工程力学3运动学

第二编，任务：运动学简单地从几何角度描述物体的空间位置随时间变化的几何性质运动方程、轨迹、速度、加速度等。 运动的相对性：参照物-参照体-参照坐标系-参照系对任何物体的运动的记述都是相对的。点、刚体、第6章点的运动、1 .点的直线运动、轨迹：点通过的路线、x、o、x=x(t )、运动方程式：平均速度：加速度：速度：、直线运动中，v、a都是代数，v、a是同一个时，点是加速运动，否则相反。 建立点运动方程式是描述点运动几何性质的关键。 若a为常数，则具有：例如：的曲柄连杆机构，求出滑块b的运动规则、速度以及加速度。 解：如果要求点的轨迹是线性运动，则建立直线轴x，将固定点设定为原点，将要求点放置在坐标轴上的任意位置处(不在特殊位置处)，并且简单地几何学地求出坐标点在坐标轴上的位置坐标x的长度，并且将其表示为时间t的函数。 x，x， 2222222222222222222222222222652，2 .点的曲线运动，1 .向量法： (理论导出用)，m，r=r(t )，运动方程式：向量端描绘的曲线是m点的轨迹，平均速度：速度：加速度：2，直角坐标法(轨迹未知的情况下多使用)，r， r=xi yj zk、(x，y，z )、(x，y，z)、x=x(t) y=y(t )、Z=z(t )、运动方程式：例如，半径为r的圆圈放置在粗的水平面上，轮心a以等速v0前进，求出轮缘的任意点的运动规则. 解：请用轮辋取一点m (非特殊点)，x、y、寻找固定点o作成直角坐标，显示m点的位置坐标，用d，b，c，纯粹的几何方法求出该坐标的长度，最终时间t的函数-为运动方程式。 x=OC=OB-CB，y=MC=AB-AD，=vot-rsin，=r-rcos，速度、加速度请大家注意。 另外，自然坐标法(在轨迹已知的情况下使用) :1，1，弧坐标、运动方程式、s、()、s=s(t )、s :弧坐标、运动方程式：自然法：以弧坐标记述点运动的方法称为弧坐标法或自然坐标法，简称为自然法。 用K*表示2、曲率、自然轴系、t、MM分段曲线的平均曲率时，将K*、卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653切线点指向曲率中心的方向设定为主法线方向，将沿着主法线的单位向量设为n，将b=n设为第3个向量自然轴系是流动坐标系，其原点伴随点m的运动而运动，、n、b为可变向量，其方向对应于点m的运动而变化。 在，b，n，3，速度，o，4，加速度，n，c，e，字母上附加“-”来表示向量的情况如下。切线加速度：法线加速度：全加速度：全加速度始终位于曲线内凹陷侧。 特别是：=，an=0，直线运动，a=a，直线运动不必是圆弧坐标。 .v=常数、a=0、等速曲线运动、a=a.n、.等速曲线运动、a=常数、例13360点在求出平面曲线运动、速度v、其加速度a和曲率圆截止的弦MA=l、证明时，解3360根据题意进行了描绘，解3360根据题意进行了描绘， 例2:点是平面曲线运动，其速度v向某一定方向的投影是常数c，证明了其加速度，是曲线在m点的曲率半径.m，v，n，y x，解3360根据题意进行绘图，除了a，二式的即时响应结果以外，概念问题：点m是直线运动，其运动方程式曲线是x-t曲线，速度曲线v 3:t=0、v0t=t1、v=0t=t2、v=0t1tt2、vt3、v=C、m、v沿着切线，如果正误3360点m的运动方程式为x=Asint、a、为常数，则m点的轨迹必定成为正弦曲线。左图中的移动点m表示加速运动，右图中的移动点m表示减速运动。 在，a沿着法线，v沿着切线，a，m，下图的三个图中，点沿着已知的曲线运动，图中描绘的v，a可能吗，v沿着切线，a，v，a，v，a，切线，切线，概念问题：1)点进行什么样的运动点m沿着螺旋以等速v从外向内运动。 点运动的加速度是否越来越大？ 还是越来越小？ 等速直线运动，v，m，等速曲线运动，直线运动，概念问题：1)图示点沿曲线(不是直线)运动，已知a是常向量。 做下面的什么运动？均匀变速运动。 非均匀变速运动。 等速运动。 2 )判断正误的点进行直线运动时，必须点进行等速曲线(不是直线)运动时，(a)a=0(b)=常向量(c)=常数(d)v=常向量，、a，例如：点沿抛物线y2=4px运动，沿着y方向的速度为常数c，求出vx和加速度a。 解：轨迹方程两侧导出t，例如：点沿半径r的圆周均匀地进行加速运动，v0=0，全加速度a与切线所成的角用，点通过的弧s的对中心角用表示，求证： tg=2，解：根据题意描绘：除以二式：TG=2，例如：点沿半径r的圆弧运动解：解： a做直线运动，两端告知时间，同学们自己求。 第七章刚体的简单运动，1 .刚体的平移(平移)，刚体的平移：在运动过程中，如果任何直线始终平行于其初始位置，则此运动称为刚体的平移或运动，其在平面平行四连杆机构，o，同一时刻的速度和加速度均相同。 研究刚体的平移运动可以归结为研究刚体体内的一点运动。 在运动期间仅移动一条直线，例如，2 .围绕刚体的固定轴的旋转或者旋转：这种运动称为围绕刚体的固定轴的旋转。 这条不动的直线称为刚体的旋转轴，简称为轴。旋转体：旋转方程式：角速度：角加速度：和角加速度：分别表示当角加速度恒定时旋转体：3 .旋转体中各点的速度和加速度、s、 旋转刚体中任何点的速度的大小等于刚体的角速度与从该点到轴线的垂直距离的乘积，该方向指向沿圆周切线的旋转方向角速度，2 )两个齿轮啮合时：接触点速度(1)相等(2)不相等(3)接触点的切线加速度(1)不一定相等(2)不一定相等(3)， ori)3)平动刚体上的点的轨迹不是空间曲线，4 )某瞬间平动刚体上的各点的速度大小相等而方向不同，练习问题：图示连续印刷过程，以b、等速v水平输送纸厚，试着以卷筒纸的半径表示卷筒纸的角加速度。 解答：练习题：飞轮绕固定轴o旋转，该轮圈任意点的全加速度在某一运动过程中与轮半径的角度始终为600，运动开始时，以其旋转角0=0、初始角速度0求得飞轮的旋转方程式与角速度和旋转角的关系。 解：二式除法：点的合成(复合)运动，1 .基本概念，点的合成运动研究两个完全不同的坐标系的一点运动及其关系.点的合成运动研究两个完全不同的坐标系的一点运动及其关系.绝对运动，相关运动，相对运动，点的运动，点的运动，刚体的运动， 关联点：的移动系统中瞬间与移动点重叠的点，绝对速度va，绝对加速度aa，相对速度vr，相对加速度ar，静止系统通常固定在地面上，关联点相对于静止系统的速度，加速度分别称为关联速度ve和关联加速度ae。 2 .点的速度合成定理：M1，点的瞬时绝对速度等于其瞬时关联速度和相对速度的向量和。将、例13:凸轮半径r、沿着水平面以等速v0向右运动，求出=600时的杆AB的速度，解3360、。 在某物体中，动点相对于该物体的位置必须是一定的点.可动点的相对运动轨迹可以清楚地识别.总是将两物体的接触点、滑块、套筒、小环、小球等作为可动点. 对动点进行速度分析并图示，给出速度合成定理，用常用几何法求出速度。 另外，可动点：A、(AB上)、可动系统：凸轮、3种运动3360、绝对运动：分析直线运动的相对运动3360、曲线运动、相关运动3360、平移运动、va、ve、vr、解：可动点m、可动系统OD杆、t=1s时，=300，例3 :杆OA 解：动点b，动系OA。 例4:OA杆绕o旋转，=t/6(rad )，小环m嵌入OA杆和半径r=6cm的固定大环中，以t=2秒求出小环m的va、ve、vr。 解：动点m，动系OA，伴随旋转，3 .伴随旋转运动是平移时刻的加速度合成定理，m，绝对轨迹，相对轨迹，导出是中间过程，大致上式是向量式，最大6项：一般可以用投影式求解，例如：的凸轮半径为r，沿水平面向右运动，=600时凸轮的速度为u，加速度为a， 求出此时杠杆AB的加速度.解决：问题的想法与求出速度相同，求出加速度时必须求出速度. 在以上的例子中，已经求出了速度，并且在移动系统：凸轮处显示了加速度合成方程式3360，因此，当需要ar时，可以将加速度向量方程式投影到另一个轴上。 小心！ 对于向量方程投影，两端分别投影，并按原样应用等号。 令例：的凸轮半径为r，沿水平面向右运动，令=600时的凸轮速度为u，加速度为a，与杆OA的长度l，此时的垂直线所成的角度为300，求出此时的杆OA的角加速度OA .解.动作系统3360的凸轮， 练习题：图的倾斜为=30o的尖头以等速u=200mm/s沿着水平面向右运动，使杆OB绕设定轴旋转，解：速度分析图、平移、加速度分析图、练习题：半径r的固定半圆环和可水平移动的垂直杆AB由小环m包围，位于同一平面内。 AB的右方向的速度为常数u，若求出图示位置，则可知小环m的绝对加速度的大小和方向。 解：速度分析图，关于平移，加速度分析图，练习题：棒OA的长度为40cm，以均一角速度=0.5rad/s绕o旋转，=300时，求出棒BC的速度和加速度。 解：动点A(OA上)、动系BC。 另外，联动是平移的，练习问题：十字型套筒k嵌入固定杆AB和垂直杆CD，曲柄OC=32cm，按照=t/4的规律绕o旋转，t=秒求出套筒k的加速度。 解：可动点套筒k、可动系统CD、关系平移。 4 .相关运动是旋转时的加速度合成定理，ak是科里奥利加速度，由于运动系统的旋转和相对运动的共同作用，加速度合成方程式最大为7项：一般可以用投影方程式求解。 运动系统的平移时间：速度：运动系统的旋转时间：方向3360和大小： vr可在以下方面沿旋转：例如，直角弯曲的曲轴杆OAB以预定角速度围绕o旋转，其中OA=r，并且=300 可以知道，在不降低ak的情况下，例如：度弯曲成直角的曲轴杆OBC绕o旋转，小环m同时嵌入曲轴杆和固定杆OA，求出OB=10cm、曲轴杆的角速度=0.5rad/s、=600时的小环m的速度和加速度解：运动点小环m，运动系曲柄，相关运动为旋转。动系统转动时：将上式投影到图示轴上： 在刚体的平面运动、第一个基本概念和定义：刚体运动的过程中，刚体上任何点(每个点)和固定平面之间的距离始终是恒定的。 这种运动称为刚体的平面运动。1基本概念，1 .定义：刚体运动过程中，刚体上任何点(每个点)与固定平面的距离始终是恒定的。 这种运动称为刚体的平面运动。 二、平面图形：刚体，点，直线，直线的方位不变，并进，该点表示直线上的所有点，通过该点表示平面，上的无数点，表示无数直线，o，xo，yo，3 .运动方程式3360， 四.运动的分解：以平面图形上的任意点0，为基点，刚体的平面运动可以分解为基点的平移和围绕该基点的旋转这两个平移与基点的选择有关，旋转与基点的选择无关。即：平面运动中的旋转角、角速度、角加速度与基点的位置无关！ 2 .平面图形上各点的速度等于平面图形的任意基点的平移速度与围绕该基点的旋转速度的矢量和。 1 .基点法：其方向与AB垂直，例如：曲柄连杆机构如图所示，以OA=r，以均一角速度围绕o旋转，以AB=l，求出=300时的滑块b的速度。 基点法可以求出刚体任意点的速度，也可以求出刚体进行平面运动的角速度。 AB是刚体平面运动的角速度。 解：解题思路是将系统瞬间置于要求位置，不要置于一般位置，分析各构件的运动类型和整个机构的运动传递过程，从已知构件开始，分析重要连接点的速度、加速度，重点研究图中所示的平面运动要素，逐渐从已知向未知转移。 其中，AB表示平面运动，a点的速度是已知的。 2 .速度投影法，刚体上任意两点的速度均等地投影到这两点线上。 称为速度投影定理，速度投影定理主要用于知道刚体上两点的速度方向和其中一点的速度大小，求其他点的速度大小，但不用于求角速度。 /主题相同。 例如，四连杆机构如图所示，求出AB=BC=CD=l、AB角速度为0、1=2=60o时的CD杆的角速度D .3 .求平面图形上各点速度的瞬间心法，在此情况下，刚体可以看作是以c点为中心瞬间旋转的。 速度瞬时变为零的点称为速度瞬时中心，简称为瞬时中心。 另外，可以找到点c，如果VC=0，则以点c为基点，有：刚体平面运动的情况下，瞬间确实存在。 一旦找到瞬心，刚体就可以看作是在瞬心周围瞬间旋转。 刚体着陆点的速度等于刚体在瞬时心周围瞬时旋转的速度。 一些典型的情况是确定速度的瞬时中心：1.两点速度在刚