大学物理第6章 真空中的静电场 课后习题及答案

第六章真空中静电场的练习和答案1.电荷总和为m的两点电荷分别位于m和m。测试电荷放在轴上的位置，它接收的合力等于零？解决方法：根据测试电荷上两点电荷的库仑力的大小和方向，可以得出结论，只有当测试电荷位于点电荷的右侧时，它所受到的合力才是可能的，所以因此.2.电量都是三点电荷，分别位于正三角形的三个顶点。我可以问：(1)什么样的电荷放在这个三角形的中心，使四个电荷达到平衡(即每个电荷的其他三个电荷的库仑力之和为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有关吗？解决方法：(1)以点电荷为研究对象，力平衡称之为负电荷，所以因此.(2)它与三角形的边长无关。3.如图所示，具有半径和线性电荷密度的均匀带电圆环放置在其轴上，具有长度和线性电荷密度的均匀带电直线段，直线段的一端位于圆环的中心。计算直线段上的电场力。解决方法：首先，计算均匀带电圆环在其轴上产生的场强。在带电环上，带电环轴上产生的场强大小为xyz根据电荷分布的对称性，其中：是连接场点的直线和轴的负方向之间的角度。让我们找出直线上的电场力。在直线段上，电场力的大小为方向是沿着轴的正方向。直线段上电场力的大小为方向是沿着轴的正方向。4.半径为，线性电荷密度为的均匀带电半圆形环。请：(1)圆心处的场强；(2)将带电的半圆环弯曲成一个完整的圆后，圆中心点的场强。解决方法：(1)把它放在一个半圆形圆环上，它在该点产生的场强是，沿半径向外的方向根据电荷分布的对称性，因此，方向是沿着正轴。(2)当带电半环弯曲成一个完整的圆时，根据电荷分布的对称性，圆中心的电场强度为零。5.如图所示，对于一根长的均匀带电的细直杆，在真空中，总电量为，试着找出直杆延长线上离杆一端一定距离的点的电场强度。解决方案：创建图标坐标系。在均匀带电的细直杆上，该点产生的场强为方向是沿着轴的负方向。xO因此，点场强为方向是沿着轴的负方向。6.半径为的均匀带电半球面，其电荷面密度为，并计算球体中心的电场强度大小。解决方案：创建图标坐标系。均匀带电的半球表面被看作许多均匀带电的细环，并应用场强叠加原理求解。Orxdlr在半球面上取一个宽度为的薄圆环，它的电荷会产生场强为(见教科书中均匀带电圆环轴上的场强公式)，沿轴的方向为负方向利用几何关系，统一积分变量，我们可以得到因为该点上所有薄环产生的场强方向都是轴的负方向，所以球体中心的场强大小为方向是沿着轴的负方向。7.如图所示，中间有一个半径为圆形孔的“无限”平面被设置为在电荷表面密度为的平面上均匀带电。试着找出穿过小孔中心并垂直于平面的直线上每个点的场强。解决方法：采用补偿法和场强叠加原理解决问题。如果半径为的圆孔被认为是由相等的正电荷和负电荷重叠而成，则从中切出圆孔的带电平面是相等的解：(1)用高斯定理求解。立方体的六个面，当在立方体的中心时，每个面上的电通量是相等的，所以通过每个面的电通量是(2)当电荷在顶点时，立方体被扩展成具有长边的立方体，使得具有长边的立方体的每一边上的电通量穿过具有长边的立方体的中心对于有长边的正方形，如果它不包含顶点，那么如果它包含顶点，那么。9.两个无限平行的平面均匀带电，电荷的面密度分别为和。试着在空间各处找到场强。解决方案：如图所示，电荷面密度平面产生的电场强度为，方向垂直于指向外部的平面电荷面密度平面产生的电场强度为，方向垂直于指向外部的平面基于场强叠加原理在两边之间，方向垂直于右边的平面。在面的左侧，方向垂直于左侧的平面。在面的右侧，方向垂直于右侧的平面。10.如图所示，球壳的内外半径分别为和，电荷在壳内均匀分布，电荷体的密度为()。试着找出每个区域的电场强度分布。解决方案：假设半径是一个同心的球面作为高斯曲面，电场具有球对称分布。基于高斯定理因此，当时因此，当时因此，当时11.有两个均匀带电的同心带电球面，半径为和()。如果大球面的表面电荷密度为，而大球面外的电场强度为零。发现：(1)小球上的表面电荷密度；(2)大球体中各点的电场强度。解决方案：(1)电场具有球对称分布，假设半径为同心球体作为高斯表面。基于高斯定理当时，所以(2)因此，当时因此，当时负号表示场强方向径向指向球体中心。12.一个厚度为的无限大带电板均匀地带电在板中，其体电荷密度为，从而计算板内外的场强。解决方法：电场分布具有平面对称性，以同轴封闭圆柱面为高斯面，圆柱面垂直于平板，设置两个底圆到平板中心的距离相等，底圆的面积为。基于高斯定理当时(平板内部)，所以当(平板外)，所以13.半径为无限长的直圆柱体均匀带电，而体电荷密度为，从而计算场强分布。解：电场分布是轴对称的，将同轴封闭圆柱面作为高斯面，圆柱面高度作为底面半径，应用高斯定理求解。(1)因此，当时(2)因此，当时14.半径为的均匀带电圆盘，其电荷表面密度为，将无穷大设为电势零点，并计算圆盘中心点的电势。解决方法：取一个半径为的薄圆环，在该点产生的电势为磁盘中心的电势是15.真空中半径为R的两个同轴环由。两个环均匀带电，电荷的线密度分别为和。以两个圆环的轴线为轴，坐标原点o与两个圆环中心的距离如图所示。找出轴上任何一点的电势。将无穷大设为电势零。解决方法：从右边的带电圆环开始，轴上任何一点产生的电势是右边带电圆环产生的电势是类似地，由p处的左带电环产生的电势是从电势叠加原理来看，的电势是16.在真空中，具有体积电荷密度的正电荷均匀分布在半径为的球形区域中。点和球体中心之间的距离是，点和球体中心之间的距离是。找出两点之间的电位差解答：电场分布是轴对称的，假设同心球是圆的因此，在内外圆柱表面之间内外圆柱面之间的电位差为内圆柱面上每单位长度的电量为(2)获得替代物场强的表达式，离轴一定距离处的电场强度为18.如图所示，电量为-的点电荷被放置在两个点上，它们之间的距离为，现在另一个正的测试点电荷通过半圆弧从该点移动到该点，以计算移动过程中电场力的功。解决方案：这一点的潜力在于这一点的潜力在于电场力的功是19.如图所示，均匀带电细环的半径为，带电量为()，环的中心为，一个质量为()的粒子位于环轴上的一个点上，与该点的距离为。请：(1)作用在粒子上的电场力的大小和方向；(2)在电场力的作用下，带电粒子从静止