讲座：狭义相对论

狭义相对论,TheSpecialrelativity,主要内容,1.伽利略变换牛顿的绝对时空观2迈克耳孙莫雷实验3.狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式4狭义相对论的时空观5.相对论动力学基础,一.力学的相对性原理,牛顿运动定律适用一切惯性参考系.,力学现象对一切惯性系来说,都遵从同样的规律;或者说,在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的.力学相对性原理.,1.伽利略变换牛顿的绝对时空观,二.伽利略变换式,力学相对性原理的数学表述.,考虑两个惯性参考系S(Oxyz)和S(Oxyz),它们的对应坐标轴相互平行,且S系相对S系以速度v沿Ox轴的正方向运动.开始时,两惯性系重合.,伽利略位置坐标变换,t=0时，两者重合.,S相对S系以v沿x轴运动,点P在两坐标系中的关系为:,t=0时，两者重合.,若认为同一事件在两系中经历的时间相同,即t=t.有:,或,伽利略速度变换,对伽利略坐标变换对时间求一阶导数,伽利略速度变换.,其矢量形式为:,上式再对时间求导:,其矢量形式为:,物体的加速度对伽利略变换是不变的.,即牛顿定律对S系和S系有相同的形式.,F=maF=ma,即牛顿定律在伽利略变换下是不变的.或者说力学规律对伽利略变换是不变的.力学的相对性原理.,三.经典力学时空观,伽利略变换的假设(基本前提),存在不受运动状态影响的时钟绝对时间,即有:,空间任意两点间的距离与参考系的选择无关.绝对空间.,任何事件所经历的时间在不同参考系下都是不变的.,从而有:,即有:,在牛顿力学中,时间,长度,质量都是伽利略变换不变量.,力学相对性原理并不是以绝对时空观为前提的.,2迈克耳孙莫雷实验,一.问题的提出,是否有一个与绝对空间相对静止的参考系？,如果有,如何判断它的存在?,显然力学原理不能找出这个特殊的惯性系,那么电磁学现象呢?,电磁波传播的媒质是什么?,人们假定:,电磁波(光)传播的媒质是以太,以太静止在绝对空间.,光相对以太的传播速度为c,若有其它惯性系相对绝对空间运动,则相对此惯性系的速度将不是c.,寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健.,二.迈克耳孙-莫雷实验,把迈克耳孙干涉仪固连在地球上.,设想以太相对太阳是静止的,则地球固连的干涉仪以v的速率相对以太运动.设计实验理论计算条纹移动数为:,实际实验为零结果:无条纹移动.,以太不存在.即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系!,三.出路:认为力,电理论正确,以太也要,需找新假设;力学及相对性原理正确,电磁理论及以太应改造;-行不通.爱因斯坦找到了出路.,伽利略变换不正确.,绝对时空观有问题.,迈克耳孙莫雷实验,以太不存在.即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系!,爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人,3.狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式,一.爱因斯坦狭义相对论的基本原理(两条基本假设),1.狭义相对性原理,物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,即所有的惯性系对运动的描述都是等效的.,换言之,绝对静止的参考系是不存在的.,2.光速不变原理,真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择.,说明:(1)第一假设说明运动的描述具有相对意义,绝对静止的参考系不存在.,(2)第二假设隐含真空各向同性;且在不同的参考系中,时间的流逝不相同.,(3)所有物理定律都遵从相对性原理.,(4)伽利略变换不再适用.,二.洛伦兹变换,洛伦兹研究Maxwell方程的不变性时,得出了一套坐标变换:,式中,c为真空中的光速,上式可解出x,y,z,t,得逆变换,说明:(1)S相对S系以v沿x轴运动,t=0时，两原点重合.,(2)它在相对论中占中心地位.,(3)变换式是同一事件在不同惯性系两组时空坐标之间的变换式.,(4)各系中时空度量基准必须一致.故规定:各系中的尺和钟必须相对该惯性系处于静止状态.,(5)vc，物体的速度上限为c.,三.洛伦兹速度变换式,设从S系看,点P的速度为u(ux,uy,uz),从S系看,点P的速度为u(ux,uy,uz),由洛伦兹坐标变换公式可得,洛伦兹速度变换公式,洛伦兹速度变换式,其逆变换为:,4狭义相对论的时空观,同时指两事件发生在同一时刻.,经典时空观认为:同时的概念是绝对的,与参考系无关.,相对论时空观认为:同时的概念是相对的.在一个惯性系两个事件是同时发生的,在另一惯性系中,这两事件可能不是同时发生的.,考虑一作匀速运动的车厢,对地的速度为v,一.同时的相对性,前后门都用光信号控制,光信号从O点发出.,同时的相对性,从S系看，光信号同时到达前后门.两门同时开启.,从S系看,由于光速不变,但后门也以v向前运动,光信号先到后门,两门并不同时开启.,(1)洛伦兹变换中的坐标关系是对同一事件而言的.,(2)各惯性系中的度量基准应一致(如尺、钟应相同）,(3)各惯性系中的尺、钟应相对自己是静止的.,下面用洛伦兹变换讨论此问题,应用洛伦兹变换的注意事项:,讨论:1.在一个惯性系(S系)中,不同地点(xa,xb)同时发生的两事件,在另一惯性系(S系)来看,并不同时.,因为,由洛伦兹变换:,2.在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢?,则:,在另一惯性系看也同时发生.,3.在一惯性系中不同时,也不同地发生的两事件,如果,即:,则:t=0,即在另一个惯性看来,可能是同时发生的.,4.同时具有相对意义.但因果关系不会改变.即有因果联系的事件,其先后顺序仍然是不可改变的.,一切物质运动的速度都不能超过光速.,二.长度的收缩,在S中静止的棒,长度为l0,(t1=t2),在S系中测量,长度为l,由洛伦兹变换,有:,即:,或:,由于,故:ll0,称为长度收缩.,在S系中测x1、x2应为同时，即t1=t2=t0,说明:(1)相对静止的系中测得的固有长度l0最长.l为运动物体的长度,物体沿运动方向收缩.,(2)收缩只发生在运动方向上,垂直方向上不发生收缩.,(3)长度比较具有相对意义.只有物体相对静止且平行时,比较才绝对.,(4)当v0)大于静止时间.,(2)时钟快慢比较具有相对意义.只有两钟相对静止时,比较才绝对.,(3)当vc时,例题2.测得高能宇宙射线中的子平均寿命为,1=2.6710-5s,某实验室中产生的子平均寿命为2=2.210-6s.设实验室中产生的子的运动速度vc.试按相对论估算宇宙射线中的速度,及其产生地离地面的最高高度.,解:子的固有时间0=2.210-6s,运动时为,1=0,故,在1时间内,子飞过的距离为,子的产生地离地面约8000m.,例题3.,在惯性系S中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点，而另一惯性系S中，（S沿x轴方向相对S运动）。测得这两个事件发生的地点相距2000m，求：（1）S系相对s的速度；（2）在S系中测的这两个事件的时间间隔。,有,解:（1）,由,则v=0.866c,（2）,5.相对论动力学基础,一.质量与速度的关系,质点的动量,可证明,m0为静质量,vc,m;,以两个全同粒子完全非弹性碰撞为例,推证质量关系.,S系看,B粒子静止,A粒子速度为v，碰后成为一个粒子.速度为u,满足质量守恒:,m(v)+m0=M(u),动量守恒:,m(v)v=M(u)u,所以:,S系看,A粒子静止,B粒子的速度为-v,碰后速度为u=-u,由速度变换公式:,解得：,整理变形有：,因为uv,故上式取正号,解得：,物体的静止质量。,相对于观察者以速度运动时的质量。,二狭义相对论力学的基本方程,改造牛顿力学,使它在洛伦兹变换下不变.,相对论基本方程,系统的动量守恒定律:,当质点运动速度远小于光速(v/c)1,牛顿第二定律,经典力学的动量守恒,三.质量与能量的关系,由动能定理,外力的功等于质点动能的增量.,考虑一维情况,得,即：,利用,或者,mc2为总能,m0c2为静能,相对论动能表达式与经典力学中的动能表达式完全不同,质能关系:,由,用E=mc2表示总能质能关系,E=Ek+m0c2,如质量发生变化，则能量也发生变化,E=(m)c2,静能m0c2:物体内能的总和.,质量亏损:核反应前后静质量之差:,四.能量与动量的关系,由质量关系:,上式平方有:,两边乘c2(c2-v2)有,其中E2=m2c4,p2c2=m2v2c2,故,可用矢量三角形表示,对于光子m0=0,E=pc,能量E=h,动量,质量,例题3,把电子的速度由0.9c增加到0.99c.所需能量为多少?这时电子的质量增加多少?,解:,故,=(7.0888-2.294)9.110-3191016,=3.9310-13J,m=(2-1)m0=4.3710-30