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有交互作用的正交设计,交互作用：,一个因子的水平好坏或好坏的程度受另一因子水平制约的情况，称为因子A与B的交互作用，记为AB或AB。,例1：在大豆试验田内施用氮肥和磷肥，亩产量如下表：,交互作用：（560-400）(450-400)(430400)=160503080（斤）,因子A与B的交互作用示意图,因子间的交互作用随着因子个数的增加而增加。如四个因子A，B，C，D间的交互作用有以下几类：二级交互作用有6个：AB，AC，AD，BC，BD，CD三级交互作用有4个：ABC，ABD，ACD，BCD四级交互作用1个：ABCD共有11个，比因子个数还多。实际经验表明，多数交互作用是不存在的或很小以至可以忽略不计，实际中主要考虑部分二级交互作用，具体考察哪些二级交互作用还要依赖专业知识来决定。,例2：某厂一种零件镀锌前需要酸洗除锈。为提高效率（缩短酸洗时间）采用正交试验寻求最佳酸洗液配方。考虑交互作用A*B、B*C、A*C。酸洗因素水平表,L8(27)正交表的交互作用表,表头设计,试验结果直观分析因素主次：B、BC、A、AC、AB、C,A*C水平搭配表,从表中可知A2C2搭配最优,最优组合：A2B2C1,如何确定B*C、A*B最优搭配？,？,交互作用正交试验最佳水平组合选择：（1）对显著因素，最佳水平可通过比较各水平下的指标数据均值或数据和得到；（2）对显著交互作用，先计算两因素水平所有水平搭配下数据均值，再通过比较得出哪种水平组合为好；（3）不显著的因素，其水平可任选，亦可按成本较低原则选取。,水平选取总结,例3某产品的产量取决于3个因素A、B、C，每个因素都有两个水平，具体数值如下表所示。,每两个因素之间都有交互作用，必须考虑。试验指标为产量，越高越好。试安排试验，并分析试验结果，找出最好的方案。,水平数相同的有交互作用的正交设计,L8(27)表头设计,等水平、有交互作用的正交设计的分析步骤：,选表,应将交互作用看成因素按6因素2水平选表：L8（27）,明确试验方案、进行试验、得到试验结果,计算极差、确定因素主次,注意：排因素主次顺序时，应该包括交互作用,最优方案的确定,如果不考虑因素间的交互作用，最优方案：A1B1C2交互作用AB比因素A、B对试验指标的影响更大考虑交互作用，最优方案：A1B2C2,说明：,表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）高级交互作用，如ABC，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r1列，当r2时，不宜用直观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计,正交表的选用原则,基本原则：要考察的因素及交互作用的自由度总和不大于正交表的总自由度。即：f总fAfBfCfABfBCfAC,注：（1）正交表总自由度f
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