自动控制原理-第5章频域分析法

1,自动控制原理第5章频域分析法,信息控制类专业最重要的专业基础课之一,2,第5章频域分析法,5-1频率特性的基本概念5-2典型环节的频率特性5-3开环幅相频率特性分析5-4奈奎斯特判据5-5稳定裕度5-6利用开环频率特性分析系统性能5-7闭环系统频率特性分析,3,研究背景时域分析t、复域分析s、频域分析w频域分析法应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法控制系统中的信号可表示为不同频率正弦信号的合成不同频率正弦信号的响应反映了系统性能，根据频率特性分析系统的瞬态性能和稳态性能，指导系统设计,4,特点(1)具有明确的物理意义，可以用实验方法获得，对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义(2)由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。(3)频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。,5,5-1频率特性的基本概念,一、频率特性的定义,1、频率响应:线性系统对正弦输入信号的稳态响应,例：RC电路如图所示，,施加正弦输入,则输出,6,施加正弦输入,传递函数,输出,假设初始状态为零，由拉氏反变换求方程的解,指数衰减项,稳定的正弦输出,7,7,线性系统的频率响应：,一个稳定的线性定常系统，如果对其输入一个正弦信号，系统的稳态输出(稳态响应)也是同一频率的正弦信号，只是在幅值和相位上发生了变化。,8,8,(1)输入为,相对输入，输出有相位差，幅度不同,9,9,(2)输入为,输出有相位差，峰值衰减，输入峰值不变,10,10,(3)输入为,输出有相位差，初始段峰值衰减，之后峰值稳定,11,2.频率特性,输入：,稳态输出：,频率特性：线性定常系统在正弦输入作用下，输出的稳态分量与输入的复数比。,幅频特性,相频特性,12,频率特性表达式：,幅频特性；相频特性,-实频特性；-虚频特性,复数式：,极坐标式：,指数式：,13,各表达式之间的关系：,频率特性本质上就是一种数学模型，那么他与时域和复域数学模型之间什么关系呢？,14,二、频率特性与传递函数的关系,设系统的传递函数为,假设,互不相同且为实数。,输入：,输出：,15,假设系统是稳定的，,16,实验方法,输入：,稳态输出：,频率特性与传递函数的关系为：,17,线性系统,微分方程,频率特性,传递函数,S=p,jw=s,jw=p,时域、复域和频域数学模型之间的关系,18,三频率特性的几种图示方法,1、幅相频率特性曲线奈奎斯特（Nyquist）曲线，或极坐标图2、对数频率特性曲线伯德（Bode）图3、对数幅相特性曲线尼柯尔斯（Nichols）曲线,19,1、幅相频率特性曲线（Nyquist曲线）,时，在复平面上的运动轨迹,简称幅相曲线或极坐标图,幅频特性、实频特性为的偶函数相频特性、虚频特性为的奇函数,所以幅相曲线关于实轴对称一般只做时的变化曲线,20,例：RC电路的频率特性为,21,2、对数频率特性曲线,伯德（Bode）曲线,坐标系：半对数坐标系,横坐标按的对数线性分度，标以,十倍频或十倍频程，用符号dec表示,22,均匀分度，单位分贝，符号dB,纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度,纵坐标,对数幅频特性曲线,横坐标按照,的对数,进行线性刻度；,对数相频特性曲线,23,24,3、对数幅相特性曲线,尼柯尔斯（Nichols）曲线,L(w)dB,f(w),将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数幅频特性，单位分贝。,25,常用频率特性曲线比较,26,比例环节,延迟环节,微分环节,一阶微分环节,二阶微分环节,惯性环节,振荡环节,积分环节,5-2典型环节的频率特性,27,一、比例环节,传递函数：,频率特性：,1、幅相频率特性,2、对数频率特性,28,二、积分环节,传递函数：,频率特性：,1、幅相频率特性,2、对数频率特性,29,三、微分环节,传递函数：,频率特性：,1、幅相频率特性,2、对数频率特性,30,四、惯性环节,传递函数：,频率特性：,1、幅相频率特性,惯性环节的极坐标图是一个半圆，证明如下：,31,2、对数频率特性,采用分段直线（渐近线）近似：,低频渐近线,高频渐近线,最大误差：,对数幅频渐进特性曲线,32,最大误差,33,一阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差,34,五、一阶微分环节,传递函数：,频率特性：,1、幅相频率特性,2、对数频率特性,低频渐近线：,高频渐近线：,35,36,六、振荡环节,传递函数：,频率特性：,1、幅相频率特性,37,谐振峰值：,值较小时幅频特性的极大值。,令,得：,谐振频率,谐振峰值,38,0,ReG(j),ImG(j),1,A,B,振荡环节,39,2、对数频率特性,低频段,高频段,40,振荡环节,wn,wr,(0z0.707),-40,0z0.5,z=0.5,0.5z1,j(wn)=-90o,2,n,n,2,2,n,S,2,S,(s),G,w,+,zw,+,w,=,41,41,42,七二阶微分环节,43,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),0.1,1,10,100,40,二阶微分,44,二阶微分环节,例如，二阶振荡环节的倒数环节是,互为倒数的环节,互为倒数的两个环节，对数相频和对数幅频特性相反,45,二阶微分幅频特性,二阶振荡幅频特性,46,二阶微分相频特性,二阶振荡相频特性,47,八、延迟环节,传递函数：,频率特性：,1、幅相频率特性,2、对数频率特性,48,5-3系统的开环频率特性,、系统开环幅相频率特性的绘制,开环传递函数：,开环频率特性：,方法一：,方法二：,计算相应的,49,确定起始点=0+处的点确定终点=处的点确定与实轴或虚轴的交点，实轴交点：令Q()=0求得相应x，再求P(x)或令求得相应x，再求A(x)虚轴交点：令P()=0求得相应y，再求Q(y)或令求得相应y，再求A(y)确定趋势和象限,开环幅相频率特性曲线的绘制要素,50,例1：0型系统的开环传递函数为,绘制系统的开环幅相频率特性。,解：,起点,终点,51,求与虚轴交点：,令,得：,或者令P(w)=0,求w及Q(w),52,例2：型系统开环传递函数为,绘制系统的开环幅相频率特性。,解：,渐近线计算：,起点,53,终点,与负实轴的交点：,令,得：,交点为：,54,结论：开环频率特性,起点,终点,55,二.系统开环对数频率特性,系统幅频特性是各环节幅频特性的叠加,系统相频特性是各环节相频特性的叠加,幅频特性,相频特性,56,例：试绘制系统开环传递函数,的Bode图。,比例环节：,惯性环节：,解：,57,绘制开环对数幅频特性曲线步骤：,（1）将开环频率特性写成典型环节乘积的形式：,并确定开环放大系数,、系统的无差度,和各个转折频率：,将各个转折频率从小到大标注在频率轴上。,（2）绘制对数幅频特性的低频渐近线,斜率：,58,（3）从低频渐近线开始，沿着,增大的方向，每遇到一个,转折频率，改变一次分段直线的斜率：,当遇到一阶微分,时，斜率变化量为,当遇到二阶微分,时，斜率变化量为,当遇到惯性环节,时，斜率变化量为,当遇到振荡环节,时，斜率变化量为,依次得到的分段直线即为系统的近似对数幅频特性曲线。,高频渐近线斜率：,截止频率：,和,的交点频率,穿越频率、剪切频率,59,例:绘制如下开环传函的幅频曲线,转折频率：0.5230斜率增量：-20+20-20,（2）低频段：,解：（1）开环放大系数K40，系统型别v1，,低频段渐近线：,（3）从低频渐近线开始，每遇到一个转折频率，改变一次分段直线的斜率,60,0.1,0.5,1,2,10,30,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),-20,-40,-20,-40,L()曲线,52db,38db,61,例：设开环频率特性为,试绘制其近似的对数幅频特性曲线。,解：（1）转折频率：,（2）低频渐近线：,（3）绘制近似的对数幅频特性曲线,截止频率的计算：,令,得：,62,例：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示，试确定系统的传递函数，并写出系统的相频特性表达式。,解:(1)由于低频段斜率为-20dB/dec所以有一个积分环节；(2)在w=1处，L(w)=15dB，所以20lgK=15，K=5.6(3)在w=2处，斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/2+1)(4)在w=7处，斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/7+1),63,三、最小相位系统、非最小相位系统和开环不稳定系统,最小相位系统：,非最小相位系统：,开环不稳定系统：,有一个或多个极点位于复平面的右半平面,所有开环零极点都位于复平面的左半平面,所有开环极点都位于复平面的左半平面,有一个或多个零点位于复平面的右半平面或系统具有延迟环节,在具有相同幅频特性的一类系统中，当从0变至时，最小相位系统的相位移最小，而非最小相位系统的相位移大于最小相位系统的相位移。,64,例：,65,66,例,ReG,ImG,10,1,20,-90,67,68,在具有相同幅频特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围,最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关系；而对于非最小相位系统不成立，因为不同的非最小相位系统具有相同的幅频特性。,结论：仅由幅频特性曲线不能确定非最小相位系统的传递函数，但可以确定最小相位系统的传递函数,69,另一种定义方式(教材P192，不常用）,最小相位系统：,非最小相位系统：,有一个或多个零点或极点位于复平面的右半平面,所有开环零极点都位于复平面的左半平面,或系统具有延迟环节,包含了开环不稳定系统，但不能保证最小相位系统具有最小相角范围的含义！,70,最小相位环节,非最小相位环节,比例,惯性,振荡,71,1932年，奈奎斯特（Nyquist）提出了频域稳定判据奈奎斯特稳定判据。,奈氏判据的本质：由开环系统频率特性判别闭环系统的稳定性,（1）闭环系统特征式,奈奎斯特稳定判据将开环频率响应与,（2）右半s平面内的零点数和极点数,联系起来,5-4奈奎斯特稳定判据,72,一、奈奎斯特稳定判据的数学基础,1、幅角原理,可以证明，对于s平面上给定的一条不通过任何奇点的连续封闭曲线，在F(s)平面上必存在一条封闭象曲线与之对应。,F(s)平面上的原点被封闭象曲线包围的次数和方向，在下面的讨论中具有特别重要的意义。我们将包围的次数和方向与系统的稳定性联系起来。,复变函数,73,设,研究当s沿闭合曲线G顺时针运行一周，F(s)的相角变化。,74,jw,s,ImF(s),F(s),s,z1,z2,p2,p1,F(s1),s1,G,GF,75,其特征式为：,函数F(s)在s平面内除了奇点外处处解析。对于s平面上的每一个解析点，F(s)平面上必有一点与之对应。,，则,为：,这样，对于s平面上给定的连续封闭轨迹，只要它不通过任何奇点，在,平面上就必有一个封闭曲线与之对应。,例如,例如考虑下列开环传递函数：,76,A,B,F,E,D,C,A1,B1,F1,E1,D1,C1,当s平面上的图形包围,的两个极点和两个零点，,的轨迹将不包围原点,相应的,0,0,如果这个曲线只包围一个零点，相应的的轨迹将顺时针包围原点一次，如果封闭曲线既不包围零点又不包围极点，的轨迹将永远不会包围平面上的原点。,78,幅角原理：设s平面闭合曲线G包围F(s)的Z个零点和P个极点，则s沿G顺时针运动一周时,在F(s)平面上，F(s)的闭合曲线GF逆时针包围原点的圈数为R=PZR0:逆时针包围F(s)平面坐标原点的圈数R0:顺时针包围F(s)平面坐标原点的圈数R=0:不包围F(s)平面坐标原点,包围零点个数,包围极点个数,F包围原点圈数,79,2、复变函数F(s)的选择,我们的目的是为了研究系统的稳定性，希望通过F(s)建立系统的闭环极点与开环极点的关系，进而判断系统的稳定性。,两者的极点数相同,F(s)的极点-系统的开环极点,F(s)的零点-系统的闭环极点!,开环传递函数,如果闭合曲线包围整个右半s平面，由幅角原理：R=PZ,F(s)的零点个数（在s右半平面的）,F(s)的极点个数（在s右半平面的）,F包围原点圈数,系统的开环极点（在s右半平面的）,系统的闭环极点（在s右半平面的）,F(s)曲线与G(s)H(s)曲线形状相同，G(s)H(s)曲线向右移动1个单位即得到F(s)曲线。因此F(s)曲线对F(s)平面坐标原点的包围就等价于G(s)H(s)曲线对G(s)H(s)平面(-1,j0)点的包围!,问题：与稳定性的关系？闭合曲线如何选取？对应F(s)平面F曲线？,81,3、s平面闭合曲线G的选取,为了研究系统的稳定性，我们需要知道系统是否有闭环极点在右半s平面，因此选取闭合曲线G包围整个右半s平面。,Nyquist围线,（1）G(s)H(s)无虚轴极点,82,当s平面上的,时，,的相角,（2）G(s)H(s)有虚轴极点,83,当s平面上的,时，,的相角,84,注意事项：,开环系统存在积分环节时，曲线需从的开环幅相曲线的对应点起，逆时针补做半径为无穷大的虚圆弧。开环系统存在等幅环节时，需从的开环幅相曲线的对应点起，逆时针补做半径为无穷大的虚圆弧至,85,二、奈奎斯特稳定判据,负反馈系统稳定的充分必要条件是：系统开环传递函数在G(s)H(s)平面上，Nyquist围线的象曲线逆时针绕(-1,j0)点的圈数R与G(s)H(s)在右半平面开环极点的个数P相同。,即：系统在右半s闭环极点个数Z=PR=0,由于G(s)H(s)曲线的对称性，因此可以用系统的开环频率特性曲线G(jw)H(jw)对(-1,j0)的包围情况来判断。,设特性曲线G(jw)H(jw)对(-1,j0)的逆时针包围次数为N,则R=2N,86,闭合曲线F包围原点圈数的计算,根据GH包围（-1,j0）的圈数，计算,负穿越(-1,j0)左侧负实轴次数（从下向上）,GH逆时针包围(-1,j0)的圈数,正穿越(-1,j0)左侧负实轴次数（从上向下）,87,对照图如下：,稳定的充要条件：系统在右半s平面闭环极点个数Z=P2N=0.,N(N+)-(N-)=1-10Z=P-2N,N(N+)-(N-)=0-1=-1Z=P-2N,88,例设闭环系统的开环传递函数为：,的轨迹如图所示。,在右半s平面内没有任何极点，并且,的轨迹不包围,所以对于任何的值，该系统都是稳定的。,89,例设系统具有下列开环传递函数：,试确定以下两种情况下,系统的稳定性：增益K较小增益K较大。,小K值时是稳定的,大K值时是不稳定的,与实轴交点为：,90,例设开环传递函数为：,该系统的闭环稳定性取决于,和,相对大小。试画出该系统的奈奎斯特图，并确定系统的稳定性。,的轨迹不包围,点，系统是稳定的,91,的轨迹逆时针方向,包围点-2次，因此系统有两个闭环极点位于右半s平面，系统是不稳定的。,的轨迹通过,点，这表明闭环极点位于虚轴上,92,例设一个闭环系统具有下列,试确定该闭环系统的稳定性。,开环传递函数：,在右半s平面内有一个极点,图中的奈奎斯特图表明，,轨迹顺时针方向包围,点一次，因此，,因为,这表明闭环系统有两个极点在右半s平面，因此系统是不稳定的。,93,94,例设一个闭环系统具有下列开环传递函数：试确定该闭环系统的稳定性。,极坐标图,在右半s平面内有一个极点,因此开环系统是不稳定的。,轨迹逆时针方向包围,因此，,因为,，这说明,闭环系统闭环系统是稳定的。这是一个开环系统不稳定，但是回路闭合后，变成稳定系统的例子。,)，,点一次，,没有零点位于右半s平面内，,(,图表明,95,例已知单位负反馈系统的开环频率特性曲线K=10,P=0,n=1。试确定系统稳定K取值范围。,K=10时频率特性曲线：与负实轴的交点为-2,-1.5和-0.5对应频率为w1w2w3,w1,w2,w3,改变K使系统对应w的幅频值变化而不改变相频值。,取K=K1使得w1对应点变到(-1,j0)点,0K5系统稳定，5K系统不稳定,96,w1,w2,w3,取K=K2使得w2对应点变到(-1,j0)点,5K20/3系统不稳定，20/3K系统稳定,增加K值,取K=K3使得w3对应点变到(-1,j0)点,20/3K20系统稳定,进一步增加K值,20K系统不稳定,系统稳定取值范围0K5或20/30时，需要在相频起始段向上补做的虚直线。补做虚直线的穿越皆为负穿越,100,【例】某系统开环稳定，开环幅相曲线如图所示，试绘制开环对数频率特性曲线，并运用对数稳定判据判断系统的稳定性。,解：P0，且v=0,在范围内,两次穿越-180线,101,所以，闭环系统是稳定的,在范围内,两次穿越-180线,在相频曲线中,102,【例】某单位反馈系统开环传递函数为,试利用Bode图判断系统是否稳定。,解：系统为最小相位系统开环系统无右半平面极点，即,103,闭环系统不稳定,104,该系统Nyquist曲线如图,与从Bode得到的结论一致,105,幅相曲线穿越(-1,j0)，系统临界稳定,对于最小相位系统，P=0；要稳定，必须Z=P-2N=0,称为临界点,5-5稳定裕度,G(jw),106,相对稳定性:,偏离临界点(-1,j0)的程度反应了相对稳定性,图A,图B,相对稳定性也影响时域指标,假设最小相位系统，图A，图B哪个更稳定呢？,107,截止频率：极坐标曲线与单位圆相交所对应的频率，亦称剪切频率,为使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正,即,用负角度计算,1、幅相频率特性曲线对应的稳定裕度,108,相角穿越频率：极坐标曲线与负实轴交点所对应频率。,幅值稳定裕度,109,j,0,1,wc,wx,g,G(jw),G(jwc),-1,对数幅值裕度,110,相角稳定裕度,截止频率:,幅频曲线与0分贝交点所对应频率,系统稳定,2、对数频率特性曲线对应的稳定裕度,111,幅值稳定裕度(增益裕度),穿越频率:,相频曲线与-180度交点所对应频率,意义：若系统的开环对数辐频特性再增大hdB，则系统处于临界稳定,112,由Bode图定义的幅值稳定裕度,注意：由Nyquist曲线和Bode定义的幅值稳定裕度的大小不一样,由Nyquist曲线定义的幅值稳定裕度,113,G(jwc),20lg,稳定裕度的定义续2,114,【例】单位反馈系统的开环传递函数为,设K分别为4和10，根据Nyquist曲线确定系统稳定裕度,解：开环频率特性为,幅频,与K有关,相频,与K无关,115,1)由,得,2)当K=4时,幅值裕度,116,相角裕度为,所以，系统稳定,117,2)当K=10时,幅值裕度,相角裕度为,118,所以，系统不稳定,119,【例5.4.2】求如图所示二阶系统的相角裕度,解：系统开环频率特性为,120,求截止频率,相位裕度为,121,【例5.4.3】单位反馈系统的开环传递函数为,分别确定K=5和K=20时的相角裕度和增益裕度,解：绘制Bode图，根据图确定系统的相角裕度和增益裕度,幅频特性与K有关,相频特性与K无关,122,K越小，增益稳定裕度越大，越稳定,123,K越小，相位裕度越大，越稳定,124,5-6利用开环频率特性分析系统的性能,一、低频渐近线与系统稳态误差的关系,低频段：,第一个转折频率之前的频段。,开环频率特性曲线,开环传递函数,稳态误差,开环频率特性：,低频渐近线：,125,例1：最小相位系统的Bode图如下，求误差系数。,解：,低频渐近线：,将（1，10）点代入，得：,误差系数：,126,例2最小相位系统的Bode图如下，求误差系数。,解：,低频渐近线：,将（100，0）点代入，得：,误差系数：,127,二、中频段的斜率与系统稳定性的关系,中频段：,截止频率,（或0dB）附近的频段。,例3设系统的开环传递函数为,试分析相角裕度,与系统参数的关系。,解：,128,（1）如果,保持不变，,仅随,的变化而变化：,如果,很大，则,很小，即离,很远，,（2）如果,保持不变，,仅随,的变化而变化：,如果,很小，则,很大，即离,很远，,129,（3）如果,保持不变，并令,(H:中频段的宽度),令,得：,中频段越宽（H越大）,相角裕度,越大,系统的相对稳定性越高,130,三、开环频率特性和系统动态性能的关系,开环频域指标,时域指标,1、二阶系统,（1）,与,的关系,令,得：,131,（2）,与,的关系,代入,得：,132,2、高阶系统,近似公式：,133,四、高频段对系统性能的影响,高频段：,曲线在中频段以后（,）的频段。,单位负反馈系统：,高频段,高频段的分贝值越低，说明系统对高频信号的衰减作用越大，,即系统的抗干扰能力越强。,134,五、结论,（1）如果要求具有一阶或二阶无差度，,则,应具有20dB/dec或40dB/dec的斜率。,特性的低频段,为保证系统的稳态精度，低频段应具有较高的分贝数。,（2）,特性应以20dB/dec的斜率穿过0dB线，且具有一定,的中频段宽度。,（3）,特性应具有尽可能高的截止频率,，以提高闭环,系统的快速性。,（4）,特性的高频段应有较大的斜率，以增强系统的,抗干扰能力。,135,5-7闭环频率特性分析一.闭环频率特性曲线绘制对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系,对于一般系统的闭环和开环系统频率特性的关系,对于要求确定系统频带宽度，谐振峰值和谐振频率等性能指标就要求绘制闭环系统的频率特性。对于非单位反馈系统，只要经过上述处理即可。,136,考察开环幅相曲线,求得不同频率对应的闭环幅值和相角后，就可得闭环频率特性，画出闭环频率特性曲线。在工程上常用等M和等N圆图或尼柯尔斯图线，直接由单位反馈系统的开环频率特性曲线绘制闭环频率曲线。,137,138,二.带宽频率和带宽设闭环频率特性如图所示（1）带宽频率当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，记为b（2）系统带宽,当时,139,1)相当于一个低通滤波器，低频段通过，高频衰减2)在控制系统中，有用信号一般是低频，噪声信号一般是高频，低通特性有利于消除无用的高频信号3）应该选择合适的带宽，让有用信号通过，而过滤高频无用信号,闭环幅频特性曲线在附近斜率越小，则曲线越陡峭，系统能对带有噪声的信号进行有效的鉴别；随之而来的结果是谐振峰值较大，系统稳定程度较差。,谐振峰值和谐振频率（1）谐振峰值（2）谐振频率,带宽的意义,140,一阶系统的带宽,闭环传递函数,频率特性,对数幅频特性,所以,141,当,一阶系统的带宽为其时间常数的倒数。,当,142,一阶系统的带宽,1）带宽与时间常数成反比2）时间常数越大，带宽越小，系统阶跃响应慢3）时间常数越小，带宽越大，系统阶跃响应快4）单位阶跃响应速度与带宽成正比,一阶系统闭环传函,一阶系统的带宽特性,一阶系统的性能,143,闭环传递函数,因为,由带宽的定义得,二阶系统的带宽,幅频特性,144,所以,得,令,145,二阶系统的带宽特性,1)带宽与自然频率n成正比,2)带宽是阻尼比的减函数，即,3)系统的单位阶跃响应速度和带宽成正比,对于任意阶次系统，带宽与系统响应速度成正比,146,三.闭环频域指标,大多数自控系统，具有图示的低通滤波特性,1）零频值,和系统增益有关和稳态精度有关,147,2）谐振峰值,闭环系统幅频的最大值,和超调量有关,3）谐振频率,谐振峰值所对应的频率,4）带宽频率,带宽表示系统响应的快慢与抗干扰能力,148,四.二阶系统频域指标,1.二阶系统的开环频域指标,开环传递函数,频率特性,149,指标1：截止频率,指标2：相角稳定裕度,150,相位裕度与阻尼比的关系,系统设计时一般希望,设计时,151,闭环传递函数,四.二阶系统的闭环频域指标,152,指标1：谐振频率,指标2：谐振峰值,指标3：频带宽度,153,四.闭环与开环频域指标的转换,1)截止频率与带宽的关系,与关系密切,大的系统也大,和都与系统响应速度成正比,闭环指标,154,和都表示系统的稳定程度,对于任意阶次的系统,在控制系统设计时，一般先给定,再根据上式计算,2)谐振峰值与相位裕度的关系,155,闭环谐振峰值和相角裕度的关系,一般极大值发生在附近，,在开环截止频率附近，上述近似程度就越高。,156,五.频域与时域性能指标的关系,一阶系统(闭环),二阶系统(开环),157,二阶系统(闭环),158,由相角裕度确定二阶系统时域指标,典型二阶系统开环传递函数为,下面推导和的关系：当wwc时，幅频特性为1，,159,160,标准二阶系统的相位裕度与阻尼比之间的关系,161,图给出了二阶系统相角裕度和阻尼比之间的关系。由图可知：