西北工业大学自动控制原理

自动控制原理,西北工业大学自动化学院自动控制原理教学组,自动控制原理,本次课程作业(17)4-16,17,18,19,根轨迹法的基本概念,根轨迹：系统某一参数由0变化时，系统闭环极点在s平面相应变化所描绘出来的轨迹,闭环极点与开环零点、开环极点及K*均有关,相角条件：,模值条件：,根轨迹方程,根轨迹增益,闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点,绘制根轨迹的基本法则,法则5渐近线,法则1根轨迹的起点和终点,法则2根轨迹的分支数，对称性和连续性,法则3实轴上的根轨迹,法则4根之和,法则6分离点,法则7与虚轴交点,法则8出射角/入射角,自动控制原理,（第17讲）,4.1根轨迹法的基本概念4.2绘制根轨迹的基本法则4.3广义根轨迹4.4利用根轨迹分析系统性能,4根轨迹法,自动控制原理,（第17讲）,4.4利用根轨迹分析系统性能,第四章小结,4.4利用根轨迹分析系统性能（1）,例1已知系统结构图，K*=0，绘制系统根轨迹并确定：,使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围；,当l3=-5时，l1，2=？相应K=?,利用根轨迹法分析系统性能的基本步骤绘制系统根轨迹；依题意确定闭环极点位置；确定闭环零点；保留主导极点，利用零点极点法估算系统性能,复极点对应x=0.5(b=60o)时的K值及闭环极点位置；,当K*=4时，求l1,2,3并估算系统动态指标(,ts)。,4.4利用根轨迹分析系统性能（2）,解.绘制系统根轨迹,渐近线：,实轴上的根轨迹：-,-4,-2,0,分离点：,整理得：,解根：,虚轴交点：,4.4利用根轨迹分析系统性能（3）,依题，对应,设,应有：,解根：,比较系数,使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围,有：,复极点对应x=0.5(b=60o)时的K值及闭环极点位置,由根之和,4.4利用根轨迹分析系统性能（4）,解根：,试根,当l3=-5时，l1，2=？相应K=?,当K*=4时，求l1,2,3并估算系统动态指标(,ts),令,4.4利用根轨迹分析系统性能（5）,视l1,2为主导极点,当K*=4时，求l1,2,3并估算系统动态指标(,ts),4.4利用根轨迹分析系统性能（6）,例2系统结构图如图所示。,解.(1),（1）绘制当K*=0时系统的根轨迹；,（2）使复极点对应的x=0.5(b=60o)时的K及l=?,(3),（3）估算系统动态性能指标(,ts),(2)当x=0.5(b=60o)时,第四章小结,第四章小结,自动控制原理,本次课程作业(17)4-16,17,18,19,自动控制原理,本次课程作业(18)51,2,3,4,自动控制原理,（第18讲）5.线性系统的频域分析与校正5.1频率特性的基本概念5.2幅相频率特性（Nyquist图）5.3对数频率特性（Bode图）5.4频域稳定判据5.5稳定裕度5.6利用开环频率特性分析系统的性能5.7闭环频率特性曲线的绘制5.8利用闭环频率特性分析系统的性能5.9频率法串联校正,自动控制原理,（第18讲）5.线性系统的频域分析与校正5.1频率特性的基本概念,5.线性系统的频域分析与校正,5.线性系统的频域分析与校正,频域分析法特点研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律由开环频率特性研究闭环稳定性及性能图解分析法有一定的近似性,5.1频率特性的基本概念（1）,例1RC电路如图所示，ur(t)=Asinwt,求uc(t)=?,建模,5.1频率特性的基本概念,5.1频率特性的基本概念（2）,幅频特性,5.1.1频率特性G(jw)的定义,相频特性,定义一：,定义二：,定义三：,5.1频率特性的基本概念（3）,例2系统结构图如图所示,r(t)=3sin(2t+30),求cs(t),es(t)。,解.,5.1频率特性的基本概念（4）,5.1.2频率特性G(jw)的表示方法,幅频,相频,.频率特性,.幅相特性(Nyquist),.对数频率特性(Bode),.对数幅相特性(Nichols),对数幅频,对数相频,5.1频率特性的基本概念（5）,系统模型间的关系,5.2幅相频率特性(Nyquist)（1）,5.2幅相频率特性（Nyquist图）,5.2.1典型环节的幅相频率特性,比例环节,微分环节,积分环节,惯性环节,5.2幅相频率特性(Nyquist)（2）,5.2.1典型环节的幅相频率特性,证明：惯性环节的幅相特性为半圆,（下半圆）,5.2幅相频率特性(Nyquist)（3）,幅相特性,例3系统的幅相曲线如图所试，求系统的传递函数。,由曲线形状有,由起点：,由j0：,由j1：,5.2幅相频率特性(Nyquist)（4）,一阶复合微分,不稳定惯性环节,5.2幅相频率特性(Nyquist)（5）,振荡环节,5.2.1典型环节的幅相频率特性,5.2幅相频率特性(Nyquist)（6）,谐振频率wr和谐振峰值Mr,例4:当，时,5.2幅相频率特性(Nyquist)（7）,幅相特性,例5系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。,由曲线形状有,由起点：,由j(w0)：,由|G(w0)|：,5.2幅相频率特性(Nyquist)（8）,不稳定振荡环节,自动控制原理,本次课程作业(18)51,2,3,4,自动控制原理,本次课程作业(19)55,6,7,8,自动控制原理,（第19讲）5.线性系统的频域分析与校正5.1频率特性的基本概念5.2幅相频率特性（Nyquist图）5.3对数频率特性（Bode图）5.4频域稳定判据5.5稳定裕度5.6利用开环频率特性分析系统的性能5.7闭环频率特性曲线的绘制5.8利用闭环频率特性分析系统的性能5.9频率法串联校正,自动控制原理,（第19讲）,5.2幅相频率特性（Nyquist图）,课程回顾（1）,5.1.1频率特性G(jw)的定义,定义一：,定义二：,定义三：,课程回顾（2）,5.2幅相频率特性（Nyquist图）,5.2.1典型环节的幅相频率特性,比例环节,微分环节,积分环节,惯性环节,课程回顾（3）,一阶复合微分,不稳定惯性环节,5.2幅相频率特性(Nyquist)（6）,振荡环节,5.2.1典型环节的幅相频率特性,5.2幅相频率特性(Nyquist)（7）,谐振频率wr和谐振峰值Mr,例4:当，时,5.2幅相频率特性(Nyquist)（8）,幅相特性,例5系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。,由曲线形状有,由起点：,由j(w0)：,由|G(w0)|：,5.2幅相频率特性(Nyquist)（9）,不稳定振荡环节,5.2幅相频率特性(Nyquist)（10）,二阶复合微分,5.2.2开环系统的幅相频率特性（1）,5.2.2开环系统的幅相频率特性,例6,起点,终点,5.2.2开环系统的幅相频率特性（2）,例7,5.2.2开环系统的幅相频率特性（3）,例8，画G(jw)曲线。,解,渐近线：,与实轴交点：,课程小结,5.2幅相频率特性（Nyquist图）5.2.1典型环节的幅相特性曲线5.2.2开环系统的幅相特性曲线,自动控制原理,本次课程作业(19)55,6,7,8,自动控制原理,本次课程作业(20)59买单对数坐标纸（3dec:5张，4dec:1张）,自动控制原理,（第20讲）5.线性系统的频域分析与校正5.1频率特性的基本概念5.2幅相频率特性（Nyquist图）5.3对数频率特性（Bode图）5.4频域稳定判据5.5稳定裕度5.6利用开环频率特性分析系统的性能5.7闭环频率特性曲线的绘制5.8利用闭环频率特性分析系统的性能5.9频率法串联校正,自动控制原理,（第20讲）,5.3对数频率特性(Bode图),5.3对数频率特性(Bode)（1),Bode图介绍,5.3对数频率特性(Bode)（2）,Bode图介绍,幅值相乘=对数相加，便于叠加作图；,纵轴,横轴,坐标特点,特点,按lgw刻度，dec“十倍频程”,按w标定，等距等比,“分贝”,可在大范围内表示频率特性；,利用实验数据容易确定L(w),进而确定G(s)。,5.3对数频率特性(Bode)（3）,5.3.1典型环节的Bode图,比例环节,微分环节,积分环节,惯性环节,5.3对数频率特性(Bode)（4）,惯性环节对数相频特性j(w)关于(w=1/T,j=-45)点对称,证明：,设,5.3对数频率特性(Bode)（5）,一阶复合微分,5.3对数频率特性(Bode)（6）,振荡环节,5.3对数频率特性(Bode)（7）,二阶复合微分,5.3对数频率特性(Bode)（8）,延迟环节,5.3对数频率特性(Bode)（9）,例1根据Bode图确定系统传递函数。,解.依图有,Bode图与Nyquist图之间的对应关系：,转折频率,截止频率wc：,5.3对数频率特性(Bode)（10）,例2根据Bode图确定系统传递函数。,解.依图有,5.3对数频率特性(Bode)（11）,Bode图与Nyquist图之间的对应关系：,截止频率wc：,自动控制原理,本次课程作业(20)59买单对数坐标纸（3dec:5张，4dec:1张）,课程小结（2）,绘制开环系统Bode图的步骤,化G(jw)为尾1标准型,顺序列出转折频率,确定基准线,叠加作图,基准点,斜率,一阶,惯性环节-20dB/dec,复合微分+20dB/dec,二阶,振荡环节-40dB/dec,复合微分-40dB/dec,修正,检查,两惯性环节转折频率很接近时,振荡环节x(0.38,0.8)时,L(w)最右端曲线斜率=-20(n-m)dB/dec,转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分),j(w)-90(n-m),自动控制原理,本次课程作业(21)59,10,11,12（其中9,12题用坐标纸作图）,自动控制原理,（第21讲）5.线性系统的频域分析与校正5.1频率特性的基本概念5.2幅相频率特性（Nyquist图）5.3对数频率特性（Bode图）5.4频域稳定判据5.5稳定裕度5.6利用开环频率特性分析系统的性能5.7闭环频率特性曲线的绘制5.8利用闭环频率特性分析系统的性能5.9频率法串联校正,自动控制原理,（第21讲）,5.3对数频率特性(Bode图),5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（1）,5.3.2开环系统的Bode图,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（2）,绘制开环系统Bode图的步骤,化G(jw)为尾1标准型,顺序列出转折频率,确定基准线,叠加作图,例1,0.2惯性环节,0.5一阶复合微分,1振荡环节,基准点,斜率,一阶,惯性环节-20dB/dec,复合微分+20dB/dec,二阶,振荡环节-40dB/dec,复合微分-40dB/dec,w=0.2惯性环节-20,w=0.5一阶复合微分+20,w=1振荡环节-40,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（3）,修正,检查,两惯性环节转折频率很接近时,振荡环节x(0.38,0.8)时,L(w)最右端曲线斜率=-20(n-m)dB/dec,转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分),j(w)-90(n-m),基准点,斜率,w=0.2惯性环节-20,w=0.5一阶复合微分+20,w=1振荡环节-40,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（4）,基点,解标准型,转折频率,基准线,作图,斜率,检查,L(w)最右端斜率=-20(n-m)=0,转折点数=3,j(w)最终趋于-90(n-m)=0,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（5）,例3绘制对数频率特性和幅相特性曲线。,解,基准线：,点,斜率,检查：,L(w)最右端斜率=20(n-m)=-80dB/dec,L(w)转折点数=3个,j(w)-90o(n-m)=-360o,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（6）,例3绘制对数频率特性和幅相特性曲线。,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（7）,例4已知Bode图，确定G(s)。,解,解法,解法,解法,证明：,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（8）,例5已知L(w)，写出G(s)，绘制j(w),G(jw)。,解,I,II,叠加作图如右,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（9）,例6已知最小相角系统j(w)表达式,求G(s)。,解,注意：K不影响j(w)表达式。,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（10）,例8开环系统Bode图如图所示，求G(s)。,解依题有,求K:,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（11）,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（12）,非最小相角系统,在右半s平面存在开环零点或开环极点的系统,非最小相角系统未必不稳定,非最小相角系统未必一定要画0根轨迹,非最小相角系统由L(w)不能惟一确定G(s),最小相角系统由L(w)可以惟一确定G(s),非最小相角系统相角变化的绝对值一般比最小相角系统的大,课程小结,绘制开环系统Bode图的步骤,化G(jw)为尾1标准型,顺序列出转折频率,确定基准线,叠加作图,基准点,斜率,一阶,惯性环节-20dB/dec,复合微分+20dB/dec,二阶,振荡环节-40dB/dec,复合微分-40dB/dec,修正,检查,两惯性环节转折频率很接近时,振荡环节x(0.38,0.8)时,L(w)最右端曲线斜率=-20(n-m)dB/dec,转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分),j(w)-90(n-m),自动控制原理,本次课程作业(21)59,10,11,12（其中9,12题用坐标纸作图）,自动控制原理,本次课程作业(22)513,14,15,自动控制原理,（第22讲）5.线性系统的频域分析与校正5.1频率特性的基本概念5.2幅相频率特性（Nyquist图）5.3对数频率特性（Bode图）5.4频域稳定判据5.5稳定裕度5.6利用开环频率特性分析系统的性能5.7闭环频率特性曲线的绘制5.8利用闭环频率特性分析系统的性能5.9频率法串联校正,自动控制原理,（第22讲）,5.4频域稳定判据,5.4频域稳定判据,5.4频域稳定判据,系统稳定的充要条件全部闭环极点均具有负的实部,由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性,不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及性能的问题,由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性,可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题,5.4.1奈奎斯特稳定判据(1),解释,说明,5.4.1奈奎斯特稳定判据,设,不稳定,不稳定,系统结构图如图所示,设,5.4.1奈奎斯特稳定判据(2),F(s)的特点,构造辅助函数F(s),F(s)的,极点pi:开环极点,零点li:闭环极点,个数相同,5.4.1奈奎斯特稳定判据(3),设F(s)在右半s平面有,R:s绕奈氏路径一周时，F(jw)包围F平面(0,j0)点的圈数,P个极点(开环极点),Z个零点(闭环极点),Z=2,P=1,s绕奈氏路径转过一周，,N:开环幅相曲线GH(jw)包围G平面(-1,j0)点的圈数,F(jw)绕F平面原点转过的角度jF(w)为,5.4.2奈氏判据的应用(1),例1已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。,解依题有,(不稳定),(稳定),5.4.2奈氏判据的应用(2),例2已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。,解依题有,(稳定),(不稳定),5.4.2奈氏判据的应用(3),例3已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。,解依题有,(稳定),(不稳定),5.4.2奈氏判据的应用(4),例4已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。,解依题有,(稳定),(不稳定),5.4.3对数稳定判据(1),例5已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。,(稳定),(不稳定),对数稳定判据,5.4.3对数稳定判据(2),例6已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。,(不稳定),(稳定),(不稳定),5.4.3对数稳定判据(3),注意问题,闭环系统不稳定,闭环系统稳定,有误！,2.N的最小单位为二分之一,当s平面虚轴上有开环极点时，奈氏路径要从其右边绕出半径为无穷小的圆弧；G平面对应要补充大圆弧,3.,自动控制原理,本次课程作业(22)513,14,15,自动控制原理,本次课程作业(23)519(用坐标纸),20,21522,23(选做),5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（11）,例8开环系统Bode图如图所示，求G(s)。,解依题有,求K:,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（12）,5.3.2开环系统对数频率特性(Bode)（13）,非最小相角系统,在右半s平面存在开环零点或开环极点的系统,非最小相角系统未必不稳定,非最小相角系统未必一定要画0根轨迹,非最小相角系统由L(w)不能惟一确定G(s),最小相角系统由L(w)可以惟一确定G(s),非最小相角系统相角变化的绝对值一般比最小相角系统的大,5.4.3对数稳定判据(5),例1,自动控制原理,（第23讲）5.线性系统的频域分析与校正5.1频率特性的基本概念5.2幅相频率特性（Nyquist图）5.3对数频率特性（Bode图）5.4频域稳定判据5.5稳定裕度5.6利用开环频率特性分析系统的性能5.7闭环频率特性曲线的绘制5.8利用闭环频率特性分析系统的性能5.9频率法串联校正,自动控制原理,5.5稳定裕度5.5.1稳定裕度的定义5.5.2稳定裕度的计算,（第23讲）,5.5稳定裕度(1),时域（t）,系统动态性能,稳定边界稳定程度,频域（w）,稳定程度,虚轴,阻尼比x,到(-1,j0)的距离,(-1,j0),稳定裕度,(开环频率指标),5.5稳定裕度(2),5.5.1稳定裕度的定义,的几何意义,截止频率,相角裕度,相角交界频率,幅值裕度,的物理意义,5.5稳定裕度(3),5.5.2稳定裕度的计算,解法I：由幅相曲线求,(1)令,试根得,5.5稳定裕度(4),(2.1)令,可得,5.5稳定裕度(5),(2.2)将G(jw)分解为实部、虚部形式,令,得,代入实部,5.5稳定裕度(6),由L(w):,得,解法II：由Bode图求,5.5稳定裕度(7),解.作L(w)求,法I:,法II:,5.5稳定裕度(8),求wg,整理得,解出,课程小结,稳定裕度的概念,(开环频率指标),稳定裕度的定义,稳定裕度计算方法,的几何意义,截止频率,相角裕度,相角交界频率,幅值裕度,的物理意义,稳定裕度的意义,自动控制原理,本次课程作业(23)519(用坐标纸),20,21522,23(选做),自动控制原理,本次课程作业(24)524,25,28(1),自动控制原理,（第24讲）5.线性系统的频域分析与校正5.1频率特性的基本概念5.2幅相频率特性（Nyquist图）5.3对数频率特性（Bode图）5.4频域稳定判据5.5稳定裕度5.6利用开环频率特性分析系统的性能5.7闭环频率特性曲线的绘制5.8利用闭环频率特性分析系统的性能5.9频率法串联校正,自动控制原理,5.6利用开环频率特性分析系统的性能5.6.1L(w)低频渐近线与系统稳态误差的关系5.6.2L(w)中频段特性与系统动态性能的关系5.6.2L(w)高频段对系统性能的影响,（第24讲）,5.6利用开环频率特性分析系统的性能（1）,三频段理论,1.L(w)低频段系统稳态误差ess,2.L(w)中频段系统动态性能(s,ts),3.L(w)高频段系统抗高频噪声能力,最小相角系统L(w)