平衡物体的临界与极值问题

第4讲平衡物体的临界与极值问题,古蔺中学田蔺,一、临界问题1临界状态：是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从某一物理过程转入到另一物理过程的转折状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，解决这类问题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件2处理临界问题的基本思维方法假设推理法,二、极值问题1极值问题是指研究物理问题中某物理量发生变化时出现的最大值或最小值2研究平衡物体的极值问题的两种方法(1)解析法：根据平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值通常用到的数学知识有二次函数极值法、判别式法、配方法、定和定积法、讨论分析三角函数极值以及几何法求极值等(2)图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，确定最大值和最小值,例、如图252所示，用细线AO、BO悬挂重物，BO水平，AO与竖直线成30角，若AO、BO能承受的最大拉力各为10N和6N，OC能承受足够大的拉力，为使细线不被拉断，重物允许的最大重力为多少？,图253,解析：将木板推回桌面需要施加的最小推力应当满足：将木板缓慢推回，即木板可视为平衡状态，或者说是推力仅克服摩擦力做功，而不增加木板的动能；要减小摩擦力，即使木板对桌面的压力减小根据上述分析，我们作出木板受力分析图，如图所示，其中推力F与水平方向成角运用正交分解法进行求解,例3、如图254所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施一个方向与水平线成60的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g10m/s2),图254,解法一：针对临界状态列等式当F较小时，AC是松弛的，当F取最小临界值时，AC恰被拉直设此时AB绳对它的拉力为F1，作出物体受力示意图及力的合成图如(a),当F较大时，AB是松弛的，当F取最大临界值时，AB恰被拉直设此时AC绳对它的拉力为F2，作出物体受力示意图及力的合成图如(b),解法二：依据题意列不等式作出物体的受力示意图并建立坐标系如(c)，由力的平衡条件有：FcosF1cosF20FsinF1sinmg0由解得：,例4、如图255所示倾角为的斜面与水平面保持相对静止，斜面上有一个质量为m的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为(tan)现给A施加一水平推力F.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,求水平推力F为多大时，物体A能在斜面上静止？,图255,因为tan，所以当F0时，物体不能静止若物体在力F的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F最小，对物体受力分析，如图所示，由平衡条件：mgsinFcosfNmgcosFsinfN,变式训练2、直角劈形木块(截面如图256)质量M2kg,用外力顶靠在竖直墙上,已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比,即fmkFN，比例系数k0.5,则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块才能保持静止?(g10m/s2,sin37=0.6，cos370.8),图256,解析：20NF100N.静摩擦力向上最大时F有最小值，静摩擦力向下最大时F有最大值,变式训练3、如图257所示，质量为M的小球放在倾角为的光滑斜面上，小球被与水平面成角的细线系住，斜面体位于光滑水平面上，用水平力F缓慢地向左推斜面体，角将减小，当_时细线拉力最小，此时F_.,图257,答案：；mgsincos,变式训练4、如图258所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下，若保持两木棍