两条直线平行与垂直判定课件

两条直线平行与垂直的判定,倾斜角:,斜率:,当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时倾斜角为0,把一条直线l的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率k=tan（0180且90）。,(0180),一、温故知新,二、导入新课,问题一：平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？,问题二：根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线的位置关系呢?,带着这个问题我们来进行下面的探究.,探究问题一：直线时，与满足什么关系？与满足什么关系？,三、新知探究：,两直线平行,前提:k1，k2都存在,前提:两条直线不重合,思考1对于任意的直线l1和l2，上述结论还成立吗？有什么特殊情况吗？,不成立。当直线l1和l2斜率都不存在时，也有l1/l2;（平行的特殊情况）当直线l1和l2重合时，也有k1=k2.(常用于证明三点共线问题),（2）两条直线可能重合，斜率都存在，则：,注意:等价的前提是两直线斜率都存在,特殊情况下的两直线平行:,两直线斜率都不存在，两直线互相平行,结论1：（1）两条直线不重合，斜率都存在，则：,例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.,解：,例题讲解,练习:,1、判断下列各对直线是否平行(1),(2),例2：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，,四、应用示例:,分析：,判断四边形ABCD的形状,问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？,填一填已知两条直线l1和l2，其倾斜角分别为1和2（12），且l1l2，如图所示，问：1与2之间有什么关系呢？,-1,1,k1k2=-1,2=90+1,120,135,150,你能发现k1与k2之间有什么关系吗？,问题2对于任何两条直线l1和l2，当l1l2时,k1与k2有什么关系？,当两直线l1和l2斜率都存在时，有,特殊情况：当两直线l1和l2一条斜率为零,另一条斜率不存在时，也有l1l2。,探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？,设两条直线l1、l2的倾斜角分别为1、2（1,290），且12，其斜率分别为k1，k2。（公式：）,问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？,思考2当k1k2=-1时，l1与l2的位置关系如何？,l1l2,结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且别为k1、k2，则有,注意:等价的前提是两直线斜率都存在,特殊情况下的两直线垂直:,一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0，则两直线互相垂直,例2已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。,典例分析,变式训练：已知A(5,1)，B(1,1)，C(2,3)三点,试判断ABC的形状.,六、课堂练习P89练习1,练习1(1),练习1(2),解：,试确定m的值，使过点A（m，1），B(1,2m)的直线与经过点P（1，2），Q（-5，0）的直线（1）平行；（2）垂直。,巩固提高,一、知识内容,l1/l2k1=k2,1、斜率都存在时两直线的平行与垂直,2、斜率不都存在时两直线平行与垂直,平行：直线l1和l2斜率都不存在,垂直：直线l1和l2一条斜率为零,另一条斜率不存在,l1l2k1k2=-1,注意点：斜率都存在,小结归纳,二、思想方法,（2）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系。,（1）数形结合、分类讨论、由特殊到一般及类比联想的思想