2018年广东高考数学-导数

2018年广东高考数学导数一，导数的概念函数y=f(x)。如果自变量x在x0处有一个增量，那么函数y相应地有一个增量=f (x0)-f (x0)。该比率被称为函数y=f(x)在x0和x0之间的平均变化率，即=。如果那时有一个极限，我们将说函数y=f(x)在点x0是可导的，并把这个极限称为f(x)在点x0的导数，并把它写成f(x0)或y|。也就是说，f(x0)=。描述：(1)函数f(x)可在点x0处导出，这意味着当。如果没有极限，则该函数在点x0是不可微的，或者没有导数。(2)是自变量x在x0时的变化，但函数值的变化，可以为零。根据导数的定义，求函数y=f(x)在点x0的导数的步骤：(1)求出函数的增量=f(x0)-f(x0)；(2)求平均变化率=；(3)取极限，导数f(x0)=。二、导数的几何意义函数y=f(x)在点x0的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x0，f(x0)的切线斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(x0，f(x0)处的切线斜率是f(x0)。因此，切线方程是y-y0=f/(x0) (x-x0)。第三，几种常见函数的导数；。*；。四、两个函数的和、差、积的求导规则规则1:两个函数的和(或差)的导数等于两个函数的导数的和(或差)。即： (规则2:两个函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数的导数乘以第二个函数，即：如果C是常数，常数与函数乘积的导数等于常数乘以函数的导数：规则3:两个函数的商的导数等于分子的导数和分母的乘积，减去分母的导数和分子的乘积，除以分母的平方：=(V0)。形状像y=f的函数称为复合函数。复合函数的推导步骤：分解并推导逆生成。规则：y“| x=y“| u“| x”五.衍生物的应用1.单调区间：一般来说，让一个函数在一定的区间内可导。如果是这样，它就增加功能；如果是这样，它是一个减法函数；如果它在某个区间内是常数，它就是常数；2.极点和极值：曲线在极值点的切线斜率是0，在极值点的导数是0。曲线左侧最大点处的切线斜率为正，右侧为负。最小点处曲线左侧切线的斜率为负，右侧的斜率为正。3.最大值：一般来说，区间a，b上的连续函数f(x)在a，b上必须有一个最大值和一个最小值。(1)求(a，b)中函数(x)的极值；(2)在区间的末尾找到函数(x)的值(a)和(b );(3)将函数(x)的每个极值与(a)和(b)进行比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。4.定积分(1)概念：让函数f(x)在区间a，b上是连续的，用分数点A=x00，当x1时，f(x)求出k的取值范围b=1f(x)=1分析 (1)f，(x)=由于直线的斜率x 2y-3=0是和交点(1，1)，=f，(1)=因此，获得a=1和b=1。(2)从(1)可知，所以。那么考虑一下函数。(一)成立，从知道，当时，因此当时，可用；当x(1，), h(x)0，h(x)0可以得到所以当x0和x1，f(x)-(0)，即f(x)。(ii)设置00，所以h (x)0，而h(1)=0，所以当x(1，), h(x)0，h(x)0时，这与主题不一致。(iii)设置k1。此时h (x)0，而h(1)=0，所以当x(1，), h(x)0，h(x)0都可以得到，这与主题不一致。总的来说，k的取值范围是(-，0)。例4众所周知，函数f(x)=(k是常数，e=2.71828.是自然对数的底)，并且曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴。(I)求出k的值；(ii)寻找f(x)的单调区间；(iii)设g(x)=(x2 x)，其中是f(x)的导数函数，证明对于任何x 0。分辨率可从f(x)=获得，即，解；(ii)使其可用。当时，那时候，所以在区间为递增函数；包括的就是苏颖示例5已知函数，其中。(一)寻找函数的单调区间；(ii)如果直线与曲线相切，则为实际数值；(iii)设定，找出区间内的最大值。(自然对数的底在哪里)分析(一)，()，关于区间和；在幕间休息时。因此，is和的单调递减区间和单调递增区间是。(ii)如果切点的坐标设置为，则解，(三)，然后解决，得到，因此，在区间上，它是递减函数，在区间上，它是递增函数。当，立即，在区间上，是一个递增函数，所以最大值是。当，立即，在区间上，是一个递减函数，所以最大值是。当的最大值立即为和中的较大值时；，所以，当，最大值是，当，最大值是。总而言之，在那个时候，最大值是，当时，最大值是。例6由已知函数获得的极值为(1)求出b的值；(2)如果最大值为28，请在表格中找到最大值。分析(一)因此，极值是在点处获得的也就是说，简化是可以解决的从开始，秩序，在当时，以此为递增功能；因此，当上限是当时的减法函数时，因此，上限是递增函数。由此可见，最大值是在处获得的，最小值是在处通过假设条件获得的。因此，此时上的最小值为。例7假设，正实数在哪里(一)当时寻求的极值点；(ii)如果是单调函数，则为要找到的值的范围。分辨率 (1)f (x)=x=或x=当x，f(x)0；当x，f(x)0；当x，f (x)0时，所以f (x)在x=处得到最大值，在x=处得到最小值。(2)如果是单调函数on，f (x)总是大于或等于零或f (x)总是小于或等于零。因为a0，=(-2a) 2-4a 0，所以解为00)。设F(x)=xf(x)，讨论(0)中F(x)的单调性。)并找到极值；(ii)验证：当x1，xln2x-2a1nx 1不变时。作业(历年高考试题)一、选择题1.已知在某一时刻获得极值的函数是=()2B3C4D 52.设置，如果，则()学士学位3.该函数的缩减函数间隔是()学士学位(0，2)4.设置功能()a有最大值B有最小值C是增函数D是减函数5.众所周知，任何实数x都有f (-x)=-f (x)，g(-x)=g(x ),当x0，f(x)0，g(x)0，则x0()a f(x)0，g(x)0 B f(x)0，g(x)0c f(x)0，g(x)0D f(x)0，g(x)06.将曲线的切线设置在点(1)处，平行于直线，然后()公元前1世纪7.间隔的最大值是()A -2 B 0 C 2 D 4xyoAxyoDxyoCxyoB8.如果函数f(x)=x2 bx c的图像的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图像是()9.函数