绝对值不等式的性质_第1页
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绝对值不等式性质及解法,绝对值不等式,1、绝对值三角不等式,O,=a(a0),A(a),x,|a|,x,A(a),B(b),|a-b|,任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。,实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：,=-a(a0、ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|,（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|a|+|b|,O,b,a,x,a+b,如果a0，如下图可得：|a+b|0，|x-a|,|y-b|，求证：|2x+3y-2a-3b|5.,证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3=5.所以|2x+3y-2a-3b|5.,定理2如果a,b,c是实数，那么|a-c|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。,证明：根据绝对值三角不等式有|a-c|=|(a-b)+(b-c)|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。,B,【点评】|ab|a|b|，从左到右是一个不等式放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接用，也可利用它消去变量求最值本题是绝对值不等式性质的简单应用绝对值三角不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具，但有时还需要通过适当的变形使其符合绝对值不等式的条件,【思路】变形使其能运用绝对值不等式证明,【点评】|a|b|ab|a|b|是直接证明含有绝对值不等式的重要依据，有些情况下，需将绝对值运算符号去掉，将问题转化后解决条件|xa|1在本题的求解过程中的运用也是本题的一个特色,例4设函数f(x)|x1|x2|.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求实数x的取值范围,D,C,小结：理解和掌握绝对值不等式的两个定理：|a+b|a|+|b|(a,bR,ab0时等号成立）|a-c|a-b|+|b-
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