角平分线(一)演示文稿_第1页
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第四节角平分线(一),第一章证明(二),还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?,用心想一想,角平分线上的点到角两边的距离相等,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE,放开手脚做一做,证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),角平分线的性质定理,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上,你能写出这个定理的逆命题吗?,用心想一想，马到功成,这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点,角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,这是一个真命题吗?,已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在AOB的角平分线上,用心想一想，马到功成,证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PERtODPRtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等),角平分线的判定定理,在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,你能用什么办法平分一个已知角呢?,用心想一想，马到功成,可以用量角器使用三角尺，也可以平分一个已知角用角尺也可以平分一个已知角用直尺和圆规平分一个已知角,放开手脚做一做,已知：AOB(如图)求作：射线OC，使AOC=BOC,作法：1、在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD=OE2分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C3作射线OCOC就是AOB的平分线,如图，AD、AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？,大胆尝试，练一练！,解：AD平分CAB,1=2=CABAE平分CAF，3=4=CAF又CAB+CAF=1801+3=（CAB+CAF）=180=90即ADAE,课堂小结,畅谈收获：,(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等(二)角平分线
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