6、离散经济变量的无限求和ppt课件

1.2020年5月27日星期三，无穷级数在微积分中占有非常重要的地位。它是表达函数、研究函数性质和进行数值计算的有力工具。本章主要介绍无穷级数的一些基本知识。第一至第四节介绍常数级数的概念、性质和敛散性判断。第五部分是幂级数的概念、性质和推广。最后一节讨论了级数在经济中的应用。2020年5月27日星期三，刘辉，刘辉在公元263年写了九章算术注(陈为离开王靖元四年)。在田源技巧一书中，他提出用“包皮环切术”来计算圆周率。割线的要点是通过连接圆内的正多边形逐渐逼近圆。刘辉半径为1英尺，从正六边形开始。他首先计算了正六边形内切圆的面积u1。U1可以看作是圆形区域S的粗略近似.6.1让我们从一个问题开始。3.2020年5月27日，星期三。刘辉用这个六边形的每条边作为底边，并在圆周上做有顶点的等腰三角形。记住六个等腰三角形的面积之和是u2。那么u1 u2是用十二边形内接的圆的面积，它比u1更接近圆的面积。2020年5月27日星期三，刘辉就像一个刻有20个四边形的圆。如果对应于12个等腰三角形的面积之和是u3，u1 u2 u3是内接20个四边形的圆的面积，它比u1 u2更接近圆的面积。2020年5月27日星期三，刘辉和刘辉计算到192边，得到圆周率的近似圆周率 3.14，即所谓的“圆周率”。刘辉一再表示，“这个比率仍然很低”，如果有必要，可以继续计算，以得出更精确的近似值。2020年5月27日星期三，刘辉九章算术注，6，在上述用割线技术计算圆的面积时，圆的面积被认为是无限个面积值s=u1u2的和.联合国.更准确地说，圆s的面积可以看作u1u2的极限.当n时为UN。在实际应用中，经常会遇到这种添加无限项的形式。给定的这种形式有总数吗？如果是，结果如何？从上面关于圆面积计算的讨论可以看出，无限项之和可以用有限项之和的极限来计算，这就是所谓的级数。2020年5月27日星期三，一系列常数项的概念定义了一系列给定的数字un，称为u1u2.联合国.作为常数项的无限系列，缩写为系列，其中UN是第n个或一般项。Sn=u1 u2 un称为部分和。也就是说，S1=u1，S2=u1 u2。可以看出，当n是1，2，3时，部分和形成一个序列。例如，如果Sn=n3 2n 3，un=1。6.2常数级数的概念和性质，2020年5月27日，星期三，8，定义了如果一个级数的部分和的极限存在，则称该级数收敛，而部分和的极限则称该级数的和。也就是说，如果级数的部分和的极限不存在，则级数发散。例如，讨论了2020年5月27日星期三的系列9。定义常数项的级数称为几何级数。备忘录练习，2020年5月27日，星期三，将常数系列定义为调和系列。在2020年5月27日星期三，性质1如果A0是常数，并且当它们都收敛时，性质2推断除去或增加性质3级数的有限项不会改变它的收敛和发散。在2020年5月27日星期三，通过在性质4的收敛级数中添加括号而形成的级数仍然是收敛级数，并且收敛到原始级数的和。注：该定理的逆命题不成立，即带括号的级数收敛，不能推导出原级数的收敛性。例如，性质5(级数收敛的必要条件)注这个定理的逆命题不成立。(2)常用的逆无命题证明级数的发散性。摘要：在2020年5月27日星期三，一个正项级数被定义为一个正项级数，如果任何n n有un0 .当且仅当它的部分和有(上)界时，定理的正项级数收敛.举例说明p1是第二时间序列，正项序列收敛和发散判别法1，比较判别法法律原理(比较判别法)如果对于任何nN有0unvn，则6.3正项序列收敛和发散，25，星期三，2020年5月27日，定理(莱布尼茨准则)，然后这个交错级数收敛。注：这个定理中的条件是交错级数收敛的充分条件，但不是必要条件。例如，系列讨论，2020年5月27日星期三。摘要示例判断了以下系列的收敛性和发散性。如果收敛表示绝对收敛或条件收敛：27，星期三，2020年5月27日，练习判断下列系列的收敛和发散。如果收敛表示绝对收敛或条件收敛：定理如果根据比率判断法，例如，2020年5月27日星期三28，幂级数的概念定义为un(x)定义在D上，n=1，2，n，定义了收敛点。否则，我们说函数项的级数在x0处发散，x0称为它的发散点。的所有收敛点的集合称为它的收敛域。在2020年5月27日星期三，项序列的和函数被记录为SN (x)=U1 (x) U2 (x).UN (x)称为函数项级数的部分和。定义为“或”的函数项的级数称为幂级数，幂级数的系数称为幂级数。收敛，即有一定的值，从而得到一个叫做函数的函数，2020年5月27日星期三30，幂级数ii的收敛半径和收敛域定理(Abel定理)的收敛性；分歧。从这个定理中，我们可以看到幂级数收敛域有三种可能：幂级数仅在x=0时收敛；(2)幂级数收敛于R内的每一点；(3) R0存在，当| x | r时，使幂级数发散。在情况3中，定义r为幂级数的收敛半径。在情况和中，收敛半径分别定义为0和。区间(-R，R)称为幂级数的收敛区间。2020年5月27日，星期三，31，该定理举例说明了以下幂级数的收敛半径和收敛区域。练习找出下列幂级数的收敛半径和收敛区域。2020年5月27日星期三，三和幂级数的运算和性质线性性质：有，0的乘法，其中CN=A0BN A1BN-1.ANB0。在2020年5月27日星期三，解析性质S(x)在(-R，R)上是连续的。S(x)可在(-R，R)上导出。S(x)在(-R，R)上可积。此外，在2020年5月27日星期三，例如，幂级数练习，例如，幂级数练习，例如，幂级数练习，例如，幂级数练习，例如，幂级数练习，例如，在2020年5月27日星期三，找到幂级数的和函数的一般步骤被总结：找到目标幂级数的收敛区域；(2)分析目标功率序列的形式。如有必要，使用变量代换、提出变量等方法将其转换成合适的形式；(3)选择适当的运算(求导或积分)将原始级数转换成已知的幂级数(如几何级数)；(4)写出已知幂级数的和函数；通过逆运算计算原始幂级数的和函数。例如，在2020年5月27日星期三，4月36日，将函数展开成幂级数，将函数表示成幂级数，这称为函数的幂级数展开，而相应的幂级数称为函数的幂级数展开。1.泰勒级数定理假设函数f(x)在x=x0的邻域内有任何阶导数，那么f(x)在x=x0的幂级数展开式为37。在2020年5月27日星期三，如果函数f(x)可按任何顺序导出，则定义幂级数为x=x0处f(x)的泰勒级数。注意，当x0=0时，相应的幂级数展开是称为f(x)的Maclaurin级数。泰勒级数定理将Rn(x)=f(x)-Sn(x)定义为幂级数展开的余数。定理(泰勒公式)假设函数f(x)在x=x0的某个邻域内有n 1阶导数。对于这个邻域中的任何x，这个公式被称为x=x0时函数f(x)的n阶泰勒公式。39，星期三，2020年5月27日，称为拉广式余数。当x0=0时，泰勒公式也称为麦克劳林公式。以函数y=ex的麦克劳林级数为例。用泰勒级数将函数展开成幂级数的方法称为直接展开法。间接展开法是利用已知的展开结果和幂级数的性质进行计算的。2020年5月27日，星期三42、2020年5月27日星期三，一段时间内多次在收付实现制业务中实行间接扩张法，称为系列收付。假设从周期开始，在第n个周期中没有发生的量是Rn (n=0，1，2，)，每个期间的复合利率为r，那么到T结束时，rn的最终值为rn=(1-r) t-n。但是，在T期间结束时，一系列收支的最终复合利率值为R0 (1R) T R1 (1R) T-1R2 (1R) T-2.RT-1 (1R) RT系列收款和付款的复利现值为R0R1 (1R)-1R2 (1R)-2.RT-1 (1R)-T 1RT (1R)-T当t，它对应于一个不确定的收付业务。如果每个时期的收付款业务相等，则称之为永久年金问题。这里的年金指的是每一段时间内相等的连续支付，而永久年金指的是无限期接收和支付的年金。6.6离散经济变量的无限求和模型，2020年5月27日星期三，43，Ri=A，iN，t，来自复利现值r0r1 (1r)-1r2 (1r)-2.rt-1 (1r)-t1rt (1r)-t的一系列收款和付款，则获得的资金金额为a (1r)-1a (1r)-2.a (1r)-t1 a (1r)-t.星期三，2020年5月27日，部分和，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，将拉格朗日中值定理应用于n-1，n，因此，对于任何nN，都存在部分和有界，那么原始正级数收敛。2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，通过使用比较判别法，通过使用比较判别法，通过分析过程，2020年5月27日，星期三，分析使用比较判别法，通过使用比较判别法如果p1被占用。通过以上分析，该系列仅在选择11时收敛。当p1时，根据比较判别法可知，当p1时，该序列发生偏离。2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，星期三，2020年5月27日，所以，收敛区域是R所以