广东学导练 九年级数学 北师大版 正方形的性质与判定-第2课时课件_第1页
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第一章特殊平行四边形,3正方形的性质与判定,广东学导练数学九年级全一册配北师大版,上册,第2课时正方形的判定,课前预习,如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.矩形2.在ABCD中，下列条件不能判断ABCD是正方形的是（）A.ABC=90且AB=ADB.AB=AC且ACBDC.ACBD且AC=BDD.AC=BD且AB=BC3.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BD.A.B.C.D.,C,B,C,名师导学,新知1,正方形的判定,判定方法：（1）对角线相等的菱形是正方形.（2）对角线垂直的矩形是正方形.（3）有一个角是直角的菱形是正方形.（4）有一组邻边相等的矩形是正方形.（5）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形（定义）.（6）对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.注意：判定一个四边形为正方形的主要途径有两种：先证四边形是矩形，再证有一组邻边相等；先证是菱形，再证有一个角是直角.,【例1】如图S1-3-3，已知：点A，B，C，D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD.求证：四边形ABCD是正方形.解析根据已知条件可先证四个小直角三角形全等，从而得到AB=BC=CD=DA，即四边形ABCD是菱形，再证明四边形ABCD有一个角是直角即可.,证明四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA.又AA=BB=CC=DD,DA=AB=BC=CD.A=B=C=D=90，AADBBACCBDDC.DA=AB=BC=CD.四边形ABCD是菱形.又2=3,1+2=90.1+3=90.DAB=180-(1+3)=90.四边形ABCD是正方形.,举一反三,如图S1-3-4，在ABC中，ACB=90，CD是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别是E，F.求证：四边形DECF是正方形.,证明：CD是角平分线，DEAC，DFBC，DE=DF，CED=CFD=90.ACB=90，四边形DECF是矩形.又DE=DF，四边形DECF是正方形.,新知2,正方形的面积,【例2】若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为_.解析根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.答案2cm2,举一反三,以面积为9cm2
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