数字测图原理与方法-潘正风-课件-优质

1,地质与测绘学院魏东英,数字测图原理与方法,PrincipleandMethodsofDigitalMapping,2020年5月28日星期四,2,第二章测量坐标系和高程,2.1地球形状和大小2.2测量常用坐标系和参考椭球定位2.3地图投影和高斯平面直角坐标系2.4高程2.5用水平面代替水准面的限度2.6方位角本章小结,2020年5月28日星期四,3,2.1地球的形状和大小,1、地球概述地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其形状十分复杂。海洋的面积占71%,陆地的面积占29%。珠穆朗玛峰高达8844.43米马里亚纳海沟深达11000多米,人类认识地球的过程经过了2-3千年的过程,2020年5月28日星期四,4,2、铅垂线地球表面任一质点，都同时受到两个作用力：其一是地球自转产生的惯性离心力；其二是整个地球质量产生的引力。这两种力的合力称为重力。重力的作用线又称为铅垂线。铅垂线是测量外业所依据的基准线。,2020年5月28日星期四,5,3、水准面（1）水准面：液体受重力而形成的静止表面称为水准面。,（2）特点：水准面是一个重力等位面，水准面上处处与该点的重力方向（铅垂线方向）垂直。在地球表面上、下重力作用的范围内，通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个。,2020年5月28日星期四,6,4、大地水准面（1）定义：在测量工作中，把一个假想的、与静止的海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。（2）大地水准面的特征：是一个封闭的曲面。是一个略有起伏的不规则曲面，由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀，所以大地水准面是个复杂的曲面，无法用数学公式精确表达。,大地水准面是测量外业所依据的基准面。,2020年5月28日星期四,7,二、参考椭球体由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难以在其面上处理测量成果因此，用一非常接近大地水准面的数学面-旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球。作为描述地球表面空间位置的基准，称其为地球椭球。,2020年5月28日星期四,8,地球椭球分类：总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合，即与大地水准面最接近的地球椭球称；参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合，即与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球，其椭球面称为参考椭球面。由此可见，参考椭球有许多个，而总地球椭球只有一个。,2020年5月28日星期四,9,大地水准面差距:地球椭球与大地水准面的距离垂线偏差:地面一点对大地水准面的垂线和对于地球椭球面的法线夹角.,参考椭球面：一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球体的表面。椭球体的大小和大地体十分接近。参考椭球面可用数学模型表示。,2020年5月28日星期四,10,大地原点：确定大地水准面和参考椭球面的相互关系。定向：短轴平行于地轴定位：大地体与椭球体相切定大小：椭球的基本元素一定,我国大地原点在西安泾阳县永乐镇,2020年5月28日星期四,11,2020年5月28日星期四,12,在几何大地测量中，椭球的形状和大小通常用长半轴a、短半轴b和扁率f来表示。我国1980年国家大地坐标系采用了1975年国际椭球，该椭球的基本元素是：a=6378140mb=6356755.3mf=1/298.257由于参考椭球体的扁率很小，当测区面积不大时，在普通测量中可把地球近似地看作圆球体，其半径为：,参考椭球面可以用数学公式准确地表达。因此，在测量工作中用这样一个规则的曲面代替大地水准面作为测量计算的基准面。,2020年5月28日星期四,13,几种常见的椭球体参数值,其中，a为长半轴，b为短半轴，f为扁率，e为第一偏心率，e为第二偏心率。,2020年5月28日星期四,14,2020年5月28日星期四,15,测量工作的基准线和基准面,测量工作的基准线铅垂线。测量工作的基准面大地水准面。测量内业计算的基准线法线。测量内业计算的基准面参考椭球面。,2020年5月28日星期四,16,思考题,1、地球的形状近似于怎样的形体？2、地球自然表面、水准面、大地水准面和参考椭球面的区别和联系？3、参考椭球的基本元素有哪些？4、测量工作的基准面和基准线是指什么？5、平均海水面_（是/不是）参考椭球面。6、任意高度的静止的液体表面（如平静的湖水面）_（都是/都不是/有的是）水准面,2020年5月28日星期四,17,2.2测量常用坐标系和参考椭球定位,测量工作的基本任务是确定点的空间位置。一个点的空间位置，需要三个量来确定。（经度、纬度和高程或X、Y、H）为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。,2020年5月28日星期四,18,一、测量常用坐标系1、天文地理坐标适用范围：天文测量基准面：大地水准面基准线：铅垂线表示方法（，H）天文经度，0180天文纬度，090高程H,过格林尼治天文台的子午面,2020年5月28日星期四,19,2、大地坐标系适用范围：用于大地问题的解算，研究地球形状和大小，编制地图，火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算。基准面：参考椭球面基准线：法线,与过格林尼治天文台的子午面平行,2020年5月28日星期四,20,2、大地坐标系,O,N,S,大地坐标系是以参考椭球面为基准面以起始子午面和赤道面为参考面。,子午面,起始子午面,子午线,赤道面,纬线,2020年5月28日星期四,21,S,纬线,N,O,地轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。,子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。,子午线：子午面与地球面的交线，又叫经线。,起始子午面：通过英国格林尼治天文台的子午面NGS。,纬线：垂直于地轴的平面与地球面的交线。,赤道平面：垂直于地轴并通过地球中心的平面WME。,赤道：赤道平面与地球面的交线。,W,E,赤道,赤道平面,起始子午面,起始子午线,G,2、大地坐标系,2020年5月28日星期四,22,表示方法：P（L，B，H）大地经度（L）：过地面某点的子午面与起始子午面之间的夹角。规定从起始子午面起算，向东为正，由0至180，称为东经；向西为负，由0至180，称为西经。大地纬度（B）：过地面某点的椭球面法线与赤道面的夹角。规定从赤道面起算，由赤道面向北为正，从0到90，称为北纬；由赤道面向南为负，从0到90，称为南纬。大地高（H）：P点沿椭球面法线到椭球面的距离，从椭球面起算，向外为正，向内为负。坐标系中心：椭球体球心,2020年5月28日星期四,23,3、空间直角坐标系坐标系原点：以椭球体中心O为原点坐标系建立方法：起始子午面与赤道面交线为X轴；赤道面上与X轴正交的方向为Y轴；椭球体的旋转轴为Z轴；构成右手直角坐标系O-XYZ。表示方法：P（X，Y，Z）,P（X，Y，Z）,X,Y,Z,O,X,Y,Z,2020年5月28日星期四,24,由大地坐标系转换为空间直角坐标系：,式中，e为第一偏心率，N为该点的卯酉圈曲率半径,由空间直角坐标系转换为大地坐标系：,2020年5月28日星期四,25,3、WGS-84坐标系（地心空间直角坐标系适用范围：WGS-84坐标系是全球定位系统（GPS）采用的坐标系。坐标系原点：以地球质心为原点,坐标系建立方法：WGS-84坐标系采用1979年国际大地测量与地球物理联合会第17届大会推荐的椭球参数。WGS-84坐标系的原点位于地球质心；Z轴指向国际时间局（BIH）l984.0定义的协议地极(CTP)方向；X轴指向BIHl984.0的零子午面和CTP赤道的交线；Y轴垂直于X、Z轴，X、Y、Z轴构成右手直角坐标系。,2020年5月28日星期四,26,BIH（国际时间局）:BureauInternationaldelHeure设在法国巴黎。它的目标就是要保持世界各国的测时和守时资料，为世界各个国家的授时中心提供精确的时间服务数据。它保持着国际原子时，从1970年始，原子时己在全世界广泛使用了。CTP：ConventionalTerrestrialPole表示方法：P（X，Y，Z）,2020年5月28日星期四,27,4、平面直角坐标系适用范围：一般情况下采用高斯平面直角坐标系；当测区范围较小时（如小于100km2）建立独立平面直角坐标系；在施工场地采用施工坐标系。平面直角坐标系建立方法：以纵轴为X轴，表示南北方向，向北为正；横轴为Y轴，表示东西方向，向东为正；坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的x、y值为正；象限顺序依顺时针方向排列。表示方法：P（x，y）,2020年5月28日星期四,28,与数学坐标系的区别：见下图，原因是测量中以极坐标表示点位时其角度值以北方向为准按顺时针方向计算，目的是可以将三角函数公式用于测量中。,2020年5月28日星期四,29,施工坐标系：适用于施工场地，坐标系的坐标轴与建筑物主轴线重合、平行或垂直。表示方法P（AP，BP）施工坐标和测量坐标系的转化方法:.将P点的施工坐标转化成测量坐标,.将P点的测量坐标转化成施工坐标,2020年5月28日星期四,30,二、参考椭球定位（1）定义：确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳拟合，称为参考椭球定位。,2020年5月28日星期四,31,（2）单点定位法要求：大地原点的大地经纬度等于该点的天文经纬度由大地原点至某一点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角大地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地水准面的高度,2020年5月28日星期四,32,（3）多点定位法：在掌握了一定数量的天文大地和重力测量数据后，利用天文大地网中许多天文点的天文观测成果和已有的椭球参数进行椭球定位，这种方法称为多点定位。多点定位的结果使在大地原点处椭球的法线方向不再与铅垂线方向重合，椭球面与大地水准面不再相切，但在定位中所利用的天文大地网的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。（4）我国采用的两种不同的大地坐标系：1954年北京坐标系(B54)参考椭球参数：克拉索夫斯基椭球体参数大地原点：前苏联普尔科沃定位方法：多点定位法,2020年5月28日星期四,33,1980年国家大地坐标系(C80)参考椭球参数：1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值大地原点：陕西省西安市以北60km处的泾阳县永乐镇定位方法：多点定位法,2020年5月28日星期四,34,2000年国家大地坐标系-地心坐标系（CGCS2000）2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：长半轴a6378137m扁率f1/298.257222101地心引力常数GM3.9860044181014m3s-2自转角速度7.292l1510-5rads-1我国自2008年7月1日起启用,2020年5月28日星期四,35,实际地球,地球表面,大地体,旋转椭球体,大地水准面,旋转椭球面,2020年5月28日星期四,36,2.3地图投影和高斯平面直角坐标系,一、地图投影1、地图投影的概念：地图投影，简称为投影，简略说来就是将椭球面上各元素(包括坐标、方向和长度)按一定的数学法则投影到平面上。这里所说的一定的数学法则，可用两个方程式表示X=F1（L，B）Y=F2（L，B）式中，L、B是椭球面上某点的大地坐标，而x、y是该点投影后的平面直角坐标，这里所说的平面，通常也叫投影面。,2020年5月28日星期四,37,公式表明了椭球面上一点同投影面上对应点之间坐标的解析关系，叫做坐标投影公式，根据它可以求出相应的方向和长度的投影公式。椭球面是个不可展平的曲面，如果将曲面上的元素投影到平面上，如距离、角度、图形等，就会和原来的距离、角度、图形呈现出差异，这个差异叫做投影变形。地球投影必然产生变形。,2020年5月28日星期四,38,2、地图投影分类（1）按正轴投影时经纬网的形状分类：圆锥投影圆柱投影方位投影（2）按内在的变形特征分类：等角投影等积投影任意投影（3）按地球椭球面与投影面不同的相对位置分类：正轴投影斜轴投影横轴投影（4）常用投影方式横轴等角切椭圆柱投影高斯-克吕格（Gauss-kruger）投影横轴等角割椭圆柱投影通用横轴墨卡托（UTM）投影,2020年5月28日星期四,39,2020年5月28日星期四,40,正轴方位投影,横轴方位投影,斜轴方位投影,2020年5月28日星期四,41,3、地形图测绘对地图投影的要求测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作；保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，给识图用图带来很大方便。投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。,2020年5月28日星期四,42,二、高斯平面直角坐标系,1、高斯克吕格投影方法设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。,我国现行的大于150万比例尺的各种地形图都采用高斯投影。,2020年5月28日星期四,43,高斯-克吕格平面直角坐标系,1.高斯投影的形成步骤：1)沿N、S两极在参考椭球面均匀标出子午线(经线)和分带。（按3、6等分带）2)假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上。3)地球表面投影到横椭圆柱面上并展开成高斯平面。,2020年5月28日星期四,44,高斯-克吕格平面直角坐标系,Step1：沿N、S两极在参考椭球面均匀标出子午线(经线)和分带。,2020年5月28日星期四,45,Step2：假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上,2020年5月28日星期四,46,Step3：地球表面投影到横椭圆柱面上,2020年5月28日星期四,47,2、高斯投影的特点:,高斯投影是正形投影的一种，投影前后的角度相等，除此以外，高斯投影还具有以下特点：（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。距中央子午线愈远的子午线，投影后变曲程度愈大，长度变形也愈大。（2）椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。（3）赤道线投影后为直线，但有长度变形。在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，并与子午线的投影曲线互相垂直且凹向两极。（4）经线与纬线投影后仍然保持正交。,赤道,中央子午线,平行圈,子午线,O,x,y,2020年5月28日星期四,48,3、投影带（1）定义：为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干范围不大的带，称为投影带。（2）6带：中央子午线经度L0=6N-3（3）3带：中央子午线经度l0=3n,2020年5月28日星期四,49,6带与3带中央子午线之间的关系如图:,3带的中央子午线与6带中央子午线及分带子午线重合，减少了换带计算。,工程测量采用3带，特殊工程可采用1.5带或任意带。,2020年5月28日星期四,50,按照6带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L。=6N3（N为6带的带号）例：20带中央子午线的经度为L。6203117按照3带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L。=3n（n为3带的带号）例：40带中央子午线的经度为L。340120,2020年5月28日星期四,51,如果已知某地面点的经度则其所在六度投影带编号的计算公式为则其所在三度投影带编号的计算公式为例：地面点的经度为东经11410，试计算该点所在六度带和三度带的带号与中央子午线的经度为多少？,返回,2020年5月28日星期四,52,4、高斯平面直角坐标系在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点；以中央子午线的投影为纵坐标轴X，规定X轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴Y，Y轴向东为正。,2020年5月28日星期四,53,不同点：1、x，y轴互异。2、坐标象限不同。3、表示直线方向的方位角定义不同。相同点：数学计算公式相同。,与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点：,2020年5月28日星期四,54,高斯坐标系的作用使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平面上的计算便于地图按经纬线分幅。如将图廓点（其地理坐标为经纬度）按其相应的高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图的分幅线。将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为工程测量和地形测量的起始点,2020年5月28日星期四,55,5、国家统一坐标为避免Y坐标出现负值，并便于区别某点位于哪一个投影带内，规定：将所有点的Y坐标均加上500km。即相当于X坐标轴向西平移500km，在横坐标值前，加注投影带带号。x=自然值y=带号+500km+自然值（横坐标统一值/通用值）,国家地理范围：约从东经:72138，北纬：2546带（1323）；3带（2445）,2020年5月28日星期四,56,例1：P点的坐标XP=3275611.188m；YP=276543.211m，若该点位于第19带内，求P点的国家统一坐标表示为：,例2：有一国家控制点的坐标:x=3102467.280m,y=20367622380m，（1）该点位于6带的第几带？（2）该带中央子午线经度是多少？（3）该点在中央子午线的哪一侧？（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？,2020年5月28日星期四,57,6、距离改化,（1）概念,（2）长度比和长度变形,（3）长度比m的计算公式,（4）距离改化计算公式,2020年5月28日星期四,58,如图所示，设椭球体上有两点P1,P2及其大地线S，在高斯投影面上的投影为P1,P2及s。s是一条曲线，而连接两点的直线为，由S化至所加的改正，即为距离改正S。长度比：长度比计算公式：,由于高斯投影的长度比在一般情况下恒大于1，因此Ss。,2020年5月28日星期四,59,由于v为一个小角，最大不会超过方向改化值，因此可把cosv展开为级数：于是,距离改化计算公式：,d是P1、P2弦上的微分线段，ds是弧段P1P2的微分线段，夹角为v,上式中用v的最大值代替v。,2020年5月28日星期四,60,设球面上两点间的长度为S，其在高斯投影面上的长度为，地球半径为R，则式中，ym可取两点横坐标的平均值。由上式可知总是比S大。其改化数值为也可写成，可知离轴子午线越远长度变形越大。,为了减少长度变形的影响，在l10000或更大比例尺测图时，必须采用3带或1.5带的投影。有时也用任意带（即选择测区中央的子午线为轴子午线）投影计算。,2020年5月28日星期四,61,6、方向改化,2020年5月28日星期四,62,球面角超为方向改化球面面积则上式即为方向改化公式。,2020年5月28日星期四,63,根据方向改化，即可求得球面上观测的角度与其在投影面上平面角度的关系，由下图可得,2020年5月28日星期四,64,三、通用横轴墨卡托投影(UTM投影)UTM投影属于横轴等角割椭圆柱投影。它的特点是中央经线投影长度比不等于1而是等于0.9996，投影后两条割线上没有变形，它的平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简单的比例关系，因而有的文献上也称它为长度比m00.9996的高斯投影。,该投影在南纬80至北纬80范围内使用。UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。,2020年5月28日星期四,65,（1）UTM是对高斯投影的改进，改进的目的是为了减少投影变形。（2）UTM投影的投影变形比高斯的要小，最大在0.001。但其投影变形规律比高斯要复杂一点，因为它用的是割圆柱，所以，它的m1的地方是在割线上，实际上是一个圆，处在正负140的位置，距离中央经线大约180km。（3）UTM投影在中央经线上，投影变形系数m0.9996，而高斯投影的中央经线投影的变形系数m1。（4）UTM为了减少投影变形也采用分带，它采用6分带。但起始的1带是（e174e180），所以，UTM的6分带的带号比高斯的大30。（5）很重要的一点，高斯投影与UTM投影可近似计算。计算公式是：XUTM=0.9996*X高斯YUTM=0.9996*Y高斯这个公式的误差在1米范围内，完全可以接受。,UTM与高斯投影的异同：,2020年5月28日星期四,66,使用时,直角坐标的实用公式为：y实y十500000(轴之东用)，x实10000000一x(南半球用)y实500000一y(轴之西用)，x实x(北半球用),2020年5月28日星期四,67,2.4高程,一、概述1、高程：地面点至高程基准面的铅垂距离。通常是以大地水准面作为高程基准面。2、绝对高程：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，简称高程，用H表示。3、相对高程：地面点至假定水准面的铅垂距离，用H表示。4、高差：两点高程之差称为高差。,2020年5月28日星期四,68,绝对高程大地水准面HA相对高程任意水准面HA大地高参考椭球面,高差两点高程之差h与起算水准面无关,2020年5月28日星期四,69,二、高程基准1、验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设置的。2、验潮站的标准设施包括：验潮室、验潮井、验潮仪、验潮杆和一系列水准点。3、水准原点：1954年，水准原点落在了青岛观象山,2020年5月28日星期四,70,4、高程系及高程基准：,(1)1956年黄海高程系根据青岛验潮站1950-1956年的验潮资料确定的平均海平面作为高程基准面。由此建立的水准原点其高程为72.289m。(2)1985年国家高程基准由于1956年黄海高程系采用的资料较短，不到一个潮汐周期（18.61)。根据青岛验潮站1952-1979年（26年）的验潮资料确定的平均海平面作为高程基准面。水准原点的高程为72.260m。,返回,2020年5月28日星期四,71,2.5用水平面代替水准面的限度,一、水准面曲率对水平距离的影响二、水准面曲率对水平角的影响三、水准面曲率对高差的影响,2020年5月28日星期四,72,如图，由平面代替曲面产生的误差为D。D=ab-ab=D-S=Rtan-R=R(tan-）,在小范围测区角很小。tan用级数展开，略去五次方项，将=D/R代入，则,一、水准面曲率对水平距离的影响,2020年5月28日星期四,73,取地球半径R=6371km。D用不同距离代入，计算结果如下：,结论：当D=10km时，所产生的相对误差为1:120万，这样小的误差，对精密量距来说也是允许的。因此，在10km为半径的圆面积之内进行距离测量时，可以把水准面当作水平面看待，而不考虑地球曲率对距离的影响。,2020年5月28日星期四,74,O,A,大地水准面,水平面,C,B,D,E,R,t,s,最精密距离测量的容许误差为1/100万。所以，在半径为10公里的圆面积内进行距离测量时可不考虑地球曲率的影响,2020年5月28日星期四,75,二、水准面曲率对水平角度的影响,从球面三角测量中可知球面上多边形内角之和比平面上多边形内角之和多一个球面角超。其值可用多边形面积求得：,式中:P球面多边形面积；R地球半径；一弧度的秒值，=206265。,2020年5月28日星期四,76,取地球半径R=6371km。P用不同面积代入，计算结果如下：,P(km2)()100.05500.251000.513001.52,结论:用水平面代替基准面对角度测量的影响不大。100km2的面积，产生的角度误差不到6。因此，在小区域测量中，曲率对角度的影响可忽略不计。,2020年5月28日星期四,77,A,B,C,球面角超,对于面积在100平方公里以内的多边形，地球曲率对水平角的影响，在最精密的测量中才考虑，一般测量中不须考虑。,2020年5月28日星期四,78,三、地球曲率对高差的影响,O,A,大地水准面,水平面,C,B,D,E,R,t,s,地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑,2020年5月28日星期四,79,总结：在面积为100km2的范围内，不论是进行水平距离或水平角测量，都可以不考虑地球曲率的影响，在精度要求较低的情况下，这个范围还可以相应扩大。但地球曲率对高程的影响是不能忽视的。,7,一、地面点的的标定,地面点的标定：在地面上固定控制点位置的工作。,X,Y,S,2.6方位角,2020年5月28日星期四,81,二、基本方向,1、真子午线方向,通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。,真子午线的切线方向,P1,P2,确定一条直线与基本方向的关系称为直线定向。,2020年5月28日星期四,82,真子午线方向是用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。,陀螺仪GP1-2A,2020年5月28日星期四,83,2磁子午线方向,磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。,P北极P磁北极,2020年5月28日星期四,84,磁子午线方向可用罗盘仪测定。,DQL-1型森林罗盘仪,DQL-1B型森林罗盘仪,2020年5月28日星期四,85,3坐标纵轴方向,我国采用高斯平面直角坐标系，6带或3带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取坐标纵轴方向作为标准方向。,高斯平面直角坐标系,2020年5月28日星期四,86,三、直线方向的表示方法,1、方位角,1）方位角的定义,从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向至直线的水平夹角，称为该直线的方位角；其角值范围为0360。,1,2,标准方向北端,方位角,2,2,2,2,2,2020年5月28日星期四,87,标准方向,真子午线方向,磁子午线方向,坐标纵轴方向,真方位角（A）,磁方位角（Am）,坐标方位角（）,2,磁北,真北,坐标北,Am,A,1,2020年5月28日星期四,88,由于地面各点的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁）方位角表示直线方向会给方位角的推算带来不便，所以在一般测量工作中，常采用坐标方位角来表示直线方向。,2020年5月28日星期四,89,三、几种方位角之间的关系,2,磁北,真北,坐标北,Am,A,1,磁偏角真北方向与磁北方向之间的夹角；子午线收敛角真北方向与坐标北方向之间的夹角。,当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时，和为正；偏于西侧时，和为负。,2020年5月28日星期四,90,四、正、反坐标方位角例：12直线（1、2两点间连线），12表示12方向的坐标方位角，21表示21方向的坐标方位角，12和21互为正、反坐标方位角。一条直线的正、反坐标方位角相差180，即,12=21180,2020年5月28日星期四,91,正、反坐标方位角：正、反真方位角：正、反磁方位角：,1,2,A12,12,A21,21,1,2,真北,坐标北