北师大版九年级数学上册和下册定理知识点汇总

2012年博尔西个性化咨询课程计划北师范大学中学9(上)数学知识点综述第一章证明(2)等腰三角形的“三线1线”:顶角等分线，底边中心线，底边高度相互匹配。等腰三角形是等腰三角形的三线接合线，是将等腰三角形等分为二等的特殊等腰三角形直角三角形，锐角之一等于30，这一对直角边必须等于斜边的一半。有与 60等角的等腰三角形。如果知道一个三角形是直角三角形，首先要考虑的定理是：毕达哥拉斯定理： (注意斜边和直角的划分)在直角三角形上有30等内角的话，直角的角等于斜边的一半在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半(这个定理出现在第3章)垂直平分线是垂直于一条线段、平分此线段的直线。(注意着重号的含义)直线和射线有垂直线，但没有垂直平分线直线段的垂直平分线的点到此线段的两个端点的距离相等。直线段垂直平分线逆定理：位于此线段的垂直平分线上，点到一条线段两端距离相等的点。acbo图1图2oacbdef三角形三条边的垂直平分线从一点到三个顶点的距离相等。(AO=BO=CO，如图1所示)角度平分线的点到每条边的距离相等。角平分线逆定理：如果角内部从一点到角的距离相同，则位于该角的平分线上。角度平分线是到拐角两侧等距的所有点的集合。三角形的三条棱线在一点相交，交点到三条边的距离相等，那么交点是三角形的内边。(OD=OE=OF，如图2所示)第二章一阶二次方程只包含一个未知数的整数方程(a，b，c以常数，a0)的形式，这种方程称为一阶二次方程。 (a，b，c是常数，a0)称为一阶二次方程式的一般形式，a是二次系数。b是一阶系数。c是常数。解一阶二次方程的方法：部署方法很快就会变成那种形式公式法(查找ABC的时候，注意先把方程式做成一般形式)分解因子法将方程的一边换成0，另一边换成一阶参数的两倍。(主要包括“理由”和“十字架乘以”)解一阶二次方程的基本步骤：方程作为一阶二次方程的一般形式；使二次系数为1。把常数移到方程式的右边。两侧加入一阶系数的一半平方。将方程转换为形式。两边找根。根与系数的关系：在b2-4ac0中，有两个具有不同方程式的实数根。当B2-4ac=0时，方程式具有两个完全相同的实数根。在B2-4ac0中，方程式没有实数根。如果一阶二次方程的两个分别为x1，x2，则：一阶二次方程根和系数的作用：(1)找到一个已知方程，另一个方程；(2)不求解方程，求出二次方程根x1，x2的对称值，特别注意以下公式： 能使用或表达的其他代数。(3)已知方程的两个x1，x2可以构造一阶二次方程：(4)知道两个x1，x2的和和和积，求出这两个数的问题，可以转换为一阶二次方程的根在使用方程求解应用问题时，主要分为两个阶段。设定未知数(设定未知数的时候，大部分只需问x；但是有时，根据已知条件等数量的关系，需要考虑很多方面。寻找等量的关系(通常标题中包含表示等量关系的语句，只要找到这个句子，就会列出方程)。处理问题的过程可以进一步概括如下：第三章证明(3)平行四边形的定义：两条线相互平行的四边形称为平行四边形，平行四边形是两个不相邻顶点连续的线段称为对角线。平行四边形的特性：平行四边形的反面相等，对角线相互平分。平行四边形的判别方法：两对相对面分别是平行四边形。两对反面相同的四边形是平行四边形。一对平行且相等的四边形集是平行四边形。两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：如果两条线平行，则一条线上任意两点到另一条线的距离相同。此距离称为平行线之间的距离。菱形定义：侧面相同的平行四边形集称为菱形。菱形的特性：具有平行四边形的特性，具有相同的四边，两条对角线互成直角平分，每条对角线平分一组对角线。钻石是轴对称图形，其中每个对角线所在的线是对称轴。确定菱形的方法：侧面相同的平行四边形集为菱形。对角线相互垂直的平行四边形是菱形的。四边的四边形是菱形的。矩形的定义：一个边垂直的平行四边形称为矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的特性：具有平行四边形的特性，具有相同的对角线，并且四个角都是直角。(矩形是具有两个对称轴的轴对称图形)矩形的判断：根据定义，有直角的平行四边形。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相同的四边形是矩形。估计：直角三角形斜边的中心线等于斜边的一半。定义矩形：侧面相同的矩形组称为正方形。正方形的特性：正方形具有平行四边形、矩形、钻石的所有特性。(矩形是具有两个对称轴的轴对称图形)正方形是常见的判断：内角垂直的菱形是正方形；侧面相同的矩形是正方形。对角线相同的钻石是正方形的。对角线互垂的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和线边造型之间的关系，如图3所示：定义梯形：一对对边平行，另一对对边不平行的四边形集称为梯形。平行四边形菱形矩形正方形一群邻居是一样的一组与同一侧成直角的内边(或对角线互垂等分)内部角度是直角侧面相同或对角线垂直一个内角是直角(或对角线相等)鹏翔教徒3腰等梯形被称为等腰梯形。腰和底垂直的梯形称为直角梯形。等腰梯形的特性：等腰梯形的两个内角相等，对角线相等。同一楼层的两个内角相同的梯形是等腰梯形。三角形的中线与第三条边平行，等于第三条边的一半。两条平行线之间的平行线段是相同的。在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半第四章视图和投影 3视图包括“主视图”、“俯视图”和“左视图”。这三个视图之间必须保持较长的对正、较高的水平和相等的宽度。通常，俯视图绘制在主视图下，左视图直接绘制在右视图中。主视图：默认情况下可以视为从对象正面查看的图像平面：默认情况下可以视为在对象上查看的图像左侧视图：默认情况下，可以视为从对象左侧查看的图像视图中每个闭合的线框表示对象的一个面(平面或曲面)，连接的两个闭合线框必须不在一个平面上。包含在单一几何图形线架构中的个别小线架构必须是从平面本体(或曲面本体)挤出或凹进的个别平面本体(或曲面本体)。绘制视图时，可见部分的轮廓通常绘制为实线，不可见轮廓通常绘制为虚线。物体发光时在地面或墙上留下其影子，这就是投射。太阳光线可以被视为平行光线，这种光线形成的投影称为平行投影。探照灯、手电筒和路灯的光从一个点发出，这种光线形成的投影称为中心投影。平行投影和中心投影区分：光源观测；观察影子。眼睛的位置称为视点；从视点发出的线称为视线。眼睛看不见的地方叫盲点。从正面、上方和侧面查看的图形是典型的正交投影，是光线垂直于投影时的投影。点在平面上的投影仍然是一点。在一侧，线段的投影可以分为三种情况：如果线段垂直于投影面，则投影是一点。如果线束段平行于投影面，则投影长度等于线束段的实际长度。如果线束段倾斜到投影面，则投影长度小于线束段的实际长度。平面上的平面图形投影可分为三种情况。如果平面和投影面平行，则投影到实际图形上。平面和投影面互垂时，会投影为一条线段。如果平面和投影面倾斜，则其投影小于实际造型。第五章比例函数反比例函数的概念：一般来说，(k是常数，k0)是反比例函数，即y是x的反比例函数。x是参数，y是变量(其中x不能为零)半比例函数的等价形式：y是x的半比例函数变量y与x成反比，比例系数为k判断两个变量是否为反比例函数关系有两种方法。根据反比例函数的定义判断。看两个变量的乘积是否是固定值。(一般来说，第二种方法更合适)半比例函数的图像由两条称为双曲线的曲线组成关于半比例函数的画法的注记：半比例函数的图像不是直线，不能画“两点法”。选择的点越多，画得越准确。图片注意这种美学(对称，延伸特征)。半比例函数特性：在k0中，两个双曲线分别位于1，3象限。在每个象限中，y随着x的增加而减少。 k0，2个双曲线分别位于2，4象限。在每个象限中，y随着x的增加而增加。两对双曲线与轴(x轴和y轴)无限接近，但不与坐标轴相交。半比例函数图像的几何特征：(见图4)点P(x，y)位于双曲线上pbaopbao图4第六章频率和概率在频率分布表中，每个组内下落的数据数称为频率。每个组的频率与总数据数的比率称为该组的频率。也就是说：在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于该组的频率，因此每个组的频率总和等于1。因此，每个小矩形的面积等于1。频率分布表和频率分布直方图是数据集频率分布的两种不同表示，前者正确，后者直观地显示。用一个事件的发生频率估计这个事件的发生概率。可用列表中的方法求出概率，但此方法不适用于更复杂的情况。假设白球有m个黑球，通过多次实验估计白球的概率，可以在白球上随机减去一个球。为了估计池塘里有多少条鱼，我们首先在池塘里捕获并标记了100条鱼，然后再在池塘里捕获了200条鱼，其中标记了10条鱼，另外如果池塘里有总共x条鱼，我们可以按照推测的那样确定鱼的数量。(估计的数据不准确，应称为“约XX”)生活中存在着很多不确定性事件，其概率是描述不确定性的数学模型，准确地测量事件发生可能性的大小并不一定发生。北师范大学中学数学第9 (2部分)知识点综述第一章直角三角形边关系I .相切：定义：在RtABC中，锐角a的相对侧与相邻侧的比率称为a的切线，即：tana是表示a切线的完整符号，符号是习惯于存储边的符号塔娜没有单位。它表示直角三角形中 a的相反和相邻边的比例。tanA不是指“tanA”乘以“a”。初中的时候我们只学直角三角形a是锐角的正切；塔娜的值越大，梯子越陡，a越大。a越大，阶梯越陡，tanA的值越大。2.正弦：定义：在RtABC中，锐角a的对边与斜边的比率称为a的正弦，即：三.馀弦：定义：在RtABC中，锐角 a的侧面和斜边对a的馀弦为cosA，即：女体：定义：在RtABC中，锐角a的相邻边与相对边的比率称为a的折叠，即cotA:030456090新浪网01cosalpha10坦阿尔法01-cotalpha-10锐角的正弦、馀弦、切线和退刀槽分别等于馀弦、正弦、退刀槽和切线。(一般来说，我们称正弦，余弦为剩余函数。同样地，相切、过切彼此称为剩馀函数，可概括如下：锐角的三角函数与其馀的函数相同。如果a是预压印的，则表示为等式；从低处眺望高处时的视线和水平线制作的锐角称为仰角从高处望向低处时，视线形成水平线锐角叫做斜面使用特殊角度的三角函数值表，可以看到(1)。图1角度在0到90之间变化时，为正弦值，切线值随角度的增加(或减少)而增加(或减少)。馀弦值；切痕值随着角度的增大而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。等角三角函数之间的关系：倒数关系：TGActg=1。在直角三角形中，除了直角以外，总共有五个元素：三条边和两个锐角。在已知元素(直角三角形的直角除外)中查找所有未知元素的过程称为直角三角形。在ABC中，c是直角，a，b，c分别配对a，b，c(1)三边之间的关系：a2 B2=C2(2)两个锐角的关系：ab=90；(3)边和边之间的关系：(4)面积公式：(hc为c面的高度)；(5)直角三角形内切圆半径(6)直角三角形的外圆半径解决直角三角形的一些基本类型的列表如下：图2hI=h:llabc在图2中，坡度和水平面之间的角度称为倾斜角(或坡度比)。由字母I表示。也就是说从一点(称为方位角)顺时针方向到目标方向的水平角度。在图3中，OA、OB和OC的方位角分别为45、135和225。图3图4北向或导引方向线与目标方向线形成的小于90的水平角度称为方向角。在图4中，