高二数学（14全称量词与存在量词）

1.4全称量词与存在量词,第二课时,问题提出,1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？,存在量词：表示“部分”的量词，用符号“”表示.,全称量词：表示“全体”的量词，用符号“”表示；,2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？,一般表示形式,含义,含有全称量词的命题,特称命题,全称命题,含有存在量词的命题,xM,p(x),x0M,p(x0),3.如何判断全称命题与特称命题的真假？,假命题,真命题,对任意xM都有p(x)成立,存在x0M使得p(x0)成立,x0M,p(x0),xM,p(x),存在x0M使得p(x0)不成立,对任意xMp(x)不成立,4.任何一个命题都有其否定形式，并且命题p与p的真假性相反.对于全称命题与特称命题的否定，在形式上有什么变化规律，将是本节课所要探讨的课题.,含有一个量词的命题的否定,探究（一）：全称命题的否定,（1）本教室内至少有一名学生不是男生,思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本教室内所有学生都是男生；（2）所有的平行四边形都是矩形；（3）每一个素数都是奇数；（4）xR，x22x10.,（2）有的平行四边形不是矩形,（3）存在一个素数不是奇数,（4）x0R，x022x010.,思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,全称命题的否定都变成了特称命题.,思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命题p：xM，p(x)，它的否定p是什么形式的命题?,p：xM，p(x)（全称命题）p：x0M，p(x0)（特称命题）,探究（二）：特称命题的否定,思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本节课里有一个人在打瞌睡；（2）有些实数的绝对值是正数；（3）某些平行四边形是菱形；（4）x0R，x0210;,（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；,（2）所有实数的绝对值都不是正数；,（3）每一个平行四边形都不是菱形；,（4）xR，x210.,思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,特称命题的否定都变成了全称命题.,思考3：一般地，对于含有一个量词的特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p是什么形式的命题？,p：x0M，p(x0)（特称命题）p：xM，p(x)（全称命题）,理论迁移,例1写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆（3）p：xZ，x2的个位数字不等于3.,（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；,（2）p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；,（3）p：x0Z，x02的个位数字等于3.,例2写出下列特称命题的否定：（1）p：x0R，x022x020；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.,（1）p：xR，x22x20；,（2）p：所有的三角形都不是等边三角形,（3）p：每一个素数都不含三个正因数.,例3写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都相似（2）p：x0R，x022x020；,（1）p：存在两个等边三角形，它们不相似；,（2）p：xR，x22x20；,假命题,真命题,（3）p：aR,直线(2a3)x(3a4)ya70经过某定点；（4）p：kR，原点到直线kx2y10的距离为1.,（3）p：a0R，直线(2a03)x(3a04)ya070不经过该定点；,假命题,（4）p：kR，原点到直线kx2y10的距离不为1.,真命题,（1）所有自然数的平方是正数.（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根.（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y0.（4）有些质数是奇数,练习：写出下列命题的否定,1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论.,小结作业,2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”，“部分”的否定是“全体”.,