因式分解的常用方法及练习题

因子分解的一般方法一、提案算法.ma mb mc=m(a b c )二、官方法在正式的乘法、除法中，学过几个乘法式，但是在这里反向使用是因子分解中常用的公式。 例如：(1)平方偏差式： (a b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方式： (ab)2=a22ab b2(3)立方和式： a3 b3=(a b)(a2-ab b2)(4)立方差式： a3-b3=(a-b)(a2 ab b2)(5)完全独立方式： (ab)=a3ab 3abb然后添加两个常规表达式(6)a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca=(a b c)2；(7) a3b3c3-3ABC=(ABC ) (a2b2c2- a B- BC-ca )三、十字相乘(1)二次项系数为1的二次三项式原封不动地利用公式：分解。特征： (1)二次项系数为1(2)常数项为两个个数的乘积(3)一次项的系数是常数项两系数之和。例5、分解因子：练习5，分解素因数(1) (2) (3)练习6，分解因子(1) (2) (3)(二)二次项系数不为1的二次三项式条件： (1)(2)(3)分解结果：=例7、分解因子：练习7，分析原因： (1) (2)(3) (4)(3)二次项系数为1的一次多项式例8、分解因子：分析：视为常数，原多项式视为二次三项式，用十字相乘分解。1 8b1 -16b8b (-16b)=-8b解：=练习8，分解素因数(1)(2)(3)(4)二次项系数不是1的次数多项式例9、例10，1 -2y视为整体1 -12 -3y 1 -2(-3y) (-4y)=-7y (-1) (-2)=-3解：原式=解：原式=练习9，分析原因： (1) (2)综合练习10、(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10 )四、分组分解法(1)分组后，可以直接提出公因性例1、分解因子：分析：从“整体”来看，该多项式的各项目没有公因性，也不能用公式进行分解，但从“局部”来看，由于该多项式的前两个项目含有a，后两个项目含有b，因此将前两个项目分为一组，将后两个项目分为一组进行分解解：原式=各组之间还有公因性！=例2、分解因子：解法1 :第一、第二项为一组解法2 :第一、四项为一组第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式=原式=练习：分解素因数1、2，(2)分组后，可直接应用公式例3、分解因子：分析：将第一项、第三项分为组，将第二项、第四项分为组，可以提出公因性，但提出后可以继续分解，只能分为别的组。 例4、分解因子：解：原式=解：原式=练习：分解因子3、4，综合练习： (1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10 )五、兑换法。例13、分解因子(1)(2)解： (2005=，原则=(2)类似于模型的多项式在分解因子时可以将四个因子乘以两组。公式=那样的话表达式=练习13，分解因子(1) (2)六、增加项目，分解项目，分配方法。例15、分解因子(1)解法1项。 加入解法2项。表达式=表达式=练习15，分解原因(1) (2) (3)第二部分：练习题大全经典1 :一、填空问题1 .把一个多项式变成几个正式的_形式称为素因数分解。2分解因子： m3-4m=3 .分解的原因： x2-4 y2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、分解的原因：=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。如果因子分解xn-yn的结果是(x2 y2)(x y)(x-y )，则n的值为。6、如果是这样的话，我要.二、选择问题7、多项式的公因性为()a、b、c、d、8、以下各式从左向右的变形是因子分解()a、b、c、d、10 .下列多项式能够分解原因的是()(A)x2-y (B)x2 1 (C)x2 y y2 (D)x2-4x 411.(x-y)2-(y-x )分解因子为()A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1 )C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y-x 1)12 .以下各分解因子中正确的是()A.10ab2c 6ac2 2ac=2ac(5b2 3c )B.(a-b)2-(b-a)2=(a-b)2(a-b 1)c.x (b c-a )-y (a-B- c )-a B- c=(b c-a ) (x y-1 )d.(a-2b ) (3a b )-5 (2B- a )2=(a-2b ) (11b-2a )13 .如果k-12xy9x 2完全平坦，则k为()A.2 B.4 C.2y2 D.4y2三、把以下各式的分解要素十四、十五、十六、十七、十八、十九、五、解答问题20、如图所示，在一边长=6.67cm的正方形纸片中，挖出一边长=3.33cm的正方形。 求纸片的剩馀部分的面积。d.dd.d21、如图所示，某环保工程需要空心混凝土管，其规格为内径，外径长。 利用分解因子制作这样的管道需要多少立方米的混凝土(取3.14，结果留下2位的有效数字)22 .观察下面的方程式的法则，根据这个法则写出第(5)个方程式。1 .分解因子(1 y)-2x(1 y) x4(1-y )2 .证明：对于任意数量的x、y，下面的公式的值不是33x5 3x4y-5x3y2 4xy4 12y5因子分解总结因子分解的一般步骤如下：(1)通常采用“提”、二“公”、三“分”、四“变”的顺序。 也就是说，先看有无公因性，然后再看是否可以直接利用乘法运算式。如果前两个步骤无法实施，可以利用分组分解法，分组的目的是分组后有公因性，或者利用公式法继续分解(2)若上述方法均不顺利，则可尝试配置法、换元法、保留系数法、试除法、拆解法等方法1 .以基本观点达到分解多项式的目的例1 .分解因子分析：这是六项式，显然要先分组。 这个问题可以看作是不同的群体。 此时，六项式变为二项式，提取公因性后，再进行分解，也可以分别看作一组，此时的六项式变为三项式，提取公因性进行分解。解一：原式解2 :原式=2 .通过变形进行分解的目的例1 .分解因子解1 :分解后解2 :分解常数时三.在证明问题上的应用示例：求证：多项式的值不一定是负的分析：现阶段学习了完全平方数、绝对值两个非负数。 要证明这个多项式不是负数，必须是完全平方数。证明：那样的话4 .因子分解中的转变思想例如：分析原因：分析：本问题直接用公式方法分解后，过程复杂，观察a b、b c与a 2b c的关系，探讨置换的方法。解：设a b=A，b c=B，a 2b c=A B解释：在分解因子时，活用式子“置换”原式很重要。通过考试1、中、三边a、b、c满足求证2、x为任意整数时，求证：的值为100以下。3、将答案(素因数分解)一、填空： (30分钟)1、如果是完全平坦的方式，那么2、则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、=、n=_、n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、多项式可以用均方差公式分解因子.6、如果是完全平坦的方式，m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 7、8、如果已知9、若为完全平坦方式，则m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。10、11、如果是完全平坦的方式，k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 14、如果是这样的话12、的值为0时，的值为_。13、如果是这样的话， 15、方程、的解是_。二、选题： (十分钟)1、多项式的公因性为()a、-a、b、c、d、2、如果是这样的话，m、k的值分别是()a、m=-2、k=6、b、m=2、k=12、c、m=-4、k=-12、D m=4、k=12，3、以下命