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导数的应用习题课,一、知识点,1导数应用的知识网络结构图：,(1)已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在-2,2上有最大值3，函数在-2,2上的最小值_,-37,(2)函数f(x)=x3+ax+b，满足f(0)=0，且在x=1时取得极小值，则实数a的值为_,-3,(3)已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k0)，若f(x)的单调减区间为(0,4)，则k=_,1,二、例题选讲,例1:讨论函数的单调性.,例2:已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求a、b的值；(2)若f(x)在区间m,m+1上单调递增,求m的取值范围.,例2:已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2)且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.(1)求a、b的值；(2)若f(x)在区间m,m+1上单调递增,求m的取值范围.,解:(1),由题意得:,(2),解得x0或x0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;(2)求函数的单调递增区间.,答案:(1)a=1,b=4.(2)单调递增区间为(-,-1)和(1,+).,练习2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值.(1)求a、b的值;(2)若x-1,2时,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围.,答案:(1)a=-1/2,b=-2.(2)利用f(x)max2.,解:设B(x,0)(0x2),则A(x,4x-x2).,从而|AB|=4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0x2).,令,得,所以当时,因此当点B为时,矩形的最大面积是,解:设细杆与另一走廊一边夹角为又设另一走廊的宽为y.,令,由于y()只有一个极小值,所以它是最小值,这时,故另一走廊的宽度至少是,2.用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制
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