圆锥曲线焦点三角形推导_第1页
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文档简介

椭圆焦点三角形1椭圆焦点三角形定义及面积公式推导（1）定义：如图1，椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形称之为椭圆焦点三角形（2）面积公式推导解：在中，设，由余弦定理得图1F1xyOPF2即，=例1焦点为的椭圆上有一点M，若，求的面积解：， 例2在椭圆的中，是它的两个焦点，B是短轴的一个端点，M是椭圆上异于顶点的点，求证：证明：如图2，设M的纵坐标为，图2F1xyOMF2B，即，又都是锐角，故从而有2 双曲线焦点三角形定义及面积公式推导（1）定义：如图3，双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为双曲线焦点三角形（2）面积公式推导：解：在中，设，由余弦定理得图3F1xyOPF2即，=例3、已知双曲线，设是双曲线得两个焦点点P在双曲线上，求的大小解：双曲线的标准方程为，从而有=，例4：椭圆与双曲线 的公共焦点为，P是两曲线的一个交点，求的值解：在椭圆和双曲线中异算面积，开拓：从上例我们不难发现，若椭圆和双曲线有公共的焦点和公共点P，那么的面积，又，从而，即
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