小数乘法的算理

例1 .研究小数乘法的计算同学们学过小数加减法，最让人印象深刻的是小数点对齐，即同一位对齐。 这个在小数加法、减法计算中是正确的。 初步的因子是小数的小数乘法的情况下，计算时有的学生也这样做。这将是：从表面上看像是小数的加法、减法，小数点一致。 但仔细想一想就错了。小数乘法的计算如下所示8.6放大的十倍是86，864=344一个系数不变，另一个系数扩大到10倍，乘积也扩大到10倍，为了得到8.64的乘积，将344缩小到10倍，必须从乘积的右边数一位，加上小数点。0.046扩大到1000倍的是46，4635=1610一个系数放大到1000倍，另一个系数不变，乘积也放大到1000倍，为了得到0.04635的乘积，将1610缩小到1000倍，从乘积的右边数3位，加上小数点，消去小数末尾的0。看了以上的题目，我们理解了计算原理，可以得出以下结论一个系数为整数时，另一个系数有小数时，乘积(消去末尾的零之前)有小数。一个因子为整数，另一个因子为小数点以下2位时，乘积(消除末尾的零之前)为小数点以下2位。一个系数为整数，另一个系数为3位小数时，乘积(消去末尾的零之前)有3位小数。概括而言，这些情况如下：如果一个因子是整数，另一个因子有几位小数，乘积(消除末尾的零之前)有几位小数。例2 .特别训练在小数乘法中，决定乘积的小数点位置是很重要的，所以重点练习这一项。(1)在以下各问题的要点上加小数点。 清除小数末尾的“0”。(根据16125=2000，立即写下每个问题的乘积。1.6125=2000.16125=20161.25=20160.125=21.612.5=200.016125=2【模拟问题】(解答时间： 25分钟)1 .计算以下问题：80.7=1250.8=2.54=1.52=2.56=1.43=0.540=0.147=190.01=4.690=3.5100=70.9=2 .计算以下各项问题：0.3742=1250.12=2063.2=0.1524=1.6528=0.32518=0.025324=0.01713=1.07215=920.025=3 .公式计算。(1)80.34的乘积是多少？(2)0.38的5倍是多少？请想象一下乘积应该有()位的小数。35.61.2=0.0452.9=3.561.2=0.450.29=0.3561.2=0.0450.29=3.560.12=4.50.029=【问题的答案】1 .计算以下问题：80.7=5.61250.8=1002.54=101.52=32.56=151.43=4.20.540=20 0.147=4.7190.01=0.194.690=03.5100=35070.9=6.32 .计算以下各项问题：0.3742=15.541250.12=152063.2=659.20.1524=3.61.6528=46.20.32518=5.850.025324=0.60.01713=0.2211.07215=16.08920.025=233 .公式计算。(1)80.34的乘积是多少？80.34=2.72(2)0.38的5倍是多少？0.385=1.9请想象一下乘积应该有()位的小数。35.61.2=2第二名0.0452.9=4第四名3.561.2=3位0.450.29=4位0.3561.2=4第四名0.0450.29=5第五名3.560.12=4第4位4.50.029=4第4位用“四舍五入”法截取的近似数求积的近似数，首先计算积，然后认为有必要留下位的下一位，用“四舍五入”的方法求结果，用约等号连接。2、小数的连乘、乘法、减法按从左到右的顺序计算乘法、乘法、减法的混合运算，在带括号的第一个括号中，接着计算括号以外的部分。没有括号的部分首先计算乘法，然后计算加减法。3 .应用乘法法则进行小数的简单运算乘法法则：乘法交换规则：两个数目相乘，因子位置被交换，且其乘积不变。ab=ba乘法结合律：将三个个数相乘，将前两个个数相乘，或将最后两个个数相乘，乘积不变。(ab)c=a(bc )乘法分配方法：两个数的和等于将两个加数分别乘以此数并且再将两个相加，结果不变。a(b c)=ab ac典型例题【方法应用问题】例1 :剩下两位小数错误的是()A. 5.3745.37 B. 2.9953.00C. 8.1058.10D. 5.6725.67思维分析：1 )问题意向分析：请注意，这个问题是我们用四舍五入法截取累积的近似数，问题是错误的。 请不要看到正确的选项并填写。 认真审查问题对于正确解答问题非常重要2 )解题思路：要知道用四舍五入法积分的近似数，必须：需要留下数字的下一位将看到的数字与5相比较，达到5以上，进入第1位不到五的不能舍弃。截取乘积的近似数使用约等号。解答步骤：a，5.374保留小数点后2位，看到千分之4，45，不可舍去，因此5.37，用约等号连接。 这个问题是正确的。b，2.995留下小数点后2位，看千分之5，5=5，百分之1，百分之9加上进位的1后再加上10，十分位加上1，十分位加上9后再加上10，一位加上1，一位加上2后再加上3，二十分位的小数，所以留下十分位的0，用大约十分位的数字连接起来c，8.105留下小数点后2位，看一千分之5，5=5，进行百分之百，百分之0加上进位的1应为1，8.105留下小数点后2位应为8.11。 答案是8.10，从百分位四舍五入，因此是错误的。 同学们一定要记住。 四舍五入要比要求的多一个人看。 这个问题不对。d，5.672保留小数点后2位，看到千分之2，25，不能截断，因此5.67，用约等号连接。 这个问题是正确的。你应该选择c解决问题后的想法：这个问题是用“四舍五入”法求一个数的近似数的考察。 包括截断、向上、连续升级等几种情况，调查类型比较全面。 同学们最容易出现的错误就是弄错了数字，忘记了继续进位写0。 因此，学生们要牢牢把握“四舍五入”的要求。 看下一个必须留位的位数，大于等于5的话前进1，小于5的话舍去，连续进位留0，记号大约相等。例2 :试试看下面的最少能填几个？1.99？2.00思维分析：1 )标题分析：这是用“四舍五入”法求一个数的近似数的题目。 可知近似数2.00是将1.99四舍五入后得到的。 需要同学们注意，因为必须输入最小数字，而不是自由输入数字。2 )解题思路：观察2个数字，判断是4人得到还是5人得到设定数字的范围根据需要选择数字解答步骤：从这两个个数可知，2.00进入1.99可以填充5、6、7、8、9，这五个个数中最小的是5，所以可以填充5 .解决问题后的想法：这样的题目要认真审查，决定是求最大还是求最小。 对于这样的问题，判断四舍五入是重要的。 五进制的话，必须从5-9这五个数字中选择四舍五入的话，可以从04这五个数字中选择。 在这里，要提醒学生们绝对不要忘记0。例3 :可以吗？3.7531 62.53.1思维分析：1 )问题意思分析：这个问题是调查小数的简单演算。 主题适用乘法分配律ab ac=a(b c )2 )解题思路：首先看主题，似乎不容易计算，但仔细看，在相加的两个乘法式中，31和3.1相似，连接乘法中乘积不变的法则：一个系数放大几倍，另一个系数缩小相同的倍数，乘积不变。 因此，可以利用该规律来使31等于3.1 (或3.1等于31 )，使得结果固定。解答步骤：方法1 :方法2 :3.7531 62.53.1 3.7531 62.53.1=(3.7510 ) (3110 ) 62.53.1=3.7531 (62.510 ) (3.110 )=37.53.1 62.53.1=3.7531 6.2531=(37.5 62.5)3.1=(3.75 6.25)31=1003.1=1031=310=310解决问题后的想法：一个问题能否简单计算，同学们要观察数字，找出数字之间的内在联系。 乘法法则要灵活运用。例4:3.85.4 2.72.4思维分析：1 )标题分析：这个问题调查了小数的简单计算。 同学们要仔细观察每隔几天有什么特征。2 )解题思路：四个个数没有相同的数字，关联不清楚。 但是，仔细观察5.4和2.7，发现5.4=22.7，这个问题很容易计算出来解答步骤：3.85.4 2.72.4=3.822.7 2.72.4=7.62.7 2.72.4=(7.6 2.4) 2.7=102.7=27解决问题后的想法：为了简单地计算主题，首先用计算、分割、重组等方法进行转换，然后根据数量选择适当的方法进行简单的计算。【综合运用问题】译文：妈妈各买了3.6斤和鲤鱼每斤4.76元草鱼每斤3.88元妈妈一共花了多少钱？思维分析：1 )问题意思分析：这个问题是研究小数乘法的应用问题，必须根据生活实际保持小数。2 )解题思路：这个问题要求合计价格，就得知道单价和数量是多少。 总价格=根据单价数量计算。解答步骤：解法1 :草鱼一斤和鲤鱼一斤合计多少钱？4.76 3.88=8.64 (元)妈妈一共花了多少钱？8.643.6=31.10431.10 (元)a :妈妈一共花了31.10元。解法2 :鲤鱼3.6斤多少钱？4.763.6=17.136 (元)3.6斤草鱼多少钱？3.883.6=13.968 (元)妈妈一共花了多少钱？17.136 13.968=31.10431.10 (元)a :妈妈一共花了31.10元。解决问题后的想法：在解题过程中要认真审查问题，整理数量关系。 这个问题不要求保留小数，但结合实际生活，交易中使用的最小货币单位是分数，也就是说在原单位中，数据只有小数点以下的第二位，所以我们保留了两位小数。【思考的突破】挑战自己例6 :比较下面两个乘积的大小。A=1.293.21B=1.283.22思维分析：1 )标题分析：这两个算式需要比较乘积的大小，计算各乘积有多少，这显然很麻烦。 仔细观察，发现这两个算式的两个要素之和是相同的，我们可以运用学到的规律来解决，简化问题。2 )解题思路：适用规律：一定情况下，两个数越近，这两个数的乘积越大。我们根据这个法则来比较数量的大小。解答步骤：因为1.29 3.21=1.28 3.223.21-1.29=1.923.22-1.28=1.941.921.94所以AB解决问题后的想法：对于这样麻烦的题目，同学们应该动脑筋，结合我们学到的知识，从困难中简单地改变。例7:100 99-98-97 96 95-94-93 4 3-2-1思维分析：1 )标题分析：题目要求简单的计算，但数量很多，所以学生们必须考虑数字、运算符号各自有什么特征吗？2 )解题思路：主题数为100、99、98、971，运算符号依次为- -，4个个数可视为1组，即100 99-98-97、96 95-94-93、4 3-2-1，合计100个，正好25组，而且每组的分数可视为4，合计25个4。解答步骤：100 99-98-97 96 95-94-93 4 3-2-1=(100 99-98-97 ) (96 95-94-93 )(43-