导数在函数中的应用

导数的应用,广饶一中吴兴昌,1、求函数在某点的切线方程2、判断单调性、求单调区间3、求函数的极值4、求函数的最值,考纲要求,自主学习,自主学习,自主学习,解析：设f(x)与x轴的4个交点，从左至右依次为x1、x2、x3、x4.当x0，f(x)为增函数，当x1xx2时，f(x)0，f(x)为减函数，则xx1为极大值点，同理，xx3为极大值点，xx2，xx4为极小值点答案：,答案：a2或a2或a0吗？f(x)0是不是f(x)在（a，b）内单调递增的充要条件？,注意点：,注意函数的定义域若函数单调性相同的区间不止一个，注意不要用“”，只能用逗号或“和”字隔开,1.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)求导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)检验f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧的符号：如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值,2设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,3.知识理解,(1)极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小极值在区间端点处不存在,(2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值(3)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的,利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)(2)求函数的导数f(x)解方程f(x)0.(3)比较函数在区间端点和使f(x)0的点的数值的大小，最大(小)者为最大(小)值,1利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题(1)确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间(2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点,规律方法总结,(3)注意在某一区间内f(x)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件,规律方法总结,2可导函数的极值(1)极值是一个局部性概念，一个函数在其定义域内可以有许多个极大值和极小值，在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值,规律方法总结,3函数的最值(1)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间所有函数值中的最大值，最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值,规律方法总结,(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区