解直角三角形在方位角中的应用

28.2解直角三角形及其应用（第4课时）（第4课时）,学习目标：1了解方位角、坡角、坡度；2会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；3体会数形结合和数学模型思想学习重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题,课件说明,一艘轮船在大海上航行，当航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西35，那么同时从B处观测到轮船在什么方向？若轮船从A处继续往正西方向航行到C处，此时，C处位于小岛B的南偏西40方向，你能确定C的位置吗？试画图说明,问题1,A,从B处观测到A处的轮船是_方向,南偏东35,问题1,35,B,C,40,35,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，B处距距离灯塔P有多远（结果取整数）？,问题2,（1）根据题意，你能画出示意图吗？（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？（4）想一想，求解本题的关键是什么？,探究,在RtBPC中，B=34，sinB=，PB=130（nmile）,解：如图在RtAPC中，PC=PAcos（90-65）=80cos2572.505,探究,海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,问题3,1渔船由B向东航行，到什么位置离海岛A最近？2最近的距离怎样求？3如何判断渔船有没有触礁？,思考,C,爬坡图1,爬坡图2,爬坡图1,爬坡图2,你觉得哪幅图的坡更好爬？为什么？,小知识,1、坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作。,2、坡度（或坡比）,i=h:l,坡面,水平面,3、坡度与坡角的关系,(坡度等于坡角的正切值)坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,坡角和坡比（坡度）,1、斜坡的坡度是，则坡角=_度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_。,30,1：1,小试身手,例题讲解,如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=13是指DE与CE的比，根据图中数据，求：（1）坡角和的度数；（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）,问题4,：,：,变式1：1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=11，求：（1）坝底AD的长度。（2）斜坡CD的坡角。,变式训练,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F,由题意可知,BE=CF=20mEF=BC=6m,D,20,在RtABE中,在RtDCF中，同理可得,(2)斜坡CD的坡度i=tan=,答：坝底宽AD为斜坡CD的坡角为。,变式2：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡CD，的坡度变为1:1.5。,求DD的长。,若大坝总长500m，则需要添加多少m3石土？,（1）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？（2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？,反思归纳,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（