平方差公式练习题

平方差公式a卷：基本问题一、选择题1.半方差公式(a b) (a-b)=a2-B2中字母a，b为()A.只能是数b。只能短文C.可以是多项式d .或更高2.在以下多项式的乘法中，可以用二次方程式计算的是()A.(a b) (b a) B. (-a b) (a-b)C.(a b) (b-a) D. (a2-b) (B2 a)3.以下计算包含错误()(3a 4)(3a-4)=9a 2-4；(2 a2-b)(2 a2 b)=4a 2-B2；(3-x)(x 3)=x2-9； (-x y) (x y)=-(x-y) (x y)=-x2-y2。A.1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如果x2-y2=30，x-y=-5，则x y值为()A.5 b.6 c-6 d-5二、填空5.(-2xy) (-2x-y)=_ _ _ _ _。6.(-3x22 y2) (_ _ _ _ _)=9x4-4y4。7.(a b-1) (a-b 1)=(_ _ _ _ _ _ _) 2。8.如果两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，则较大正方形的面积减去较小正方形的面积之差为_ _ _ _ _ _ _ _ _。三、计算问题9.使用异方差公式计算：2019。10.计算：(a 2) (a2 4) (a4 16) (a-2)。b卷：提出问题一、多彩的问题1.(多问题-想法问题)计算：(1) (2 1) (22 1) (24 1).(22n 1) 1 (n是正整数)；(2) (3 1) (32 1) (34 1).(320081)-。2.(问题的变化)使用平方差公式计算：20092007-20082。(1)更改：使用扩散公式计算：(2)异变：使用异方差公式计算：二、知识交叉问题3.(鼻内相交问题)求解表达式：x (x 2) (2x1) (2x-1)=5 (x23)。三、实际应用问题4.广场内有一条边长2a米的方形草坪，统一计划后南北方向缩短3米，东西方向再延长3米，变形的矩形草坪的面积是多少？四、经典考试5.(2007，泰安，3分钟)以下运算是正确的()A.a3 a3=3a6b。(-a) 3 (-a) 5=-A8C.(-2a2b) 4a=-24a6b3D.(-a-4b) (a-4b)=16b2-a26.(2008，海南，3点)计算：(a 1) (a-1)=_ _ _ _ _ _。c卷：课程标准新问题1.(规律探索问题)已知的x1，计算(1 x) (1-x)=1-x2，(1-x) (1 x x2)=1-x3，(1-x) (1 x x2x3)=1-x4。(1)这些不同的观察和推测：(1-x) (1 x x2).xn)=_ _ _ _ _ _ _。(n是正整数)(2)根据你的推测计算： (1-2) (1 2 22 23 24 25)=_ _ _ _ _ _。 2 22 23.2n=_ _ _ _ _ _ _(n为正整数)。 (x-1) (x99x98 x97.x2 x 1)=_ _ _ _ _ _ _ _。(3)通过上述规律，要求进行以下探索： (a-b) (a b)=_ _ _ _ _ _ _ _。 (a-b) (a2 ab B2)=_ _ _ _ _ _。 (a-b) (a3 a2b ab2b3)=_ _ _ _ _ _ _。2.(结论开放问题)写出包含字母m，n，4的异方差公式。3.从边长为a的大矩形纸板中去除边长为b的小矩形纸板后，沿着虚线切4个相等的等腰梯形，然后将它切成平行四边形，分别计算出两个图的着色部分的面积，如图1-7-1所示，验证了什么公式？将结果与同事沟通。参考答案a卷一，一。d2.c点刻度盘：公式能否用离差公式计算的关键是这个方程是否是两个数之和乘以这个个数之差的形式。选项a，b，d都不遵循异方差公式的结构特征。选择c，因为只有选项c可以用方差公式计算。3.d点： (3a 4) (3a-4)=(3a) 2-42=9a2-16，(2 a2-b)(2 a2 b)=(2 a2)2-B2=4a 4-B2，(3-x)(x 3)=32-x2=9-(-x y)(x y)=-(x-y)(x y)=-(x2-y2)=-x2 y2，d .4.c点：因为(x y) (x-y)=x2-y2和x2-y2=30，x-y=-5，所以-5 (x y)=30，x y=-6，c第二，5.4x2-y2点：(-2xy) (-2x-y)=(-2x) 2-y2=4x2-y2。6-3x2-2y2点：-3 x2 2 2(-3x2-2y2)=(-3 x2)2-(2 y2)2=9 x4-4 y4，因此此问题是-3 x2-2 y27.a；B-1点：将a b-1转换为a (b-1)、将a-b 1转换为a-(b-1)等(a B- 1)(a-b 1)=a(B- 1)a-(B- 1)=a2-(B- 1)2。8.10点：较大正方形的边长为a，较小正方形的边长为b，A b=5、a-b=2、a2-B2的面积差异、和(a b) (a-b)=a2-B2，因此a2-B2=10。三、9.解决方案：2019=(20)(20-)=202-()2=400-=399。点拨号：首先将两个因素分别转换为两个数之和与这两个数之差，然后使用方差公式计算。10.解决方法：(a 2)(a2 4)(a4 16)(a-2)=(a-2)(a 2)(a2 4)(a4 16)=(a2-4)(a2 4)(a4 16)=(a4-16)(a4 16)=A8-162=A8-256。点拨号：根据问题的结构特征，依次使用方差表达式进行计算。b卷一个，1.解决方法：(1) (2 1) (22 1) (24 1).(22n 1) 1=(2-1) (2 1) (22 1) (24 1).(22n 1) 1=(22-1) (22 1) (24 1).(22n 1) 1=(24-1) (24 1).(22n 1) 1=.=(22n)2-11=24n-1=24n；(2) (3 1) (32 1) (34 1).(320081)-=(3-1) (3 1) (32 1) (34 1).(320081)-=(32-1) (32 1) (34 1).(320081)-=.=(34-1) (34 1).(320081)-=(34016-1)-=-=-。2.解决方案：20092007-20082=(2008 1)(2008-1)-20082=20082-1-20082=-1。(1)=2007。(2)=1。点拨：在公式中，通过变形将乘积部分的运算转换成平方差公式的结构形式，然后使用离差公式蓬勃发展。第二，3.解决方案：x (x 2) (2x1) (2x-1)=5 (x23)，x22x4x2-1=5x15，x24x2-5 x2 2x=15 1，2x=三、4.解决方案：(2a 3) (2a-3)=(2a) 2-32=4a 2-9(平方米)。答：变形矩形草坪的面积为(4a 2-9)平方米。第四，5.d点：a选项a3 a3=2a3；b选项(-a)3(-a)5=A8；c选项(-2a2b)4a=-8a3b；d选项正确，请选择d。6.a2-1c卷1.(1)1-xn 1(2)-63；2n 1-2； X100-1(3) a2-B2 a3-B3 a4-B4拨号：(1)，(3)问题根据观察到的规律准确地写就行了；(2)问题使用观察到的规律，原始=1-26=1-64=-63；中原食物=2 (1 2 22.2n-1)=-2 (1-2) (1 2 22).2n-1)=-2(1-2n)=-2 22n=2n 1-2；中原食物=-(1-x) (1 x x2.x97x98