江苏省姜堰中学2014年学年度第二学期第三次月考

江苏省姜堰中学2014年学年度第二学期第三次月考高一年级（18）班姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、填空题（每空？ 分，共？ 分）1、是正实数，设，若对每个实数a ，的元素不超过个，且有a使含有个元素，则的取值范围是_ 评卷人得分二、综合题（每空？ 分，共？ 分）2、在锐角ABC中，cos Bcos (AC)sin C () 求角A的大小；() 当BC2时，求ABC面积的最大值3、（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.4、（本小题14分）设函数yf(x)的定义域为(0，)，且在(0，)上单调递增，若对任意x，y(0，)都有：f(xy)f(x)f(y)成立，数列an满足：a1f(1)1，（1）求数列an的通项公式，并求Sn关于n的表达式；（2）设函数g(x)对任意x、y都有：g(xy)g(x)g(y)2xy，若g(1)1，正项数列bn满足：，Tn为数列bn的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小。 5、(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由6、已知函数在上的最小值为，是函数图像上的两点，且线段的中点P的横坐标为. （1）求证：点P的纵坐标是定值; （2）若数列的通项公式为, 求数列的前m项和； （3）设数列满足:，设，若（2）中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.7、已知定义在上的奇函数满足，且对任意有（）判断在上的奇偶性，并加以证明（）令，求数列的通项公式（）设为的前项和，若对恒成立，求的最大值 8、对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”（I）若，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列满足，(1)求数列前项的和(2)已知数列是 “M类数列”，求. 9、(本小题共13分)对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)对正整数k，规定 为的k阶差分数列，其中（）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；（）对（）中的数列，若数列是等差数列，使得 对一切正整数N*都成立，求；（） 在（）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值评卷人得分三、选择题（每空？ 分，共？ 分）10、已知Sn为等差数列等于 A2：1 B6：7 C49：18 D9：1311、（理）已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为 A.4018 B.4019 C.4020 D.4021 12、函数是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有，若，则数列的前n项和Sn的取值范围是 （ ）A B C D 13、已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 评卷人得分四、计算题（每空？ 分，共？ 分）14、已知数列都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式； （2）若； （3）设的任一项的通项公式。15、设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为 （1）用表示和; （2）求证:; （3）设,求证: 16、已知，且对任意的，且 （1）求的解析式； （2）设，求证：； （3）若，是否存在实数x，使得，说明理由。 17、设数列an是首项为4，公差为1的等差数列，Sn为数列bn的前n项和，且 （I）求an及bn的通项公式an和bn. （II）若成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （III）若对任意的正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围.18、（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”.（1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；（2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；（3）设数列，构造，求使对恒成立的的最小值. 19、已知数列的前项和满足.（）写出数列的前三项；（）求数列的通项公式；（）证明：对任意的整数，有 .20、已知Sn是数列的前n项和，且 （）求数列的通项公式； （）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.21、函数的定义域为R，数列满足（且）（）若数列是等差数列，且（k为非零常数， 且），求k的值；（）若，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值 22、(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由23、已知数列an的前n项为和Sn，点在直线上.数列bn满足 ，前9项和为153.（）求数列an、bn的通项公式；（）设，数列cn的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.（）设是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题1、 二、综合题2、() 解：因为cos Bcos (AC)sin C，所以cos (AC)cos (AC)sin C，得2sin A sin CsinC，故sin A因为ABC为锐角三角形，所以A=607分() 解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c由题意知 a2，由余弦定理得 4b2c22bccos60b2c2bcbc，所以ABC面积bcsin60，且当ABC为等边三角形时取等号，所以ABC面积的最大值为 14分3、本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。（）由，且，又，（）如图，由正弦定理得，又 4、5、解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即11分（法一）由，可得，即， 12分 13分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列14分（法二）因为，故，即，（以下同上） 13分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，以及数列的求和、利用均值不等式求最值等知识；考查了学生的函数思想方法，及其推理论证和探究的能力6、解：（1）当时，在上单调递减，又的最小值为，得t=1 ;当时，在上单调递增，又的最小值为，得t=2（舍） ;当t = 0时，（舍）， t = 1, . ， ，即p点的纵坐标为定值。 （2）由(1)可知, , 所以,即由, 得 由, 得 （3） , 对任意的. 由、, 得 即.数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, . 即 m的最大值为6.7、解：（）对任意有令得；分令由得，用替换上式中的有分在上为奇函数分（）满足，则必有否则若则必有，依此类推必有，矛盾分，又是为首项，为公比的等比数列，分分（）分故得分分若对恒成立须，解得分的最大值为-分 8、解：（I）因为则有故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为 2分因为，则有 故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为 4分（II）（1）因为 则有， .6分故数列前项的和+9分（2）数列是“M类数列”， 存在实常数，使得对于任意都成立，.10分且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且则有对于任意都成立，即对于任意都成立，因此，12分此时，13分 9、解：（）由及，得 ， 2分数列是首项为公差为的等差数列， 4分（） ， ， 9分（）由（）得 ， 有 ， - 得 ， 10分又，是递增数列，且， 满足条件的最小正整数的值为613分三、选择题10、A11、D12、C 13、. 四、计算题14、解：（1）因为点的图象上，所以 当， 当， 令 （2）由，因为过点的切线的斜率为， 又， 故， 所以， 由可得 ， 可得 所以 （3）， 所以， 又中的最小数， 故， 又， 所以 设等差数列， 所以15、解：（1）由点在曲线上可得, 1分又点在圆上，则, 2分从而直线的方程为, 4分由点在直线上得: ,将代入化简得: 6分（2） , 7分又, 9分（3）先证:当时,事实上, 不等式后一个不等式显然成立,而前一个不等式故当时, 不等式成立, 11分（等号仅在n=1时成立）求和得: 14分 16、解：（1），即， 令，上式可化为，（2），（3）=设则 -得不在实数x，使得 17、解：（I） （II）假设符合条件的k(kN*)存在， 由于 当k为正奇数时，k + 27为正偶数 由 （舍） 当k为正偶数时，k + 27为正奇数， 由 即（舍） 因此，符合条件的正整数k不存在 （III）将不等式变形并把代入得 设 又， 18、（1）等，答案不唯一；4分（2），当时最小值为9,；6分，则,因此，时，最大值为6，9分所以，数列是数列的“下界数列”；10分（3），11分， 12分不等式为，13分设，则，15分当时，单调递增，时，取得最小值，因此， 17分的最小值为 18分 19、（）解：由由由（）解：当时，有 所以 经验证a1也满足上式，所以 （）证明：由通项公式得当且n为奇数时， 当为偶数时，当为奇数时，所以对任意整数m4，有20、解：（）由已知得 ，得 所以数列 是一个以2为首项，2为公比的等比数列 （） n是正整数， 数列Tn是一个单调递增数列，又，要使 恒成立，则 又k是正整数，故存在最大正整数 k=5使 恒成立21、解：（）当时，因为 ，所以 因为数列是等差数列，所以 因为 ， 所以 6分（）因为，且，所以 所以数列是首项为2，公比为的等比数列，所以所以因为，所以是首项为，公差为的等差数列所以 因为 ，又因为的值是一个与n无关的量，所以 ，解得 13分（若用其他方法解题，请酌情给分）22、解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即11分（法一）由，可得，即， 12分 13分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列14分（法二）因为，故，即，（以下同上） 1