对数函数的图像与性质

,4.4.1对数函数及其图象与性质,1,横看成岭侧成峰,远近高低各不同,“指数之花,开得正艳”,指数函数刺破青天锷未残接近横轴趋无限喜看秋菊集一束愿留芳香在人间,一.温故知新,回顾研究指数函数的过程：,在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数指数函数,对数函数,1.定义,2.研究其函数图像,3.由图像得到函数的性质,学习另一个基本初等函数,本节课我们来,二.引入新课,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为,y=2x,2x,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为,x=log2y,y=log2x,分裂次数,8=23,你知道指数与对数的关系吗?,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,（一）对数函数的定义,函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数.其中x是自变量，,对数函数解析式有哪些结构特征？,底数：a0,且a1,真数:单个自变量x,系数：1,定义域是(0,),练习,下列函数中，哪些是对数函数？（导学与评价P53）,解：,中真数不是自变量x，不是对数函数；,中对数式后减1，不是对数函数；,中系数不为1，不是对数函数；,真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；,是对数函数,在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。,（二）探究：对数函数的性质,列表,描点,y=log2x图象,连线,-2,-1,0,1,2,列表,描点,y=log0.5x图像,连线,从解析式的角度来讲：,利用换底公式,1.y=log2x与y=log0.5x的图象分析,2.思考：对数函数:y=logax(a0,且a1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？,对数函数的图象。,猜猜:,底大图右,y=1,3.观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限。,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,一、四,01,1,x,观察右边图象，回答下列问题：,问题五：函数与图象有什么关系？,问题四：指数函数图像是否具有对称性？,01,1,x,图象性质,a10a1,定义域:(0,+),值域:R,过点(1,0),即当x1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,对称性：和的图像关于y轴对称.,例1求下列函数的定义域,（1）,（2）,解：,（1）因为,所以函数,的定义域是,（2）因为,所以函数,的定义域是,例题讲解,例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7,log23.4,log28.5,log23.41,函数在区间（0，+）上是增函数；,3.48.5,log23.41时为增函数01,则函数y=logax在区间（0，+）上是增函数；,loga5.1loga5.9,若0a1,则函数y=logax在区间（0，+）上是减函数；,5.15.9,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,C,教学总结,对数函数的定义,对数函数图象,对数函数性质,(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。,提示：分别将y=2x和y=log2xy=0.5x和y=log0.5x的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！,(一）你能比较log34和lo