利用三角函数解实际中的方位角、坡角问题课件

,第1章解直角三角形,1.2锐角三角函数的计算,第2课时利用三角函数解实际中的方位角、坡角问题,1,课堂讲解,方位角的应用问题坡角的应用问题,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,方位角的应用问题,方位角：如图所示，在平面上过观测点O画一条水平线(向右为东方)和一条铅垂线(向上为北方)，则从点O出发的视线与_的夹角，叫做方角例如，图中点A的方向为北偏东30，点B的方向为南偏西45(或称为西南方向),知1讲,铅垂线(南北方向线),例1浙江温州某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l(如图)救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号他立即沿AB方向前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙，乙马上从C处入海，径直向B处游去甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去若CD40米，B在C的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒问谁先到达B处？请说明理由(参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43),知1讲,（来自点拨）,在RtCDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，进而分别求得甲、乙到达B处所用的时间，比较二者的大小即可,知1讲,（来自点拨）,解析：,乙先到达B处理由：由题意得BCD55，BDC90.tanBCDBDCDtanBCD40tan5557.2(米)cosBCDBCt甲t乙t甲t乙乙先到达B处,知1讲,（来自点拨）,解：,总结,知1讲,（来自点拨）,解答本题运用了转化思想，即将求时间问题转化为求线段长度的问题,知1练,（来自典中点）,(中考河北)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为()A40海里B60海里C70海里D80海里,知1练,（来自典中点）,如图，一船向正北方向匀速行驶，在C处看见正西方两座相距10海里的灯塔A和B恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，在D处看见灯塔B在南偏西60方向上，灯塔A在南偏西75方向上，则该船的速度应该是()海里/小时A10B5C10D5,坡比、坡角：如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡比，坡面与_的夹角叫做坡角，记做.坡比与坡角的关系是，因而坡比越大，坡角就_，坡面就越陡.,知2讲,水平面,越大,2,知识点,坡角的应用问题,例2水库堤坝的横断面是梯形（如图).测得BC长为6m，CD长为60m，斜坡CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3.求：(1)斜坡CD的坡角D和坝底AD的宽（角度精确到1，宽度精确到0.1m).(2)若堤坝长150m，则建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3)？,知2讲,如上图，作BEAD,CFAD,点E,F为垂足.在RtCFD中，D2148.CF=CDsinD=60sin214822.28（m），DF=CDcosD=60cos214855.71（m）.AE=3BE=3CF=66.84(m),AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF=66.84+6+55.71=128.55128.6(m).,知2讲,解：,(2)横截面的面积,知2讲,需用土石方V=Sl=1498.9150=224835（m3）.,答：斜坡CD的坡角约为2148，坡底宽约为128.6m，建造这个大坝需用土石方约为224835m.,总结,知2讲,（来自点拨）,解决坡度问题时，可适当天家辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形来解决问题.,知2练,（来自典中点）,小明沿着与地面成30角的坡面向下走了2米，那么他下降了()A1米B.米C2米D.米2(14凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1坝高BC10m，则坡面AB的长度是()A15mB20mC10mD20m,知2练,（来自典中点）,(中考怀化)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB4米，此时，他离地面高度为h2米，则这个土坡的坡角A_.,1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比)是坡面的铅垂高度与水平长度的比.2.坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡；坡角的正切值等于坡比.3.解决与方位角有关的实际问题时，必须在每个位置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角