春季高考历年真题-2012年天津市春季高考数学试卷

2012年天津市高等院校春季招生统一考 试 数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1 至9页，第卷10至12页。共150分。考试时间120分钟。 第卷（选择题 共75分） 注意事项： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在 答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试 卷上的无效。 3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。 、单项选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1.已知集合A=1,2,3,5,6，AB=3,5,6，AB=1,2,3,4,5,6，则集 合B= A.4 B.3,4,5,6 C.3，5，6 D.1,2,3,4,5,6 2.已知log27 x=-，则= A. B - C 9 D -9 3.条件“a=0”是结论“函数y=x-a为奇函数的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知等比数列an的通项公式为an=22-n，则前5项和S5= A. B. C. D. 第一页 5.已知sin= ，cos= -，且（-，），则= A. - B.- C. D. 6.函数y=sin-cos的最小值为 A. -1 B.1 C. -2 D.2 7.在ABC中，已知A=30，B=105，a=6,则c= A. B. C. 6 D.12 8.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),若a(2a-b)=0,则常数K= A. 12 B.-12 C. 6 D.-6 9.已知向量a=（2,1），b=(-1,k),若直线AB的倾斜角是60，则常数a= A. 0 B.4 C. 5 D.6 10.圆心坐标为（1，2），半径为2的圆的标准方程为 A. （+1）2+（y-2）2=2 B. （-1）2+（y+2）2=2 C. （+1）2+（y-2）2=4 D. （-1）2+（y+2）2=4 11.抛物线=-2y2焦点的坐标为 A.（0， ） B. （- ，0） C.（0， ） D. （- ，0） 12.已知如图所示的正方体ABCD-AB1C1D1，下列各直线中与直线B1D1垂 直的是 A.AC B.AD C.BC1 D.BD 13.要分配5个人去承担五种不同的工作，每人只承担一种，若其中一人 有两项工作不能承担，则不同的分配方案共有 A.36种 B.72种 C.118种 D.144种 14.从只有4张有奖的10张奖券中任意抽取两张，能中奖的概率为 A. B. 第二页 C. D. 15.已知离散型随机变量的概率分布如下： 0123 P 则的均值E（）= A. B. C. D. 第三页 2012年天津市高等院校春季招生统一考试 数学 第二卷（非选择题） 注意事项； 1.答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。 2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的 横线上。 16.已知a=，b=9，则= 17.函数y=log3(2-3-22)的定义域为 -, 0, 18.设f()= 则f(-1)+f(2)= 22, 0, 19.已知等差数列an中，a5=8,前六项和S6=21，则公差d= 20.已知直线2-y+2=0与直线ax+2y-1=0平行，则实数a= 21.若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为 的扇形，则其体积 V= 第四页 三、解答题：本大题共4小题，共51分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤。 22.本小题满分12分 已知函数f()=a2+b-3的图象经过点（1,0）和（3，0）。 1.求a.b的值； 2.判断函数f()在定义域内存在最大值还是最小值，并将其求出。 第五页 23.本大题满分12分 已知角的顶点为平面直角坐标系的原点，始边为轴的正半 轴，且终边经过点P（-1,2）. 1.求sin和cos的值； 2.求sin（2+）的值。 第六页 24.本小题满分12分 某一年级共有500名学生参加某次数学测试，现随机抽取若干名学生 的数学成绩，绘制成下面的直方图： 1.将成绩分组对应的频率填入下面的表格： 成 绩 分 组 40,50 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100 频 率 2.估计本次考试中，全年级的及格率（60分及以上的成绩为及格） 3.估计本次考试中，全年级成绩在80分及以上的学生人数 第七页 25.本小题满分15分 已知双曲线的标准方程为 - =1. 1.写出双曲线的焦点坐标、顶点坐标及渐近线方程； 2.求双曲线焦点到渐近线的距离； 3.写出以双曲线焦点为顶点，双曲线的顶点为焦点的椭圆的标准方 程。 第八页 2012年天津市高等院校春季招生统一考试 数学解答及评分参考 说明： 一、本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答 不同，但只要正确，可比照此评分标准相应给分。 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度 决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得的分数的 一半；如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生做到该步骤应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分数。 一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D 11.D 12.A 13.B 14.B 15.C 二、填空题 16. 17.（-2， ） 18. 0 19. 3 20. -4 21. 12 三、解答题 22. a+b-3=0 1.由函数图象经过点（1,0）和（3,0），得 9a+3b-3=0 解得 a=-1,b=4. 6 分 2.函数f(x)=-x2+4x-3的定义域是R， 因为a=-10，所以函数在定义域内存在最大值； 8 分 当x= =2时，最大值为f(2)=-22+42-3=1 12分 23. 1.由x=-1,y=2,r=, 所以 sin=， cos=. 4分 2.因为 sin2=2sincos =2=-, 6分 cos2 =2cos2-1 =2（）-1=-， 8分 所以 sin（2+）=sin2cos+cos2sin =-+= 12分 第一页 24. 解： 1. 成 绩 分 组 40,50 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100 频 率 0.10.150.150.30.250.05 6 分 2.因为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75，从而估计本次考试全年级及格 率为75%。 9 分 3.因为0.25+0.05=0.3，所以估计本次考试全年级学生成绩在80分 及其以上的概率约为0.3，故全年级成绩在80分及其以上的学生 人数约为 500（0.25+0.05）=150人。 25. 解： 1.双曲线 - =1的焦点在X轴上， 由于a2=4,b2=5,故c2= a2+ b2=4+5=9,即c=3. 3 分 所以，双曲线的焦点坐标为（