大学物理实验数据处理基本方法

实验数据处理的基本方法实验中必须收集大量的数据。数据处理是指从获得数据到得出最终结论的整个处理过程。它包括数据记录、分类、计算和分析等。为了找出被测对象的内在规律，正确给出实验结果。因此，数据处理是实验工作不可缺少的一部分。数据处理涉及的内容很多，这里只介绍四种常用的方法。1列表方法当一个物理量被多次测量或几个量之间的函数关系被测量时，实验数据通常以列表的方式被列表。其优点是数据量大，表达清晰，组织清晰，便于检查数据和发现问题，避免错误，有助于反映物理量之间的对应关系。因此，设计一个简洁、醒目、合理、美观的数据表单是每个学生必须掌握的基本技能。清单没有统一的格式，但如果设计的表格能充分反映上述优点，则应注意以下几点：1.每一栏应标明记录的物理量的名称(符号)和单位；2.列序应充分注意数据与计算顺序的联系，力求简洁、完整、有条理；3.表中的原始测量数据应正确反映有效数字。数据不得随意更改。如果数据确实需要修改，原始数据应进行分条，以备检查。4.对于函数关系数据表，应从小到大或从大到小排列自变量，以便于判断和处理。2图解方法图形可以清晰地显示实验数据之间的关系，并通过它找出两个量之间的数学关系，因此图形方法是实验数据处理的重要方法之一。当用图解法处理数据时，首先要画一条标准的图形线。其要点如下：1.选择直角绘图纸(即毫米方纸)、对数绘图纸和极坐标纸作为图纸，并根据图纸要求进行选择。毫米见方纸是物理实验中常用的纸张，其规格大多。2.曲线矫直更容易描述，因为直线最容易绘制，直线方程的两个参数(斜率和截距)也更容易计算。因此，对于两个变量之间的函数关系是非线性的情况，当使用图解法时，非线性函数曲线应尽可能通过变量代换转化为线性函数的直线。以下是几种常见的转换方法。(1)(常数)。因此，顺序和是线性关系。(2)(常数)。因此，顺序和是线性关系。(3)(总和是常数)。取等式两边的对数。因此，和是线性的，斜率和截距。(4)(总和是常数)。等式的两边取自然对数。因此，和是线性的，斜率和截距。3.确定坐标比例尺和合理选择坐标比例尺是测绘方法的关键。映射时，自变量通常作为横坐标(轴)，因变量作为纵坐标(轴)。坐标轴确定后，用粗实线在坐标纸上画出坐标轴，并指出用坐标轴表示的物理量的符号和单位。坐标标度是指坐标轴上以单位长度(通常)表示的物理量。坐标比例尺的选择应注意以下几点：(1)原则上，数据中的可靠数字在图上应该是可靠的，即坐标轴上的最小指数()对应于实验数据的最后一个精确数字。如果坐标刻度选择得太多，数据的准确性将受到影响。(2)坐标比的选择应遵循易读的原则。常用的比率是“1: 1”、“1: 2”、“1: 5”(包括“1: 0.1”、“1:10”)，即每厘米代表“1、2和5”放大单位的物理量。不要使用复杂的比例关系，如“1: 3”、“1: 7”、“1: 9”等。这不仅很难画，而且也很难读。确定坐标比例后，应对坐标轴进行缩放，即4.数据点的标记实验数据点在图上用符号 标记，符号的交点是数据点的位置。如果在同一张图上画出几条实验曲线，每条曲线的实验数据点应标有不同的符号(如)来显示差异。5.该曲线是从实验数据点画出的一条光滑的实验曲线，且连线应配有透明直尺或三角板、曲板等。根据随机误差理论，实验数据应均匀分布在曲线的两侧，与曲线的距离应尽可能小。对于一些远离曲线的点，检查标点符号是否错误。如果正确，则表明该点可能是错误的数据，并且在连接线路时不会被考虑。仪器仪表的校准曲线和校准曲线，连接时相邻两点应连接成一条直线，整条曲线应为虚线形状。6.注释和说明图纸上应标明画线的名称、坐标刻度和必要的说明(主要指实验条件)，并在适当的位置标明作者的姓名和日期。7.求待定常数的线性图解法线性图解法的第一步是求斜率和截距，然后得到完整的线性方程。步骤如下：(1)选择点。在靠近实验数据两端的直线内侧取两点，)，用不同于实验数据的符号标记，并在符号旁边标出它们的坐标值(注意有效数字)。如果选择的两个点接近，计算斜率时有效位数将减少。这两点不能超出实验数据的范围，因为它们没有实验依据，并且不能用原始测量数据点直接计算斜率。(2)计算斜率。如果线性方程为，斜率为(1-5-1)(3)找到截距。截距的计算公式为(1-5-2)例7金属电阻和温度之间的关系可以近似表示为在时的电阻和电阻的温度系数。实验数据如下表所示。用图解法建立了电阻与温度关系的经验公式。1234567()10.526.038.351.062.875.585.710.42310.89211.20111.58612.02512.34412.67912.70012.50012.30012.10011.90011.70011.50011.30011.10010.90010.70010.50010.30010.020.030.040.050.060.070.080.090.0Rt图坐标比：5.0/厘米，0.100/厘米A(13.0，10.500)B(83.5，12.600)陈建军0101101班2001年3月15日图1-5-1铜线电阻与温度的关系曲线温度起点。比例计算，坐标轴：因此取为；坐标轴：因此取为。根据比例选择原则，选定的比例符合要求。绘制的线见图1-5-1。取图上两点之和，计算斜率和截距，如下所示：因此，铜线电阻与温度的关系是3.分步方法当两个变量之间存在线性关系，自变量是等差数列的变差时，逐步差分法不仅可以充分利用实验数据，而且可以减小误差。具体方法是将测得的偶数组数据分为前后两组，分别减去相应的项，然后计算平均值。例如，在弹性极限内，弹簧的伸长与所接收的载荷(张力)满足线性关系。在实验过程中，负载被均等地改变，并且一组实验数据被如下测量：重量(千克)1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000弹簧伸展位置(厘米)每增加1千克重量，计算弹簧的平均伸长率。如果一个人不假思索地逐项减去，下面的公式自然会被采用结果表明，除总和外的所有其他中间测量值都没有使用，这相当于一次添加7个权重的单一测量。如果使用多个项目将数据分为前组和后组，前组和后组，然后减去相应的项目进行平均，即这样，所有的测量数据都被使用，保持了多重测量的优点，减少了随机误差最小二乘法是用实验数据来确定方程中待定常数的和，即直线的斜率和截距。图1-5-2测量偏差我们讨论最简单的情况，即每个测量值具有相同的精度，并且在和值中只假设明显的测量随机误差。如果总和有误差，只有误差相对较小的变量才能作为。从实验测量中获得的一组数据是，其中时间对应于时间。由于测量中总是存在误差，我们将这些误差归因于的测量偏差，并将其记为，如图1-5-2所示。通过这种方式，实验数据被代入方程中以获得我们需要使用上面的等式来确定和，那么和应该满足什么要求？显然，合理的总和是使、的值更小。但是，每次测量的误差不会相同，这反映在、不同的尺寸和不同的符号上。因此，总偏差只能要求最小，即制造最低条件是，从一阶导数到零解决方案(1-5-3)(1-5-4)来制造、然后(1-5-5)(1-5-6)如果实验是在已知并满足线性关系的条件下进行的，那么斜率和截距可以通过上述最小二乘线性拟合(也称为一元线性回归)来求解，从而得到回归方程。如果实验是通过测量来寻找经验公式，那么还应该判断由上述线性拟合确定的线性回归方程是否合适。这可以通过以下相关系数来确定(1-5-7)其中，图1-5-3