大学物理 热力学第二定律 习题(附答案)

w w w .z h i n a n ch e .co m 习题版权属物理学院物理系 大学物理大学物理 AIIAIIAIIAII作业作业No.12No.12No.12No.12热力学第二定律 班级 热力学第二定律 班级 _ 学号学号 _ 姓名姓名 _ 成绩成绩 _ 一、选择题：一、选择题： 1 两个卡诺热机的循环曲线如图所示， 一个工作在温度为T1与 T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2与T3的两个热源 之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等。由此可知： （A）两个热机的效率一定相等 （B） 两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等 （C） 两个热机向低温热源所放出的热量一定相等 （D） 两个热机吸收的热量与放出的热量 （绝对值） 的差值一定相等 解解：因这两个循环曲线所包围的面积相等，由p-V相图的几何意义得两循环的净功相等， 而 放吸净 QQA=，故 D D D D 对。T1与T2谁大不清楚，A 错，从而由卡诺循环效率 1 2 1 T T Q A =，得 B 错，C 错。故选 D D D D 2用下列两种方法 (1) 使高温热源的温度T1升高T； (2) 使低温热源的温度T2降低同样的T值，分别可使卡诺循环的效率升高 1 和 2 ，两者相比： (A) 1 2 (B) 2 1 (C) 1 2 (D) 无法确定哪个大 解解：因卡诺循环效率 1 2 1 T T = 对 1 2 1 T T =，求两种方法的增量得 11 2 2 1 2 1 T T T T T T T = 11 2 )( T T T T = = 因为 12 TT，所以由上二式可知： 1 2 S(B) 1 S= 2 S (C) 1 S 2 S(D) 无法确定 解：解：因理想气体卡诺循环过程是由两等温过程和两绝热过程组成， 于 是有两个绝热过程Q= 0，内能变化值相等，由热力学第一定律AEQ+=，功A的大 小相等，所以两条绝热曲线下的面积相等。故选 B B B B p V 1 S 2 S O T1 T2 T3 T3 V p O w w w .z h i n a n ch e .co m 4关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述： (1) 功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功 (2) 一切热机的效率都只能够小于 1 (3) 热量不能从低温物体向高温物体传递 (4) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的 以上这些叙述 (A) 只有(2)、(4)正确(B) 只有(2)、(3) 、(4)正确 (C) 只有(1)、(3) 、(4)正确(D) 全部正确 解解：根据热力学第二定律（P306）的开尔文表述和不可逆过程定义知(1)错(4)对，根据热 机效率公式知(2)对，根据热力学第二定律的克劳修斯表述知(3)错。故选 A A A A 5设有以下一些过程： (1) 两种不同气体在等温下互相混合(2) 理想气体在定容下降温 (3) 液体在等温下汽化(4) 理想气体在等温下压缩 (5) 理想气体绝热自由膨胀 在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： (A) (1)、(2)、(3)(B) (2)、(3)、(4) (C) (3)、(4)、(5)(D)(1)、(3)、(5) 解解： 根据熵增原理 （P313） ， 因(2)、 (4)两过程不是自发进行的过程，0= abmV TTCE,所以QQab 解：解：循环过程中气体净吸热 净净A QQ=半圆acba面积， ba为等压降温压缩过程()EATTvCQ bampba += , () 2 1)()( , i VVpTTvCVVp baabamVbaa +=+ p O V 3T0 2T0 T0 f a d b c e p c p V O b V c ab a p a V w w w .z h i n a n ch e .co m 因为,2 aC pp=所以 2 aacba pSQ= 所以0) 2 1)()( 2 , += i VVppTTCQ baaaabmp )( ,abmp TTCQ 4如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA，和任意过程 BEC，组成一循环过程。若图中ECD所包围的面积为 70 J，EAB 所包围的面积为 30 J，DEA过程中系统放热 100 J，则 (1)整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为_。 (2)BEC过程中系统从外界吸热为_。 解解：(1)根据p-V相图的几何意义有整个循环过程(ABCDEA)系 统对外作功为 J)(403070= EABECD AAA净 (2)因AB、CD是绝热过程，由循环过程特征 焰净 AQ=有BEC过程中系统从外 界吸热J)(140)100(40= DEADEABEC QAQQQ 焰净 5热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的， 开尔文表述指出了_ 的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了_的过程是不可逆的。 解解：根据热力学第二定律的开尔文表述知功变热功变热的过程是不可逆的，热力学第二定律的 克劳修斯表述知热传导热传导的过程是不可逆的。 （P306） 6由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空。如果把隔板撤 去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度_(升高、降低或不变)， 气体的熵_(增加、减小或不变)。 解解：因绝热自由膨胀所以吸热J0=Q，对外做功J0=A，则由热力学第一定律有内能 增量J0=E，又因为内能RT i M m E 2 气 =是温度的单值函数，故达到平衡后气体的温 度不变不变，而此自由膨胀过程自发进行，根据熵增原理气体的熵增加增加。 V O p A B C D E w w w .z h i n a n ch e .co m 三、计算题：三、计算题： 11mol 空气（可视为理想气体）进行如图所示的循环，其中CA为 绝热过程，试求： （1）循环功； （2）循环效率； （3） 以循环中最高温度及最低温度为热源的可逆卡诺循环的效率。 解：解： （1）由题意及相图有：空气可视为刚性双原子分子理想气体，总自由度数为 5=i 1 p p p pp p p pp p p p B B B BA A A A =， 1 22VVVV ACB = BA为等压升升过程，系统吸收热量： ()() 11,1 2 7 2 7 2 2 VpVpVpTTR i TC M m Q AABBABmp = + = 气 AC绝热压缩过程， 有 = AACC VpVp， 5 7 , , = mV mp C C 可得 1 5 7 2pp C = CB为等体降温降压过程， 有 C C B B T p T p = BC TT 5 7 2 = 系统吸热： ()()() 111,2 1 . 35 2 5 2 VpVppVpVpTTR i TC M m Q ACBBCCBCmV = 气 负号代表实为放热。 循环过程 ABCA 中，工作物质所作净功： 1121 4 . 0VpQQQA= 净净 （2）可逆卡诺循环效率：%43.11 1 21 = = Q QQ Q A 吸 净 （3）由pV图可以看出，循环过程 ABCA 中，温度最高点为 B T，最低点为 C T(pV图中绝 热线比等温线更陡峭) 则可逆卡诺循环的效率：% 1 . 622111 5 7 1 2 = B C T T T T (由、式可得： 5 7 2 = B C B C p p T T ) 2假定在地球南极或北极地面附近钻一口很深的矿井，从温度为C40的地面一直钻 到温度为C800的深处。 （1）试问在这两个温度之间工作的热机效率的理论极限是多少？ （2）如果把释放给低温热源的热量全部用来熔解初温为C40的冰，问一座输出功率 p O V A V12V1 B C w w w .z h i n a n ch e .co m 为kW01 5 的动力厂每秒能生产多少千克C0的水。 （已知冰的比热容CkJ/kg08 . 2 =c，冰的熔解热kJ/kg 6 . 333=l。 ） 解：解：（1）在这两个恒温热源之间工作的热机效率的理论极限是可逆卡诺循环的效率： %3.78 800273 40273 11 1 2 = + = T T （2）一座输出功率为kW105的动力工厂 每秒钟热机需做功)J(101010 835 =A 每秒传给冷源的热量)J(1077 . 2 10 )40273()800273( 40273 88 21 2 2 = + =A TT T Q 设每秒钟有kgM的冰熔化成C0的冰，则有 220 )(QlTTcM=+= 解得)kg( 5 . 66 10336 . 3 401008 . 2 1077 . 2 )( 53 7 20 2 = + = + = lTTc Q M 即该动力工厂 1 秒钟能生产kg5.66C0的水。 31 mol 单原子分子理想气体的循环过程如TV图所 示，其中c点的温度为Tc=600 K。试求： (1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功； (3) 循环的效率。 (注：ln2=0.693) 解解：单原子分子的自由度i=3。从T-V相图可知，ab过程是等压过程， bbaa TVTV / /=，而K600= ca TT b点温度K300)/(= aabb TVVT (1)ab、bc、ca各个过程系统吸收如下： (J) 106.23)()1 2 ()( 3 , =+= cbcbmpab TTR i TTCQ(放热) (J) 103.74)(