三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。,1,2,III,II,3,解：,23,例2-2-4,试分析图示体系的几何构造。,刚片I、II用链杆1、2相连（瞬铰A)刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B)刚片II、III用链杆5、6相连（瞬铰C)3因为A、B、C三铰不在同一直线，符合规律3，故该体系几何不变且无多余约束。,C2,A,15,I,III（基础）,II,4,6,B,解：,24,思考题：试分析下图示各体系的几何构造组成。,a）,b）,25,c）,d）,e）,f）,26,小结：,2）要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。3）注意约束的等效替换。,1）要正确选定被约束对象（刚片或结点）以及所提供的约束。,27,2-3平面体系的计算自由度,一、复杂链杆与复杂铰1.简单链杆与复杂链杆简单链杆仅连接两个结点的链杆称为简单链杆，一根简单链杆相当于一个约束。复杂链杆连接三个或三个以上结点的链杆称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。,28,2.简单铰与复杂铰,简单铰只与两个刚片连接的铰称为简单铰。一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。复杂铰与三个或三个以上刚片连接的铰称为复杂铰。若刚片数为m，则该复杂铰相当与(m-1)个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)。,3.封闭刚架,有三个多余约束,无多余约束,29,二、计算自由度,1.将体系看作刚片、铰、刚结以及链杆组成的体系，其中刚片为被约束对象，铰、刚结、链杆为约束。则计算自由度公式为：,m刚片数；g简单刚结数；h简单铰数；b简单链杆数在求解时，地基的自由度为零，不计入刚片数。,W3m(3g2hb),30,2.将体系看作结点以及链杆组成的体系，其中结点为被约束对象，链杆为约束。则计算自由度公式为：,j结点数；b简单链杆数。3.混合公式约束对象为刚片和结点，约束为铰、刚结和链杆。则计算自由度公式为：,m、j、g、h、b意义同前。,W2jb,W(3m2j)(3g2hb),31,4.一个体系若求得W0，一定是几何可变体系；若W0，则可能是几何不变体系，也可能,是几何可变体系，取决于具体的几何组成。所以W0是体系几何不变的必要条件，而非充分条件。三、例题例2-3-1试求图示体系的计算自由度。AIIICIII,B12解：m=3g=0h=3b=3,W33(233)990,3,E1032,例2-3-2,求图示体系的计算自由度。,2解：m=2g=1h=1b=5,A,III,1,3,4,5,例2-3-3求图示体系的计算自由度。解：j=5,b=10,W25100,6,7,D,9,A,1,2C,3,4,5,8,B,W32(31215)6104,33,例2-3-4,求图示体系的计算自由度。,I解:用混合公式计算。m=1j=5g=2b=10W(3125)(3210)13163,ABC,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,34,例2-3-5,求图示体系的计算自由度。,解:用混合公式计算。m=2j=4h=1b=12W(3224)(2112)14140,1,B,D,A,24,6,7,8,E,35I,9,101112,C,II,静定梁与平面刚架的内力计算,习题课2,一、求刚架支座反力,2FP()FxAFP(),1,(3Fa),2.5a,1.2FP()FyA1.2FP(),yB,P,F,0,MC,2)I-I右,13a,(1.2FP5a),FxB,FP,(1),a,a,a,2.5a,FxA=FP2.5a,C,A,B,FxB=2FP,FyB=1.2FP,FyA=1.2FP,MA0,1)整体平衡,1)I-I,右,0,Fy,0,FyB,FyA0,MA0,F1(F2a)2F(),xBP,P,a,FxA3FP(),(2),a,a,a,2a,A,B,FxA=3FP,FxB=2FP,FP,FyB=0,FyA=0,2)整体平衡,二、已知M图，试给出三种以上支座与荷载状态。,l,l,FPl,FPl,FP,a),FPl,FP,b),FPl,c),FPl,FPl,FP,d),FPl,FP,FP,三、速画弯矩图,l,l,FP,(1),l,l,FPl,FPl,FP,(2),2m,2m2m/l,A,0,2m/l,l,l,2m,A,l,l,(3)qA,B,l,l,l,q,l,l,l,0.5ql20B2ql2,2ql,0A,2ql2,(4)q,l,l,l/2,l/2,q0.125ql2,l,l,l/2,l/2,(5),a,FP,a,a,FPa,0,a,FP,a,a,FPa,FP,0,a,1.5qa2a,2a,q,01.5qa2,qa,2qa,(6),a,a,2a,q,qa,l,l/2,l2,q,q,(7),l,l/2,l/2,0.5ql2,0.5ql2,q,q,ql,ql,(8),l,l/2,l/2,FP,l,l/2,l/2,FPl,FPl,FPl,FP,FP,(9),l,l/2,l/2,m,m,l,l/2,l/2,0,0,m,m,m/l,mm/l,m,FQ=0,FQ=0,l,l/2,l/2,0.5ql2,q,ql,0,(10),l,l/2,l/2,q,(11),l,l,l/2,l/2,FP,l,l,FPl/4,l/2,l/2,FPl/2,FP,(12),l,l,m,l,m,m,l,l,m,l,2m,2m,m,(13),FP,FPa,a,a,a,a,a,FPa,FPa,0,FP,FPa,a,a,a,a,a,FPa,2FPa,Fa,P,FPa,(14),FP,l/2,l,l,l/2,FPl,FP,l/2,l,l,l/2,FP,0,FPl,Fl,P,Fl,P,2FPl,四、求l，使梁中正、负弯矩最大绝对值相等。,l2L/2L,ql2/8,ql2/8,ql2/8,2,2,L2,2l2l,2L,2ql,8,8,2,qL,五、试由梁的M图反求荷载。（AB段M图为二次抛物线）,A,E,B,2m,C,D,11,6,17,22,21,2m,2m,2m,1,1)1q426,2q6,8q3kN/m,2)由ME右21kN.m(下拉),10.5kN(),FyB,得,q=3kN/m,FP=10kN,FyB=10.5kN,FyA=11.5kN,20kN.mE,A,B,2m2m,C,D,11,6,17,22,21,2m,2m,1,5)D截面弯矩图有尖点，故该截面作用有集中力：,0FP10kN()。,Fy,3)由ME左1kN.m(下拉),可知E截面有集,中20力kN偶.m:()。,4)考虑AD段平衡:MD,FyA11.5kN()。,0,1,静定结构的受力分析,第三章,3-1杆件受力分析3-2静定多跨梁受力分析3-3静定平面刚架受力分析3-4静定平面桁架受力分析3-5组合结构受力分析3-6三铰拱受力分析3-7静定结构总论,2,静定结构的定义：从几何组成的观点看，几何不变且无多余约束的结构称为静定结构。从静力分析的观点看，静定结构的内力可以由三个平衡方程唯一确定。平衡方程为：,或：,（A,B,C不在同一直线上）,0,0M0,FxFy,000,MAMBMc,3-1,杆件受力分析,3,一、隔离体,1.内力正负号,在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号,剪力图和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。,FQ,FQ,FQ,FQ,FN,FN,FN,FN,M,M,M,M,4,2.隔离体,作隔离体应注意下列几点：1）隔离体与其余部分的联系要全部切断，代之以相应的约束力；2）约束力要与被切断的约束性质相应；,FxA,FyA,MA,A,A,C,FNCFQC,FxA,FyA,A,A,C,B,5,3）隔离体只画受到的力，不画该隔离体施加给其余部分的力；,4）不要遗漏力。隔离体受力图应包括荷载以及受到的全部约束力；5）已知力按实际方向表示，注明数值。未知力按正方向表示。,6,二、荷载与内力之间的微分关系和增量关系,0,Fy,y,dFQ,q,dx,M-(MdM)Fdx(FdF)dx0,22,QQ,Q,d2M,dx2,FQdx,qy,dM,O,M0,y,MdM,x,qy,qx,F+dF,1.微分关系MFNFQ,FQdFQqydxFQ0,NdxFQdFQ,N,o,7,qxdxdFN0qx,dFN,dx,小结：1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向荷载的集度，但正负号相反。2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向荷载的集度，但正负号相反。4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向均布荷载,的集度qx,，但正负号相反。,F0,x,8,因此：,若剪力等于0，M图平行于杆轴；若剪力为常数，则M图为斜直线；若剪力为x的一次函数，即为均布荷载时，,M图为抛物线。,9,2.集中荷载与内力之间的增量关系,0,Fy,0,MB,0,FQB右FPFQB左,FQB左FP,FQB右,MM(FF),0,2,B左,QB左,B右,QB右,MB左,MB右,dx,x,y,FP,MB左,MB右,FQB右,dx,B,FQB左,10,1）在有集中力作用点的左右截面，剪力有突变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP。,2）M图上有尖点，尖点指向同集中力的指向。,小结：,11,0,FyMB,0,3.集中力偶与内力之间的增量关系,m,x,dxy,MB左,MB右,FQB右,B,FQB左,FQB右FQB左,(FF),0,2,B左,QB左,B右,QB右,MB左m,MB右,dx,MmM,12,1）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，,M图有台阶，台阶高度等于m。2）左右截面剪力不变。,小结：,m,m/2,m/2,l/2,l/2,13,三、分段叠加法作弯矩图,分段叠加法是依据叠加原理得到的作M图的简便作图法。叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷载单独作用所产生的效果的总和。只有线性变形体才适用叠加原理。,q,A,B,B,A,=,A,+q,B,MA,MB,MA,MB,MA,MB,14,现在讨论分段叠加法的做法，见下图。,A,B,D,C,FP,q,m,B,A,CC,FP,DD,q,m,MC,MCMD,M,D,B,A,CC,FP,DD,q,m,MC,MC,MD,MD,15,在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷载作用下的弯矩后，任意直杆段的M图就转化为作相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的M图的问题。,A,B,D,C,FP,q,m,C,D,A,B,MC,MD,基线,基线,基线,16,步骤：,1）选定控制截面，求控制截面在全部荷载作,用下的M值，将各控制面的M值按比例画在图上，在各控制截面间连以直线基线。控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座截面等。2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的M图。,17,例3-1-1,作图示单跨梁的M、FQ图。,1）求支座反力,M0F1(8744416)113617kN(),88,yA,(84417)7kN(),FyF,A,F,DE,C,8kN,4kN/m,16kN.m,B,FyA=17kN1m解：,1mFyF=7kN,1m,1m,4m,F,Fy0,18,2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值。已知MA0，MF0。,1m1m,A17kN,C,8kN,MC,F,QCA,2m,D,F7kN,16kN.m,MD,F,QDF,取右图AC段为隔离体：,取右图DF段为隔离体：,M0,C,MC811720MC34826kN.m(下拉),0,MD,MD16720,MD161430kN.m(下拉),19,3)作M图将MA、MC、MD、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、CD、DF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。,4)作FQ图,30M图（kNm）,BCDE,A,F,17,26,723,C,DE,A,F,17,9,7,FQ图（kN）7,B,20,例3-1-2,作图示单跨梁的M、FQ图。,解：130kN1）求支座反力,M0F1(1606404280402,84021)1040/8130kN(),yA,E,(16040640)130440130310kN(),FyE,0,Fy,40kN,A,F,D,160kN,40kN/m,80kNm,B,E,2m310kN,1m,1m,2m,4m,C,FQDC21,2）选控制截面A、C、D、E、F，并求弯矩值。已知MA0，MF0。,1m1m,A130kN,CFQCA,80kNm,Mc,80kNmA,C,160kN,1m1m130kN,2m,D,MD,取右图AC段为隔离体：,取右图AD段为隔离体：,0,MC,MC130280340kN.m(下拉),0,MD,MD1304801602600320280kN.m(下拉),22,对悬臂段EF：,0,ME,M402140228080160kN.m(上拉),2,E,23,3)作M、FQ图将MA、MC、MD、ME、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、DE、EF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M,图即可。,E190,ABC,F,D,130,30FQ图（kN）,120,40,M图（kNm）,340,F,A,D,BC,E,130,210,280,140,160,24,小结：,1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，,而非图形的简单拼合；2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图；3）先画M图后画FQ图，注意荷载与内力之间的微分关系。,25,四、斜杆受力分析,以下图示斜梁为例进行讨论。qB,FyA=ql/2解：,A,l,C,x,FyB=ql/2,F=0,xA,qlcos,qlsin,ql,ltg,1）支座反力如上图示。,2）求任一截面C之MC、FQC、FNC。,26,取右图AC段为隔离体：q,MC0,M1qx21qlx0,22,1MC2qx(lx)(下拉),(0xl),C,sqxcos,qxsin,qx,ql/2,)/2(qlcos)/A,2,(qlsin,MC,ql/2,x,CF,FQCr,NC,27,qxcos,qxsin,qx,ql/2,)/2(qlcos)/,2,(qlsin,s,A,MC,ql/2,CF,q,x,FQCr,NC,Fr0,Fqxcosqlcos0,2,Fq(lx)cos,(0xl),2,QC,QC,FS0,F1qlsinqxsin0,2,Fq(lx)sin2,(0xl),NC,NC,28,斜杆上的竖向分布荷载可以分解为垂直杆轴,和沿杆轴方向的分布荷载，如下图示。ql,qlcos,qlsin,(qlcos)/2,A,B,(qlsin,)/2,(qlsin,)/2,(qlcos)/2,qcos,2,qcos,sin,29,(qlcos)/2,(qlcos)/2,(qlsin)/2(qlsin)/2FN图,ql2/8,M图,F图,Q,3)作内力图。,30,例3-1-3,作图示斜梁的内力图。,90FQB,A,l,C,B,x,l/cosql,qlcos,qlsin,q,F,yA,FxA,31,解：1)求A、B截面剪力和轴力,0,FrFs,qlsin0,FNAB,qlsin,FNAB,0,