湖北省宜昌市2020届高三数学4月线上统一调研测试试题 文（PDF）.pdf

高三文数试卷第 1页 共 4 页 宜昌市宜昌市 2020 届高三年级届高三年级 4 月线上统一调研测试月线上统一调研测试 数学试题（文科） 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）. 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知集合 2 23,21, x ax yxxby yxr，则ab a.1,3b.1,)c. 1,3)d.3,) 2. 复数z满足(1)22i zi，则z a.1 ib.1 ic.22id.22i 3. 已知 3 tan2 ,(,2 ) 2 ，则cos a. 5 5 b. 2 5 5 c. 5 5 d. 5 5 4. 设 1 3 1 ( ) 2 x ， 5 1 log 6 y ， 1 4 log 3z ，则 a.xyzb.yzx c.zxyd.zyx 5. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为 a.0b.1 c.3d.2 3 6. 某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示(单位:万 元)，下列说法中错误 的是 (注: 月结余月收入月支出) a. 上半年的平均月收入为 45 万元 b月收入的方差大于月支出的方差 c月收入的中位数为 70 d月结余的众数为 30 7. 已知圆 22 :(1)4cxy，过点( 2,0)的直线 l 与圆 c 相交，则直线 l 的斜率的取值范围为 a.( 2,2)b. 2 5 (,) 5 c. 2 5 2 5 (,) 55 d. 2 3 2 3 (,) 55 8. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺， 重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细在粗的一端截下 1 否否 是是 开始 0,1sn 2020?n tan 3 n ss 1nn 结束 输出s 高三文数试卷第 2页 共 4 页 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤. 问依次每一尺各重多少斤？” 假定该金杖被截成长度相等 的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列. 若将该金杖截成长度相等的 20 段，则中间两段的重量和为 a. 6 5 斤b. 4 3 斤c. 3 2 斤d. 5 4 斤 9. 对于函数 2 ( ) 1 x f x e 的图象，下列说法正确的是 a. 关于直线1x 对称b. 关于直线yx对称 c. 关于点(1,0)对称d. 关于点(0,1)对称 10.abc中，2,3,3acbcac bc ,o为该三角形的外心，则ba ao a. 19 2 b. 19 2 c. 7 2 d. 7 2 11. 某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形， 1 m为正视图一边的 中点，且几何体表面上的点m、a、b在正视图上的对应点分别为 1 m 、 1 a、 1. b在此几何体中， 平面过点m且与直线ab垂直， 则平面 截该几何体所得截面图形的面积为 a. 6 2 b. 6 4 c. 3 2 d. 3 4 12. 若函数 2 ( )1 x f xexax在区间1,2内有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为 a. 2 5 ,) 2 e b.(,2 e c. 2 5 (,2) 2 e e d. 2 5 ,2 2 e e 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 填 错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13. 已知函数( )f x为r上的奇函数，0 x时， 2 ( )f xxx ，则( 2)f . 14. 若实数yx,满足约束条件 1 1 4 x y xy ，则2xy的最小值为. 15. 各项均为正数的等比数列 n a的前n项和为 n s， 1 1a ， 33 7sa，则使 127 64 n s 成立的n的最小值 为. 16. 已知双曲线 22 1 97 xy 的左焦点为f，点p在双曲线的右支上，若线段pf与圆 22 16xy相交于点 m，且fmmp ，则直线pf的斜率为. 高三文数试卷第 3页 共 4 页 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每 个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（本题满分 12 分） 在abc中，角abc、 、的对边分别是abc、 、，满足3(cos)sin .abccb （1）求角b的大小； （2）若abc的面积为2 3 ,2 6b ，求abc的周长. 18.（本题满分 12 分） 已知菱形abcd的边长为 2，60abc ，对角线 ac、bd交于点o，平面外一点p在平面abcd 内的射影为o,pb与平面abcd所成角为30. （1）求证：bdpa； （2）点n在线段pb上，且 3 12 npcd v ，求 pn pb 的值. 19.（本题满分 12 分） 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐. 为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院 组织专家统计了该地区 500 名患者的新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频 率分布直方图（用频率作为概率）. 潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数 的患者，称为“长潜伏者” （1）求这 500 名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ，并计算出这 500 名患者中“长潜伏者”的人数； （2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述 500 名 患者中抽取 300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 97.5%的把握认为 潜伏期长短与患者年龄有关； 短潜伏者长潜伏者合计 60 岁及以上90 60 岁以下140 合计300 （3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的 300 人中分层选取 7 位 60 岁以 下的患者做期临床试验，再从选取的 7 人中随机抽取两人做期临床试验，求两人中恰有 1 人为“长潜 伏者”的概率. 附表及公式： 2 0 ()p kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 2 2 n adbc k abcdacbd 高三文数试卷第 4页 共 4 页 20.（本题满分 12 分） 已知抛物线 2 :8c xy和直线:2l ykx，直线l恒过圆p的圆心，且圆p上的点到直线l的最大距 离为 2. （1）求圆p的方程； （2）直线l与抛物线c和圆p都相交，且四个交点自左向右顺次记为a b c d、 、 、. 如果16cdab, 求直线l的方程. 21.（本题满分 12 分） 已知函数( )2sinf xxx. （1）当0, 2 x时，求( )f x的最小值； （2）若0, x时，( )(1)cosf xa xxx，求实数a的取值范围. （二）选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本题满分 10 分） 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt (t为参数)，以坐标原点o为极点，以x轴 的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为 2 sin2cos. （1）写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程； （2）已知定点( 2,