数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(新人教A版必修1)后

课题：3.1.2用二分法求方程的近似解,教学目标：1.了解二分法是求方程近似解的常用方法；2.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤,通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系；3.培养学生动手操作的能力。,用二分法求方程的近似解,复习旧知,复习提问：什么叫函数的零点？零点的等价性什么？零点存在性定理是什么？,零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,方程f(x)有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,思考（）：,在一个风雨交加的夜晚，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条KM的线路，如何查出故障所在？,方法一：可以沿着线路一小段一小段查找，但这样困难很多，每查一个点爬一次电线杆，KM长，大约有多根电线杆。,通过找中点，缩小范围，再找剩下一半的中点,ABCED,中央电视台有一档娱乐节目叫“幸运”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，某次猜一品牌手机，价格在到元之间，你们能猜到这部手机的价格吗？,表面看有碰运气的成分，我们仿照刚才的方法去帮选手设计一个猜价方案吗？,1.如何求方程的解：x2-2x-1=0,提出问题：,2.若不用求根公式能否求出近似解？,X=（x=2.4142或-0.4142）,3.借助图像,4.能否使解更精确？,2,3,2.5,2.375,2.25,2.4375,“取区间中点”,区间a，b中点c=,分析：如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确度0.05）,方法探究,f(2)02x13,f(2)02x12.5,f(2.25)02.25x12.5,f(2.375)02.375x12.5,f(2.375)02.375x12.4375,f(2.40625)02.40625x12.4375,X=|2.4375-2.40625|=0.031250.05,对于在区间a,b上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,二分法的定义：,回归引例,一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？,提出问题,用二分法求方程的近似解,研讨新知,我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？,如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.,如何缩小零点所在的的范围？,我来说,通过取中点的方法缩小零点所在的的范围,我要问,我要说,自行探究：例1.求函数f(x)=x+2x-6的零点.(精确度为0.01）,列表：,求函数在区间（2，3）内的零点.(精确度0.01）,(2,3),-,+,2.5,-0.084,(2.5,3),-,+,2.75,0.512,(2.5,2.75),-,+,0.215,(2.5,2.625),-,+,2.625,2.5625,0.066,(2.5,2.5625),-,+,2.53125,-0.009,(2.53125,2.5625),-,+,2.546875,0.029,(2.53125,2.546875),-,+,2.5390625,0.010,(2.53125,2.5390625),-,+,想一想：你能归纳出用二分法求函数零点近似值的步骤吗？,1、确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度,2、求区间(a,b)的中点x1,3、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点,(2)若f(x1)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b),4、判断是否达到精确度，即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复24,练习：,1.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(),A,B,C,D,B,练习,2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间-2,4上的零点必定在()内其中f(1.75)0(A)-2,1(B)2.5,4(C)1,1.75(D)1.75,2.5,D,巩固深化,例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）,分析思考:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?,解:原方程即,令,用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象（如下):,观察上图和表格,可知f(1)f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)0.33.因为f(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得f(1.25)-0.87,因此f(1.25)f(1.5)0,所以x0(1.25,1.5),同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此时区间(1.375,1.4375)的两个端点,精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4.,例3.已知函数的图象如图所示,则().,012,A.b(-,0)B.b(0,1)C.b(1,2)D.b(2,+),略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)0.得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c