半导体物理的知识

1,半导体物理,SEMICONDUCTORPHISICS,第一章半导体中的电子状态,半导体的晶格结构和结合性质半导体中的电子状态和能带半导体中电子的运动-有效质量本征半导体的导电机构-空穴常见半导体的能带结构,重点：有效质量、空穴概念的理解,研究方法,单电子近似：假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。能带论：用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论。,重点:1、晶体结构:(1)金刚石型：Ge、Si(2)闪锌矿型：GaAs2、化合键:(1)共价键：Ge、Si(2)混合键：GaAs,11半导体的晶体结构和结合性质CrystalStructureandBondsinSemiconductors,1、金刚石型结构和共价键,由同种晶体组成的元素半导体,如Si、Ge半导体，其原子间无负电性差,它们通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一起。晶体结构都属于金刚石结构。金刚石结构特点：每一个原子周围都有四个最近邻的原子，组成一个正四面体结构。,CrystalStructureandBondsinSemiconductors,由2套面心Bravais格子沿体对角线方向错开1/4对角线长度而构成.金刚石结构中虽然只有一种原子,但相邻的2个原子并不等价,则是复式晶格,每个原胞中有2个原子.配位数=4,每个原子的4个最近邻形成一个正四面体.,金刚石结构的结晶学原胞,Si:a=5.43089埃Ge:a=5.65754埃,动画1动画2,CrystalStructureandBondsinSemiconductors,共价键,特点：1饱和性：一个原子只能形成一定数目的共价键数(8-N规则).Si、Ge等族元素有4个未配对的价电子，每个原子只能与周围4个原子共价键合，使每个原子的最外层都成为8个电子的闭合壳层，因此共价晶体的配位数(即晶体中一个原子最近邻的原子数)只能是4。,动画,任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共有，通过它们对原子核的引力把两个原子结合在一起。,2方向性-Sp3杂化：指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向上具有最高密度，这个方向就是共价键方向。共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子出发指向它的四个顶角原子，共价键之间的夹角为10928，这种正四面体称为共价四面体。,金刚石型结构100面上的投影,CrystalStructureandBondsinSemiconductors,面密度(原子表面浓度)：#/cm2,例1：若设Si的晶格常数为0.543nm，求出单位体积1cm3内所包含的Si原子数(体密度)。解：,例2：计算某一体心立方结构中平面的原子面密度:,Si晶体的原子面密度:111面的原子密度最大(能量最低，最稳定),110面的最小;但100面的共价键密度最小.,2、闪锌矿结构和混合键,材料:-族和-族二元化合物半导体。例如：,GaAs、GaP、SiC、SiGe、InP、InAs、InSb,化学键:共价键+离子键共价结合占优势,CrystalStructureandBondsinSemiconductors,闪锌矿结构的结晶学原胞,CrystalStructureandBondsinSemiconductors,金刚石结构与闪锌矿结构的物理化学性质解理面金刚石结构的解理面为111面因为111面双厚子层与双原子层之间(A-A间，B-B间，C-C间)键的面密度最低，面间距最长，相比最容易断开；如Si、Ge等元素半导体材料。,闪锌矿的解理面为110面因为组成闪锌矿的双厚子层为不同的原子层(A-B，B-C，C-A)，由于原子的电负性不同，电子云会偏向电负性大的那一层原子，这样分别由两种不同原子构成的面所形成的双原子层就成为了一个电偶极层，偶极层之间的库仑作用使得双原子层间(CA-AB、AB-BC、BC-CA)的结合加强。相比之下，每个110面都是由等量的A、B原子组成，面与面间没有附加的库仑作用，而且面间的键面密度较小，所以相比之下，比111面更容易打开，因而成为解理面；如GaAs、InP等化合物半导体材料。,化学腐蚀速度对于金刚石结构，其化学腐蚀速度沿111、100、110依次变快，因为由111面双原子层与双原子层面间，100面间，110面间共价键密度由大变小，面间距由小变大；如Si、Ge对于闪锌矿结构,111面的两端由不同原子构成，导致两端面性质不同，导致在此方向的两端面腐蚀速度不同。如GaAs，As面比Ga面更容易腐蚀；一般将电负性强的一面(As面)称为()面，电负性弱的一面(Ga面)称为(111)面,3、纤锌矿结构：ZnS、ZnSe、CdS、CdSe等都可具有闪锌矿和纤锌矿两种结构.(对于电负性相差较大的两种元素,将倾向于构成纤锌矿结构.),CrystalStructureandBondsinSemiconductors,离子性结合占优势,氯化钠结构,PbS、PbSe、PbTe等均以氯化钠结构结晶的。,重点:电子的共有化运动导带、价带与禁带难点：E(k)-k关系,12半导体中的电子状态和能带ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors,1.2.1原子的能级和晶体的能带(1)孤立原子的能级,ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors,主量子数n:1,2,3,角量子数L：0，1，2，（n1）磁量子数mL：0，1，2，l自旋量子数ms：1/2,原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。,注意：各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。,(2)晶体的能带,ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors,电子共有化运动,当原子组成晶体后，由于电子壳层间的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，它可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而电子将可以在整个晶体中运动。共有化运动的产生，是由于不同原子的相似壳层间的交叠引起的。,四个原子的能级的分裂,ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors,泡利不相容原理：每个本征态最多能容纳自旋相反的两个电子。,两个原子间距不断缩小，s和p态互相作用并产生交叠。在平衡状态原子间距位置产生能级分裂形成能带。,电子共有化运动使能级分裂为能带,金刚石的电子能量与原子间距的关系,ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors,导带,价带,原子间距,(平衡位置),(电子能带),能量E,2p,2s,2N个状态2N个电子,Eg,导带,价带,EV,EC,Eg=7eV,2N个电子,6N个状态,4N个状态0个电子,4N个状态4N个电子,金刚石型结构价电子的能带:对于由N个原子组成的晶体，共有4N个价电子位于满带（价带）中，其上的空带就是导带，二者之间是不允许电子状态存在的禁区禁带(带隙)。,ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors,空带即导带,满带即价带,能量最低原理：原子处于正常状态时，每一个电子都占据尽可能低的能级。,导带EC:,半导体的能带特点：半导体和绝缘体具有相同的能带结构，如Si、Ge和金刚石，在T0K时，价电子填满价带，上面的能带全空着，且能带发生交叠，完全不导电;原子间的结合力比较弱，原子振动产生的热能会使结合键破裂,在有限温度下，参与共价结合的电子脱离原子的束缚，由最高的满带激发到上面的空带中去原来空的能带由于有了一些电子，有了导电能力，称为导带,价带EV:,满带是由价电子组成，所以满带又称为价带价带由于失去了一些电子而成为不满带，也有了导电能力,这一段无电子能级的区域称为禁带（forbiddenband)能带间隔称为能带隙（又称带隙，能常用单位eV表示）,禁带宽度Eg一定温度下半导体的能带:,脱离共价键所需的最低能量就是禁带宽度Eg,1.2.2半导体中电子的状态和能带,12半导体中的电子状态和能带,ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors,波函数：描述微观粒子的状态,薛定谔方程：决定粒子状态的方程,K是波数，Kx是向x方向传播波的传导系数,（1）自由电子的波函数,ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors,他在博士论文(doctoraldissertation)中指出:,物质波的提出matterwave,一个能量为E,动量为P的实物粒子同时具有波动性,且有:,德布罗意关系式DeBroglierelation,与粒子相联系的波称为物质波，或德布罗意波。,德布罗意波长,练习题：如果我们需要观测一个大小为2.5A的物体，可用的光子的最小能量是多少？若把光子改为电子呢？,提示：为了发生散射，光波的波长必须与所观测物体的大小同数量级或者更小。,解：采用的光的最大波长,若把光子改成电子，则最大电子的波长同光子一样,说明：可以看出，对于给定能量，电子具有比光子高得多的分辨率。正因为如此，电子显微镜能够有比光学显微镜更高的放大率。,（2）晶体中的电子的波函数,布洛赫曾经证明，满足Schrdinger方程的波函数一定具有如下形式：式中k为波矢，u(x)是一个与晶格同周期的周期性函数,布洛赫波函数,讨论：Bloch函数k(x)是调幅平面波,指数部分反映了晶体电子的共有化运动,而晶格周期函数部分反映了晶体电子围绕原子核的运动.波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。,倒易点阵的物理意义,具有晶格周期性的物理量,在正格子中的表述与在倒格子中的表述之间遵从Fourier变换的关系。,在物理学上，波矢空间常被称为状态空间，在状态空间中，常用波矢来描述运动状态，因此，倒格子空间常被理解为状态空间（k空间），正格子空间常被称为坐标空间。倒格子可以看成是正格子(晶格)在状态空间的化身,倒格子空间中矢量模量的量纲为m-1，与波矢的量纲相同，因此，倒格矢也可以理解为波矢。,简约Brilouin区E(k)-k关系是周期性的函数:E(k)=E(k+n/a)。各个区的E(k)都可移动n/a而合并到第一Brilouin区,得到能量为k的多值函数:En(k).称这种取多值的第一Brilouin区为简约Brilouin区,其中的波矢称为简约波矢。简约波矢由于晶体体积的有限性,边界条件即限制了k只能取分立的数值k起着晶体共有化电子的量子数的作用。,(3)能带电子的Brillouin区和简约波矢,求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的K值范围称为布里渊区。,布里渊区与能带简约布里渊区与能带简图（允带与允带之间系禁带）,ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors,晶体电子的一维E(k)-k关系图,ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors,首先作出晶格的倒格子,然后在倒格子中作出对称化的原胞W-S原胞,即得到第一Brilouin区;金刚石结构的Si、Ge和闪锌矿结构的-族半导体等,都具有面心立方Bravais格子,因此都具有体心立方的倒格子,从而第一Brilouin区为截角八面体。,Brilouin区的形状,一维单原子链的波矢q的取值,结论:（1）当k=n/a（n=1，2)时，能量不连续，形成一系列相间的允带和禁带。允带的k值位于下列几个称为布里渊区的区域中:第一布里渊区-/ak/a第二布里渊区-2/ak-/a，/ak2/a第三布里渊区-3/ak-2/a，2/ak3/a第一布里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢称为简约波矢.,（2）E(k)=E(k+2n/a)，即E(k)是k的周期性函数，周期为2/a。因此在考虑能带结构时只需考虑/ak/a的第一布里渊区就可以了。推广到二维和三维情况：二维晶体的第一布里渊区/a(kx，ky)/a三维晶体的第一布里渊区/a(kx，ky，kz)几个eV.,常规半导体：如Si：Eg1.1eV；Ge：Eg0.7eV；GaAs：Eg1.5eV,宽带隙半导体：如SiC：Eg2.3eV；4HSiC：Eg3eV,如:金刚石Eg为67eV,NaCl：Eg6eV。,导体,非导体,半导体,绝缘体,：106105(cm),102109(cm)00.,MotionofElectronsinSemiconductorsEffectiveMass,m0-电子的惯性质量mn*-电子的有效质量,1.3.2半导体中电子的平均速度,由波粒二象性可知，电子的速度v与能量之间有,MotionofElectronsinSemiconductorsEffectiveMass,MotionofElectronsinSemiconductorsEffectiveMass,能量、速度和有效质量与波矢的关系,因此：,（2）在能带底，mn*0，当k0时，v0。,（1）在能带顶，mn*0时，v0，mn*0;在能带顶部附近，E(k)曲线开口向下，d2E/dk2空态数,导带：电子数0K(c)简化能带图半导体的能带,由上述激发过程不难看出：受电子跃迁过程和能量最低原理制约，半导体中真正对导电有贡献的是那些导带底部附近的电子和价带顶部附近电子跃迁后留下的空态(等效为空穴)。换言之，半导体中真正起作用的是那些能量状态位于能带极值附近的电子和空穴。,当满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场作用下的变化，完全如同一个带正电荷q，具有正有效质量m*和速度V(k)的粒子的情况一样。将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作用。我们将这种假想的粒子称为空穴。,空穴是一个带有正电荷e，具有正有效质量的准粒子。它是在整个能带的基础上提出来的，它代表的是近满带中所有电子的集体行为，因此，空穴不能脱离晶体而单独存在，它只是一种准粒子。,三、空穴hole,A、正荷电：+q；B、有效质量mp*=-mn*C、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；D、能量EP=-EnE、波矢kp=-knF、速度V(kp)=V(kn),ElectronStatesandRelatingBondsinSemiconductors,空穴主要特征,引入空穴概念的意义,将价带的多电子的作用简化为一个少量的正粒子的系统，从而将半导体的载流子看成是两种不同性质的粒子。引进这样一个假想的粒子后，便可以很方便地描述价带（未填满）的电流。,k空间空穴运动示意图,半导体中存在两种载流子（荷载电流的粒子）（1）电子；（2）空穴；金属中只有电子一种载流子，这是半导体同金属的最大差异。,电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位,空穴,导电电子,在本征半导体中，导带中出现多少电子，价带中相应地就出现多少空穴，即n=p。导带上电子参与导电，价带上空穴也参与导电，这就是本征半导体的导电机构。,电子导电性：导带底有少量电子所产生的导电性；,空穴导电性：满带中缺少一些电子所产生的导电性,例3某一半导体材料价带中电子的Ek关系为:E-1.016x10-34k2（J），其中零点取在价带顶。此时若k=106cm-1处的电子被激发到迅速而在该处产生一个空穴，试求此空穴:(1)有效质量(2)波矢(3)准动量(4)共有化运动速度(5)能量,解：(1)(2)kh=-ke=-1X106cm-1,1.5常见半导体的能带结构Energy-bandofSi,GeandGaAs,重点：Ge、Si和GaAs的能带结构,如何得到半导体能带结构？,不同材料，各向异性，复杂，理论上无法确定电子的全部能态。要决定极值附近的能带结构,必须知道有效质量.因此：理论与实验相结合：,有效质量,能带结构,推导,回旋共振,测试,E(k)k关系,极值附近的能带结构,1、k空间等能面,Energy-bandofSi,GeandGaAs,三维各向异性情况下，将E(k)在极值k0附近展开，略去高次项:,上式代表的是一个椭球等能面。等能面上的波矢k与电子能量E之间有着一一对应的关系，即：k空间中的一个点对应一个电子态,因此，为了形象直观地表示E（k）-k的三维关系，我们用k空间中的等能面来反映E（k）-k关系。,Energy-bandofSi,GeandGaAs,Ge导带等能面示意图,Si导带等能面示意图,各向同性的球形等能面情况能带极值在k=0处(GaAs的情况),各向异性的椭球形等能面情况能带极值在k0处(Si和Ge的导带底情况),对导带底在k=0的附近有球形等能面:(GaAs的情况)E(k)E(0)=h2k2/2mn*=(h2/2mn*)(kx2+ky2+kz2);对导带底不在k=0的附近有椭球形等能面:(Si和Ge的导带底情况)E(k)=E(k0)+(h2/2)(kxk0 x)2/mx*+(kyk0y)2/my*+(kzk0z)2/mz*.,半导体能带极值附近的能带结构k空间中的等能面,3、Si、Ge和GaAs能带结构的基本特征（1）Si的能带结构,Energy-bandofSi,GeandGaAs,导带,价带,Si晶体的能带图,00,100,00,010,00,001,硅导带等能面示意图,极大值点k0位于从布里渊区中心到边界的0.85倍处共有6个形状一样的旋转椭球等能面,Si导带,A,B,C,D,导带最低能值,100方向,存在极大值相重合的两个价带,外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴(mp*)h,内能带的曲率大，对应的有效质量，称此能带中的空穴为轻空穴（mp*)l,Si价带,特点:价带顶附近是2+1带；价带顶（k=0）是二带简并；等能面为非球面，则只是近似有Ek2，空穴的有效质量mP*比电子的mn*要大得多。大的空穴有效质量是影响CMOS进一步提高速度的关键因素。,(2)锗的能带结构,最低能值,111方向布里渊区边界,存在有四个这种能量最小值,E(k)为以111方向为旋转轴的椭圆等能面,Ge导带,能量极大值,位于布里渊区的中心（K=0）,存在极大值相重合的两个价带,外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴。,内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴。,由图看出：重空穴比轻空穴有较大的各向异性.,Ge价带,Ge晶体的能带图,禁带宽度Eg随温度增加而减小即Eg的负温度特性,Energy-bandofSi,GeandGaAs,dEg/dT=-2.810-4eV/K,dEg/dT=-3.910-4eV/K,Si、Ge能带结构的主要特征,Eg:T=0:Eg(Si)=0.7437eVEg(Ge)=1.170eV,间接带隙结构:硅和锗的导带底和价带顶在k空间处于不同的k值。,Energy-bandofSi,GeandGaAs,锗、硅的导带分别存在四个和六个这种能量最小值，导带电子主要分布在这些极值附近，通常称锗、硅的导带具有多能谷结构。,(3)GaAs的能带结构,Energy-bandofSi,GeandGaAs,0.29eV,极小值位于k=0处，等能面是球面，导带电子的有效质量为0.067m0。在111和100方向还各有一个极小