弹簧-质量-阻尼实验指导书

质量.弹簧.阻尼系统实验教学指南北京工业大学机械和车辆学院2016.3实验1:单自由度系统的数学建模和仿真1实验目的(1)熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统，并进行数学建模。(2)了解MATLAB软件编程，学习编写系统的仿真代码。(3)单自由度系统的仿真动态响应分析。2实验原理F(t)xkcm单自由度质量-弹簧-阻尼系统如上图所示。质量为m的滑块、刚度系数为k的弹簧以及阻尼系数为c的阻尼器。系统输入：作用于滑块的力f(t)。系统输出：滑块的位移x(t)。建立机械平衡方程式：更改为辅助系统标准格式：其中是固有频率，是阻尼比。对于2.1欠阻尼(1)，输入f(t)和非零初始状态的响应：对于2.2欠阻尼(1)，输入f(t)=f0*cos(0*t)和对非零初始状态的响应：输出振幅与输入振幅的比率：3动力学模拟根据数学模型，使用runge kutta方法ODE45响应任意输入中的结果。有关模拟代码，请参阅附件4实验4.1固有频率和衰减实验(1)将实验台设定为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。(2)关闭电气控制箱开关。单击Setup菜单，选择Control Algorithm，将Continuous Time Control设置为选中，选择Ts=0.0042，然后单击OK。(3)单击Command菜单，选择Trajectory，选择step，输入set-up，选择Open Loop Step settings(0)counts，dwell time=3000ms，(1) rep，然后选择OK此步骤旨在使控制器在一段时间内获得数据，并且不驱动电动机运动。(4)单击“Data”菜单，选择“Data Acquisition”，选择设置“Encoder#1”，然后退出“OK”。从Utility菜单中选择Zero Position，使编码器归零。(5)从“命令”菜单中选择“执行”，将质量块1移动到手约2.5厘米的位置(注意不要使质量块接触移动限位开关)，单击“运行”，大约一秒钟后松开手，使其自由振动，上载数据后，单击“确定”。(6)单击Plotting菜单，选择Setup Plot，然后选择Encoder # 1 Position；然后单击“Plotting”菜单并选择“Plot Data”，将显示质量块1的自由振动响应曲线。(7)在结果自由振动响应图中，选择n个连续振幅明显的振动周期，计算该振动的时间t，在n/t中获得系统的频率，从Hz转换为rad/sec是系统的振动频率。(8)在自由振动响应图中，测量7阶段选择周期内初始振动周期的振幅X0和结束振动周期的振幅Xn。对数衰减规律可以求出系统衰减比。(9)实验数据记录序号第一次实验第二次实验第三次实验实验测试频率实验测试阻尼比滑块质量m弹簧刚度k阻尼系数c频率理论值阻尼比理论值频率估计错误阻尼比估计误差(10)根据仿真代码，计算了与实验结果相对应的理论结果。比较分析理论与实验结果的差异。写实验报告。4.2幅频特性实验(1)单击Command菜单，选择Trajectory，选择Sinuscidal，输入set-up，然后选择Open LoopStep设置amplitude (0.5v)、frequency (2hz)、repetition(2)在“Utility(实用程序)”菜单中，选择“Zero Position(零位置)”使编码器归零。从Command菜单中，选择Execute，然后选择Run，数据上载后，单击OK。(3)然后单击“Plotting”菜单并选择“Plot Data”，将显示滑块的强制振动响应曲线。在响应图中测量振动振幅，计算振动的频率，比较输入的正弦曲线频率。(4)根据实验情况，改变输入的正弦曲线频率的大小，并反复记录实验数据。输入频率滑块实验幅度滑块模拟幅度0.1Hz0.2Hz(5)基于仿真代码实现正弦激励码，计算与实验结果相对应的理论结果。比较分析理论与实验结果的差异。写实验报告。实验2: 2自由度系统的数学建模与仿真1实验目的(1)熟悉两自由度质量-弹簧-阻尼系统，并进行数学建模。(2)了解MATLAB软件编程，学习编写系统的仿真代码。(3)两自由度系统的仿真动态响应分析。2实验原理F(t)X1K1C1M1X2K2C2M22.1数学建模两自由度质量-弹簧-阻尼系统如上图所示。包括两个质量为m1和m2的滑块、两个刚度系数为k1和k2的弹簧以及两个阻尼系数为C1和C2的阻尼器。系统输入：作用于滑块的力f(t)。系统输出：滑块的位移x1(t)和x2(t)。建立机械平衡方程式：2.2自然频率以矩阵形式写动力学方程式：得到系统的质量矩阵m和刚度矩阵k。解决决定因素的自然频率方程式：您可以计算自然频率方程式。两种振动模式，两种自然频率，即高和低模式。2.3解耦通过数学转换将微分方程更改为以下形式：注意：y1和y2不是滑块的位移。滑块的位移x1(t)和x2(t)是y1和y2的函数。3动力学模拟根据数学模型，使用runge kutta方法ODE45响应任意输入中的结果。有关模拟代码，请参阅附件4实验4.1自然频率分析(1)将实验台设置为两自由度质量-弹簧-阻尼系统，并将第一个阻尼视为0，因此阻尼器可能无法连接。(2)关闭控制器交换机，单击setup菜单，选择Control Algorithm，将Continuous Time Control，Ts=0.0042设置为选中，然后单击OK。单击Command菜单，选择Trajectory，选择step，输入set-up，选择Open Loop Step settings(0)counts，dwell time=3000ms，(1) rep，然后选择OK。此步骤旨在使控制器在一段时间内获得数据，并且不驱动电动机运动。(2)单击“Data”菜单，选择“Data Acquisition”，分别选择“Encoder#1”、“Encoder#2”，然后离开“OK:Utility”菜单中的“Zero Position(4)从“命令”菜单中选择“执行”，将质量块1移动到手约2.5厘米的位置(注意不要使质量块接触移动限位开关)，单击“运行”，然后在大约一秒钟后释放手，使其自由振动，上载数据后，单击“确定”。(5)单击“Plotting”菜单，选择“Setup Plot”，然后分别选择“Encoder #1 Position”、“Encoder #2”位置，然后单击“Plotting”菜单并选择“Plot Data”，将显示质量块1、2的自由振动响应曲线。(6)实验数据记录：实验条件：滑块质量m1和m2、弹簧刚度k1和k2、阻尼系数C1和C2。实验数据：时间-滑块1位移数据；时间-滑块2位移数据。问题1:两个滑块位移的频率测量是高模式还是低模式频率？问题2:实际的机械系统是多自由度的，如何用实验方法测试系统的固有频率？(7)实验报告。重点是理论和实验结果的比较分析。4.2幅频特性实验(1)单击Command菜单，选择Trajectory，选择Sinuscidal，输入set-up，然后选择Open Loop Step settings(200 counts)amplitude，frequency (2hz)，frequency(2)在“Utility(实用程序)”菜单中，选择“Zero Position(零位置)”使编码器归零。从Command菜单中，选择Execute，然后选择Run，数据上载后，单击OK。(3)然后单击“Plotting”菜单并选择“Plot Data”，将显示质量块1、2的强制振动响应曲线。在响应图中，可以测量振动振幅。问题1:单自由度和双自由度系统的幅频特性有何不同？问题2:高模型贡献分析。实验3: PID控制1实验目的(1)学习PID闭环控制结构和系统闭环传递函数计算；(2)PID控制器参数设计；(3)控制性能分析。2实验原理上图显示了闭环控制系统的框图。单自由度质量-在弹簧-阻尼系统结构中，仅保持滑块质量m，分离弹簧和阻尼。电气控制箱可以看作比例增益khw。其中u是控制器输出。PID控制：其中：e是比较器输出，引用输入和实际输出的偏差值。根据所有常识，可以得到闭环结构微分方程。相应的传递函数：3 PID设计在PID控制器中，如果积分因子ki设置为0，则由PD控制。传递函数更改如下：闭环特性方程是分母。设计频率=4Hz，3种阻尼(欠阻尼=0.2，临界=1.0，过阻尼=2.0)的控制器设计。=4 HzKhwkpKhwkd=0=0.2=1=2.04实验4.1频率(1)在控制器分离的情况下，删除连接到质量块1的弹簧，将四个500g青铜和汽车本身的质量相加，然后补偿总质量m=2.6kg，远离质量块1的运动范围。(2)实验校准khw值：根据估计的khw值，设置控制器ki=0和kd=0，调整KP以估计系统频率=4Hz。注意：KP不能大于0.08。(3)闭合控制器开关；单击Data菜单，选择Data Acquisition，然后选择Encoder#1和Commanded Position information选取。单击Command菜单，选择Trajectory，然后选择step、settings(0)counts、dwell time=3000ms、(1) rep。(4)单击“设置”菜单，选择“控制算法”，选择“连续时间控制”，选择Ts=0.0042，选择PID，进入“设置算法”，然后选择KP的值在质量块1中，移动-0.5厘米的位置(电动机方向上的负值)，选择Implement Algorithm，然后选择Ok .注意：在此阶段开始的每个阶段在继续下一阶段之前，必须与运动设备保持一定的安全距离。选择Implement Algorithm后，控制器会立即加载，如果控制信号不稳定或控制信号很大，运动可能会非常反应。系统看起来稳定的话，首先要用不轻快的物体轻轻碰一下质量块，确认稳定性。(5)单击“命令”菜单，输入“执行”，(6)单击Plotting菜单，选择Setup Plot，然后选择encoder # 1；然后单击“Plotting”菜单并选择“Plot Data”，将显示质量块1的时间响应曲线。想象一下如果将尺度增益系数KP增加一倍，系统的响应频率会发生什么变化。4.2阻尼(1)确认kd值(不能大于0.04)，输入khwkd=50N/(m/s)，然后重复步骤4，除非输入KD值和ki=0和kp=0。(2)首先用尺确认系统的稳定性，然后用手前后移动质量块，感受系数对KD的粘性阻尼的影响(注意不要移动质量块，以免马达过热，破坏控制)。(3)增加的KD值(kd0.04)，重复以上步骤以查看是否可以感觉到阻尼增加？4.3位置控制(1)控制电动机驱动滑块1移动到特定位置，获得时间-位移数据后，计算闭环控制特性，包括过冲、上升时间、调整时间、稳态误差。(2)使用仿真方法比较分析理论与实验结果的差异，在相同条件下计算动态响应结果。4.4正弦这里(1)使用正弦输入驱动滑块作为正弦运动，获得时间-位移数据后，计算闭环控制系统幅频特性。(2)使用仿真方法计算相同条件下幅频响应结果，比较分析理论和实验结果的差异。4.5灵活的结构控制(1)实验台只有质量块，是刚性结构机械系统。安装旧弹簧将构建具有灵活连接的简单灵活结构系统。此时，机械系统可能会因能量相互作用而产生振动。设计控制器以动态控制机械振动的方法。实验4:抑制扰动1实验目的(1)设置外部扰动；(2)PID控制器设计；(3)控制性能分析。2实验原理dxr上图显示了闭环控制系统的框图。单自由度质量-在弹簧-阻尼系统结构中，仅保持滑块质量m，分离弹簧和阻尼。位移输出被外部扰动d干扰。电气控制箱可以看作比例增益khw。其中u是控制器输出。PID控制：其中：e是比较器输出，引用输入和实际输出的偏差值。根据所有常识，可以得到闭环结构微分方程。相应的传递函数：3 PID设计在PID控制器中